tag:blogger.com,1999:blog-47112783184146835362024-03-28T00:54:02.771+01:00PStricks : applicationsMLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.comBlogger694125tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-39928613404075788872023-11-21T15:54:00.000+01:002023-11-21T15:54:46.598+01:00Courbes de dosage pH-métrique acide-base<h3 style="text-align: center;">Courbes de dosage pH-métrique acide-base avec le package `<b>pst-dosage</b>'. d’après l’article de Marc Chapelet : B.U.P. N°668<br /></h3><p>Il existe une ancienne version de pst-dosage : </p><p><a href="https://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/pc/" target="_blank">https://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/pc/</a><br /></p><p>que j’avais écrite en 1999, mais qui n’est plus utilisable, à moins d’y apporter l’une ou l’autre des corrections suivantes :<br />Dans l’appel du package, écrire ; \usepackage{pstricks,pst-dosage}</p><p>ou modifier le fichier pst-dosage.sty par ce contenu :<br />\RequirePackage{pstricks}<br />\ProvidesPackage{pst-dosage}[1999/10/24 package wrapper for PSTricks pst-dosage]<br />\input pst-dosage.tex<br />\endinput</p><p>L’article de <b>Marc Chapelet</b> est paru dans le bulletin de l’Union des Physiciens de novembre 1984, il est accessible avec le lien suivant :</p><p><a href="https://bupdoc.udppc.asso.fr/consultation/article-bup.php?ID_fiche=8847" target="_blank">https://bupdoc.udppc.asso.fr/consultation/article-bup.php?ID_fiche=8847</a><br /></p><p>Dans la première version de `pst-dosage', j'avais adapté et reproduit, avec l'autorisation de l'auteur, son article, on pourra donc éventuellement se reporter à la documentation de la première version.</p><p>Cette version n’est plus compatible avec l’ancienne, même si les commandes ont des noms identiques.</p><p>La nouvelle version est accessible ici :</p><p><a href="http://manuel.luque.free.fr/pst-dosage/pst-dosage.zip" target="_blank">http://manuel.luque.free.fr/pst-dosage/pst-dosage.zip</a></p><p>ou sur Drive : <a href="https://drive.google.com/file/d/1kFycYbKKGp0fJ4HE9_U8BxK0NFqkBkxz/view?usp=sharing" target="_blank">pst-dosage.zip</a></p><p>Quelques images extraites de la documentation ;</p><p>Dosage d’un acide fort concentration molaire CA, de volume VA par une base forte de concentration CB (illustration avec pst-labo)<br /></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9kwPgj4xlDizdTkj_E_8p_3wpjmyNqN0zTBpED9GWemFnDYYvOL4lp8XojnARsDFoovFWq6so-xhyZ4tqGsyAtyc_XE31vms8M_JVAmf_4Y0gor3erNfJEDARTasCW5qjKljvyTkUp0V7E2NznjjNBGtAP-nN6BuGIuf5YiwvFsdfmW0QDo8T0l8qk-kl/s958/acid-base-1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="689" data-original-width="958" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9kwPgj4xlDizdTkj_E_8p_3wpjmyNqN0zTBpED9GWemFnDYYvOL4lp8XojnARsDFoovFWq6so-xhyZ4tqGsyAtyc_XE31vms8M_JVAmf_4Y0gor3erNfJEDARTasCW5qjKljvyTkUp0V7E2NznjjNBGtAP-nN6BuGIuf5YiwvFsdfmW0QDo8T0l8qk-kl/s16000/acid-base-1.png" /></a></div><br /> Dosage d’une base forte de concentration CB, de volume VB par un acide fort de concentration molaire CA.<br /><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEji7epYmvO8_3TS7A5TZlwarfnxqCEGjyUIJNxv3D5xIi0UVRYoHlvQ-ubvZ8TATc5CNwneg-QMdxY6hw5W9vvFBkykRR10SkRcSfEvvEb01aquaqJpzZMFMwT3weCxObOVxfnFnPONPogtSYsATaL96J8XQru-J3vOnPY1mO3iNKIGczeBh2CovAWH9MqP/s1012/acid-base-2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="985" data-original-width="1012" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEji7epYmvO8_3TS7A5TZlwarfnxqCEGjyUIJNxv3D5xIi0UVRYoHlvQ-ubvZ8TATc5CNwneg-QMdxY6hw5W9vvFBkykRR10SkRcSfEvvEb01aquaqJpzZMFMwT3weCxObOVxfnFnPONPogtSYsATaL96J8XQru-J3vOnPY1mO3iNKIGczeBh2CovAWH9MqP/s16000/acid-base-2.png" /></a></div><br /><p> </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDHGSVpEZnEfoFBvjl0KbRRT9cqMOsLalznHuQQAz1BcFmqSbysBdEcGyY9lJ2q3ya03usVRWkgclLhUzb-luhzxWaoq_7dHx8QRKhqiXLSkTY9iJnIdGkjiGPB9oOIl4XiD09hLOGurqFrVmV_ph2wigbjGeOrSVqqJpflbOJUyW4T_sWq8YGYfQ3fN9T/s997/acid-base-3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="970" data-original-width="997" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDHGSVpEZnEfoFBvjl0KbRRT9cqMOsLalznHuQQAz1BcFmqSbysBdEcGyY9lJ2q3ya03usVRWkgclLhUzb-luhzxWaoq_7dHx8QRKhqiXLSkTY9iJnIdGkjiGPB9oOIl4XiD09hLOGurqFrVmV_ph2wigbjGeOrSVqqJpflbOJUyW4T_sWq8YGYfQ3fN9T/s16000/acid-base-3.png" /></a></div><br /><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqkXqlKzwB5s1Aok7UDJc-bF6qfSwNOlAwaZMW7YzFQrL5qId4UsWvrQ9xma1LjyDCQI7ftM32lyTJRMePFOLTvP1iNrQYPtr2-o3lNSGE6ApAVaV6G3rS9oO-v2wezVdmt2kkwulyl2QAElsuficu_qMrm1oQY9UAbXlrYLZzBsVjgWdGAm2ijgtg4WMK/s999/acid-base-4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="999" data-original-width="993" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqkXqlKzwB5s1Aok7UDJc-bF6qfSwNOlAwaZMW7YzFQrL5qId4UsWvrQ9xma1LjyDCQI7ftM32lyTJRMePFOLTvP1iNrQYPtr2-o3lNSGE6ApAVaV6G3rS9oO-v2wezVdmt2kkwulyl2QAElsuficu_qMrm1oQY9UAbXlrYLZzBsVjgWdGAm2ijgtg4WMK/s16000/acid-base-4.png" /></a></div><br /><p><br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj01FMxY-NV2w6p4C4AQRMH051JCJR4_8FjvIUpXkbQVS02tri5YCtjJpgGcPPbaIDedGo9ncGyy72ShxOOe0fSGIQ-9ItIvcPzYU2Spoa_GyJ0fDfz_dqjKI8mJ8ua2Dfo_FWhNjQTo3xEdWgok2eLTWIP1fh9d7FkxXxVrnevRGdTbIJivHfXm8CNRa3d/s995/acid-base-5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="994" data-original-width="995" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj01FMxY-NV2w6p4C4AQRMH051JCJR4_8FjvIUpXkbQVS02tri5YCtjJpgGcPPbaIDedGo9ncGyy72ShxOOe0fSGIQ-9ItIvcPzYU2Spoa_GyJ0fDfz_dqjKI8mJ8ua2Dfo_FWhNjQTo3xEdWgok2eLTWIP1fh9d7FkxXxVrnevRGdTbIJivHfXm8CNRa3d/s16000/acid-base-5.png" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiu9Zai_nPpBcvst4n6BKMdBrKUEKPHx0mhKqA25e1dk-A0VNeQLlgLuDHW_z7bKLRZ3SG0wi-_aCus-7aqs2TJ40Z-tsiDuhMDWehtLdambSU0kdhJ-yzH31gFGcJJJ0KlaxnYCjfZO35O3Kh-rNGFLX8m-akTk7jq3jVny6C1LTkLDgSviP8v-yvq7eSP/s984/acid-base-6.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="944" data-original-width="984" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiu9Zai_nPpBcvst4n6BKMdBrKUEKPHx0mhKqA25e1dk-A0VNeQLlgLuDHW_z7bKLRZ3SG0wi-_aCus-7aqs2TJ40Z-tsiDuhMDWehtLdambSU0kdhJ-yzH31gFGcJJJ0KlaxnYCjfZO35O3Kh-rNGFLX8m-akTk7jq3jVny6C1LTkLDgSviP8v-yvq7eSP/s16000/acid-base-6.png" /></a></div>Changer le papier millimétré :<br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGOntGtEKpk8cQ6umGGA8HfkrJqHVCBLEinh01_dYsIP9XO6B4f_q8DdznJ0H8krotHoMlxEFi8KG6lBDne2HOI0LcZg3v8Ea54ypX0n-jPpFOiP8FCeJK-nacloOpwQOYQ34IoADZky4zx0kzahkJUGrcILSsAZ2MugMYiDh7YIUWkfuSnD1VULcOFYYa/s1067/acid-base-7.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1067" data-original-width="990" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGOntGtEKpk8cQ6umGGA8HfkrJqHVCBLEinh01_dYsIP9XO6B4f_q8DdznJ0H8krotHoMlxEFi8KG6lBDne2HOI0LcZg3v8Ea54ypX0n-jPpFOiP8FCeJK-nacloOpwQOYQ34IoADZky4zx0kzahkJUGrcILSsAZ2MugMYiDh7YIUWkfuSnD1VULcOFYYa/s16000/acid-base-7.png" /></a></div><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">Superposer des courbes<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUjFsBD0KM6xRMmJ9Wp9hY74_aGYTJNH5z5yQMto3tsqGRvEysaXjgrbkoBK66N5L9RgiVtqetc63zcY1gQeQ8hgOVaRgrAeJiQ78ZMNyqdKPXgWIQQv7mCDCnfqbdEVV_AvKbXgnWhxd_D39qM3qJiYpmOptT_U4xIqunIIXcSe_MR-Sz_a7DOkdK8v8B/s1051/acid-base-8.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="880" data-original-width="1051" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUjFsBD0KM6xRMmJ9Wp9hY74_aGYTJNH5z5yQMto3tsqGRvEysaXjgrbkoBK66N5L9RgiVtqetc63zcY1gQeQ8hgOVaRgrAeJiQ78ZMNyqdKPXgWIQQv7mCDCnfqbdEVV_AvKbXgnWhxd_D39qM3qJiYpmOptT_U4xIqunIIXcSe_MR-Sz_a7DOkdK8v8B/s16000/acid-base-8.png" /></a></div><br /><p>Faire des remarques sur une courbe.</p><p>Dosage d’une solution de vinaigre dilué au 1/10 par une solution de soude. Mise en évidence de la zone tampon autour de la demi-équivalence.<br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4U-3C9JumJNRAwayq5j3mQu8z5KNsL8CPuyFQIW5QV-M94XQoAqFznnqq3UhqE1yO5CUPYwrNeeWbQteshM9RRpxXYmlpt4ZRkzikfytH2XMQffCpteeVzlPZHwn0l2S7_mkXCIgE3ZLVjymQ3mOcWjTFA56NliIU7P-Fd_JmBfHMfQRvqNDUn-kedtEH/s1041/acid-base-9.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1041" data-original-width="990" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4U-3C9JumJNRAwayq5j3mQu8z5KNsL8CPuyFQIW5QV-M94XQoAqFznnqq3UhqE1yO5CUPYwrNeeWbQteshM9RRpxXYmlpt4ZRkzikfytH2XMQffCpteeVzlPZHwn0l2S7_mkXCIgE3ZLVjymQ3mOcWjTFA56NliIU7P-Fd_JmBfHMfQRvqNDUn-kedtEH/s16000/acid-base-9.png" /></a></div><br />MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-71465353846061701372023-07-31T18:46:00.000+02:002023-07-31T18:46:06.463+02:00 Deux billes reliées par un ressort en chute libre verticale<p>Les schémas :</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIG2csCfKvJPWbeiOkUtVIupXV0cN6Zz1GUpNL0fwUqoP8MtKkdOcBvjvapuVg7O9VKQYseH9Zr-Rs6TevB2mDteUq1SKJs0TuJO0rzS1Q_LRikA8xteN2DG6PbJINDrBuAgU8kwcn8y1VtRz7WLiyd5Nbcgap13Ee_amL2ZCAB97GmDifOdNmllLU287Z/s851/pst-massspring-schemas.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="851" data-original-width="496" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIG2csCfKvJPWbeiOkUtVIupXV0cN6Zz1GUpNL0fwUqoP8MtKkdOcBvjvapuVg7O9VKQYseH9Zr-Rs6TevB2mDteUq1SKJs0TuJO0rzS1Q_LRikA8xteN2DG6PbJINDrBuAgU8kwcn8y1VtRz7WLiyd5Nbcgap13Ee_amL2ZCAB97GmDifOdNmllLU287Z/s16000/pst-massspring-schemas.png" /></a></div>C'est un exercice que j'ai trouvé dans deux manuels de physique : <p></p><p>"<i>Lagrangian Dynamics</i>" de Dare A.Wells (Schaum's Outline Series in Engineering 1967) pages 12-13 (Figure 2.8) et sous le titre "<i>Système de deux masselottes en interaction élastique et en chute libre</i>" exercice E25-1 dans le livre ``<i>Leçons de physique</i>'' de José-Philippe Pérez, Pujol, Lacoute et Desmeule édité par De Boeck en 2011, ce dernier propose une solution mais ne tient pas compte des rayons respectifs des billes.</p><p>Le ressort de longueur initiale (à vide) $l_0$ est sans masse et a pour raideur $k$, les deux billes ont pour masses et rayons respectifs $m_1$, $r_1$ et et $m_2$, $r_2$.<br /><br />À l'origine des dates $t=0$ le système est en équilibre, le ressort est étiré par le poids de la bille 2.<br />\[<br />m_2g=k\Big(\big(z_2(0)-z_1(0)\big)-(r_1+r_2)-l_0\Big)<br />\]<br />$z_1(0)=0$ du fait du choix de l'origine de l'axe, on en déduit $z_2(0)$ :<br />\[<br />z_2(0)=(r_1+r_2)+l_0+\frac{m_2g}{k}<br />\]<br />et la position du centre de masse du système :<br />\[<br />z_G(0)=\frac{m_2}{m_1+m_2}\Big((r_1+r_2)+l_0+\frac{m_2g}{k}\Big)<br />\]<br />À un instant $t$ quelconque, la longueur du ressort vaut :<br />\[<br />l(t)=z_2(t)-z_1(t)-(r_1+r_2)<br />\]<br />et son allongement(ou compression) :<br />\[<br />\Delta l(t)=l(t)-l_0<br />\]<br />La relation fondamentale de la dynamique appliquée à chacune des deux billes donne :<br />\[<br />m_1\ddot{z_1}=\hphantom{-}k\big((z_2-z_1)-(r_1+r_2)-l_0\big) + m_1g<br />\]<br />\[<br />m_2\ddot{z_2}=-k\big((z_2-z_1)-(r_1+r_2)-l_0\big) + m_2g<br />\]<br />\begin{equation}<br />\ddot{z_1}=\hphantom{-}\frac{k}{m_1}\big((z_2-z_1)-(r_1+r_2)-l_0\big) + g<br />\end{equation}<br />\begin{equation}<br />\ddot{z_2}=-\frac{k}{m_2}\big((z_2-z_1)-(r_1+r_2)-l_0\big) + g<br />\end{equation}<br />on choisit comme variable $Z=z_2-z_1$, $\ddot{Z}=\ddot{z_2}-\ddot{z_1}$.<br />\[<br />\ddot{Z}=-k\Big(Z-(r_1+r_2)-l_0\Big)\Big(\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2}\Big)<br />\]<br />En posant $\mu=\dfrac{m_1m_2}{m_1+m_2}$, l'équation différentielle en $Z$ s'écrit :<br />\[<br />\ddot{Z}+\frac{k}{\mu}Z=\frac{k}{\mu}\big((r_1+r_2)+l_0\big)<br />\]<br />$\omega_0^2=\dfrac{k}{\mu}$<br />\[<br />\ddot{Z}+\omega_0^2Z=\omega_0^2(r_1+r_2+l_0)<br />\]<br />Compte-tenu des conditions initiales : $Z(0)=z_2(0)$ et $\dot{Z}(0)=0$, la solution de cette équation est :<br />\[<br />Z(t)=\frac{m_2g}{k}\cos\omega_0t+r_1+r_2+l_0<br />\]<br />On peut en déduire $z_1(t)$ et $z_2(t)$, sachant que :<br />\[<br />z_G(t)=\frac{m_1z_1(t)+m_2z_2(t)}{m_1+m_2}<br />\]<br />d'où<br />\[<br />z_1(t)=z_G(t)-\frac{m_2}{m_1+m_2}Z(t)<br />\]<br />Et que :<br />\[<br />z_G(t)=\frac{1}{2}gt^2+z_G(0)<br />\]<br />\[<br />z_2(t)=z_1(t)+Z(t)=z_G(t)+\frac{m_1}{m_1+m_2}Z(t)<br />\]</p><p>Le package "<b>pst-massspring</b>" ne comprend qu'une seule commande <b>\psMS[options</b>], dont les options et leurs valeurs par défaut sont les suivantes :</p><ol style="text-align: left;"><li><b>t=0</b> : le temps en secondes ;</li><li><b>m1=0.5</b> : masse de (1) en kg ;</li><li><b>m2=2</b> : masse de (2) en kg ;</li><li><b>k=7.5</b> : constante de raideur N/m ;</li><li><b>l0=5</b> : longueur initiale du ressort.</li></ol><p>Les rayons sont calculés à partir des masses (on suppose que toutes deux sont en acier). Ce package a été écrit pour créer des animations, en voici deux, la première avec les valeurs par défaut.</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBJq6MwsgUO1NsuM_wmUH7-3eblTCtcmCCnq3ox66gyuMxT0MCqKjrX8KdshDyQcjC_Tdv4mo7J4Nms_Fk9gctQCAa1nI5n-qPvoqmxMA4CfzysYwrRp1SHC0FuegnVpeDUPNqlreF4RYtxZngtFTeclJDkDvkjUN0R2bczrgawAT4iLGo5rV84YfWqDUt/s1142/pst-massspring-anim1.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1142" data-original-width="197" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBJq6MwsgUO1NsuM_wmUH7-3eblTCtcmCCnq3ox66gyuMxT0MCqKjrX8KdshDyQcjC_Tdv4mo7J4Nms_Fk9gctQCAa1nI5n-qPvoqmxMA4CfzysYwrRp1SHC0FuegnVpeDUPNqlreF4RYtxZngtFTeclJDkDvkjUN0R2bczrgawAT4iLGo5rV84YfWqDUt/s16000/pst-massspring-anim1.gif" /></a></div><br /> La deuxième avec m1=m2=1 et k=10<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrq4t6cajG5a2SYoqQ_i74xal5bOnTBAYEOas1lLAqASmKpDJ4Izg4LzezRD2ix8ucA5RDfkLteuAfUrlmot2OGFTcH-lw1DR1E81oF18T8k7N1fCV7eNZrD-ryTRF3wCQiUeFbgs4-dJxLso--D-GCDyHxVTdIogOtyUfZJxmWs0asoa88BQs8i0elNxi/s1024/pst-massspring-anim2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1024" data-original-width="197" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrq4t6cajG5a2SYoqQ_i74xal5bOnTBAYEOas1lLAqASmKpDJ4Izg4LzezRD2ix8ucA5RDfkLteuAfUrlmot2OGFTcH-lw1DR1E81oF18T8k7N1fCV7eNZrD-ryTRF3wCQiUeFbgs4-dJxLso--D-GCDyHxVTdIogOtyUfZJxmWs0asoa88BQs8i0elNxi/s16000/pst-massspring-anim2.gif" /></a></div><br /><p>Les fichiers sont compris dans l'archive .zip qui comprend aussi les packages pst-massspring et pst-ressort(ce dernier contient de nombreux autres exemples sur ce site).</p><p><a href="http://manuel.luque.free.fr/pst-massspring/Chute-libre-de-deux-masses-reliees-par-un-ressort.zip" target="_blank">Chute-libre-de-deux-masses-reliees-par-un-ressort.zip</a><br /></p><p>ou sur drive </p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1JZuKNHN9DdCrTH4unQj0B5j50m4dCWkf/view?usp=sharing" target="_blank">Chute-libre-de-deux-masses-reliees-par-un-ressort.zip</a></p><p>La compilation des fichiers s'effectue avec la procédure classique pour PSTricks, par exemple :</p><p>LaTeX pst-massspring-anim1.tex</p><p>dvips pst-massspring-anim1.dvi</p><p>ps2pdf pst-massspring-anim1.ps</p><p>convert -delay 5 -density 100x100 -alpha remove pst-massspring-anim1.pdf[1-1000] -loop 0 pst-massspring-anim1.gif <br /></p><p> </p><p> <br /></p><p> </p><p> <br /></p>MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-10138541243923406882023-06-24T11:49:00.000+02:002023-06-24T11:49:27.288+02:00Couple d'al-Tusi, version de John Goodman<p> Suite de <a href="https://pstricks.blogspot.com/2023/06/theoreme-de-la-hire-avec-pstricks.html" target="_blank">https://pstricks.blogspot.com/2023/06/theoreme-de-la-hire-avec-pstricks.html</a></p><p>Pour remplacer l'engrenage intérieur de<b> La Hire</b>, <b>John Goodman</b> propose un train d'engrenages composé de 3 roues, avec l'avantage de pouvoir aussi modifier l'amplitude des oscillations.</p><p><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Tusi_couple" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Tusi_couple</a> </p><p><a href="https://equation-of-time.info/introduction-1" target="_blank">https://equation-of-time.info/introduction-1</a></p><p> Voici 3 simulations réalisées avec PSTricks utilisant les idées de <b>John Goodman, </b>dont les fichiers sont ici :</p><p><a href="http://manuel.luque.free.fr/LaHireTheorem/GoodmanTusiCouple.zip" target="_blank">http://manuel.luque.free.fr/LaHireTheorem/GoodmanTusiCouple.zip</a></p><p>ou</p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1RD52NxXq4IhO3nB4FkYDhVpzUfqXEcFJ/view?usp=sharing" target="_blank">GoodmanTusiCouple.zip</a> </p><p>Ils sont à compiler par la procédure habituelle, voir l'exemple de : </p><p><a href="https://pstricks.blogspot.com/2023/06/theoreme-de-la-hire-avec-pstricks.html" target="_blank">https://pstricks.blogspot.com/2023/06/theoreme-de-la-hire-avec-pstricks.html</a><br /></p><p><b> <br /></b></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnKWc0MZB1DFKvYxqOJV3xjQdAqASYy7MKchALI8DIOiGyK56SrXicqnwisjjmhyPVyCTxPlAPR2-EwBKLpB5R3m82MLYP9VPq70xuGe16EnEZeoyHBLd2CKgd3DY6u6c7uhdMQZKY07a_jhxYQHIPBAWZhxTPBxVyKyRz0AVZFiOg__PkPQ-daNjDSWjp/s945/GoodmanTusiCouple.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="945" data-original-width="630" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnKWc0MZB1DFKvYxqOJV3xjQdAqASYy7MKchALI8DIOiGyK56SrXicqnwisjjmhyPVyCTxPlAPR2-EwBKLpB5R3m82MLYP9VPq70xuGe16EnEZeoyHBLd2CKgd3DY6u6c7uhdMQZKY07a_jhxYQHIPBAWZhxTPBxVyKyRz0AVZFiOg__PkPQ-daNjDSWjp/s16000/GoodmanTusiCouple.gif" /></a></div><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXgPyAIHoy00p8mc2-CeaGh6zPa6jWXgOmrXpuVVWv6aSW2KvVdZbK43QaLQw8YDW_ArH3qo49Ew8cAimGWzdR_jNWCS8gLVFCRo4UwmNNgpaAZLrgZIHMA_MLd1EYbmLuFNcU7uTReRuEhtZF0cQWEmvhvosTLqfRw_mBfY4lnPQgai12ZkKfa_6yis2h/s945/GoodmanTusiCouple-v-clockwork.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="945" data-original-width="630" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXgPyAIHoy00p8mc2-CeaGh6zPa6jWXgOmrXpuVVWv6aSW2KvVdZbK43QaLQw8YDW_ArH3qo49Ew8cAimGWzdR_jNWCS8gLVFCRo4UwmNNgpaAZLrgZIHMA_MLd1EYbmLuFNcU7uTReRuEhtZF0cQWEmvhvosTLqfRw_mBfY4lnPQgai12ZkKfa_6yis2h/s16000/GoodmanTusiCouple-v-clockwork.gif" /></a></div><br /><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTmYBUVWUve7mmING0JmYoM1FS__TmE8opB4Gqv6HE8kRjHGp3st2yJpXxC-x0BEw-8nz8ku3vJDUVUUk5VaTVJ1gyDEUIPy4h6wtW2E4CmFs6WgSSFYxj3RJnChXPYm3vCCEeEmLRPObqrWAGobm8R4J7BzhIWOWzbubPxmsdCq4G842rV8xDN5SThMrH/s472/GoodmanTusiCouple-v-small.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="394" data-original-width="472" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTmYBUVWUve7mmING0JmYoM1FS__TmE8opB4Gqv6HE8kRjHGp3st2yJpXxC-x0BEw-8nz8ku3vJDUVUUk5VaTVJ1gyDEUIPy4h6wtW2E4CmFs6WgSSFYxj3RJnChXPYm3vCCEeEmLRPObqrWAGobm8R4J7BzhIWOWzbubPxmsdCq4G842rV8xDN5SThMrH/s16000/GoodmanTusiCouple-v-small.gif" /></a></div><br /><p>La roue jaune est deux fois plus épaisse, elle peut donc rouler sur la roue fixe et entrainer au-dessus la roue bleue.<br /></p>MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-3092631623764968252023-06-17T15:09:00.001+02:002023-06-17T20:07:46.457+02:00Théorème de La Hire avec PSTricks<p> C'est une illustration du théorème de la Hire : </p><p><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_La_Hire" target="_blank">https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_La_Hire</a></p><p>d'après la maquette réalisée par Alexandre Clair et déposée au <span class="cookiesjsr-banner--text">musée des Arts et Métiers :<br /></span></p><p><a href="https://www.arts-et-metiers.net/musee/modele-engrenage-cylindrique-interieur-de-lahire-denture-helicoidale-transmettant-un" target="_blank">arts-et-metier-Alexandre Clair</a> </p><p>il existe déjà de nombreuses et belles illustrations, en particulier en 3D de ce mécanisme de transformation d'un mouvement circulaire uniforme en un mouvement rectiligne sinusoïdal, mais bon il manquait celle réalisée avec PSTricks ! Les fichiers sont ici :</p><p> <a href="http://manuel.luque.free.fr/LaHireTheorem/LaHireTheorem.zip" target="_blank">http://manuel.luque.free.fr/LaHireTheorem/LaHireTheorem.zip</a></p><p>ou</p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1H5EJCuluexEDJGziNRUzwy9TIU5x2j7Q/view?usp=sharing" target="_blank">LaHireTheorem.zip</a> </p><p>On compile avec la séquence habituelle :</p><p> LaTeX LaHireTheorem.tex</p><p> dvips LaHireTheorem.dvi</p><p><span> </span><span> </span><span> </span><span> </span><span> </span>ps2pdf LaHireTheorem.ps</p><p>et pour le Gif :</p><p> convert -delay 5 -density 100x100 -alpha remove LaHireTheorem.pdf -loop 0 LaHireTheorem.gifLaHireTheorem.tex</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1pMC0MRZcuA320hCLRNaRK-NowfGACzIkdlSeCOiUeqO7boH8ZQZSyxo-1z73jOe85tW6JQNyKTcEXcAruMrtXPUl2Z19WMCqu1WXLMjkx1KWF3e94z2iLOMLqJsOObIFbN97geDULv-A101Fx4PO2JsoRLbykStlMKzM9L_0N-T70mYPLov1JToAqw/s787/LaHireTheorem.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="787" data-original-width="494" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1pMC0MRZcuA320hCLRNaRK-NowfGACzIkdlSeCOiUeqO7boH8ZQZSyxo-1z73jOe85tW6JQNyKTcEXcAruMrtXPUl2Z19WMCqu1WXLMjkx1KWF3e94z2iLOMLqJsOObIFbN97geDULv-A101Fx4PO2JsoRLbykStlMKzM9L_0N-T70mYPLov1JToAqw/s16000/LaHireTheorem.gif" /></a></div><p>On pourra modifier le nombre de dents(pourvu qu'elles restent dans le rapport 2/1) et que les roues conservent les rayons initiaux, ainsi :</p><p>\pstgears[<b>Z1=36,Z2=18,m=0.2</b>,</p><p>donne :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJ0m8J52JDLscrwoKupy3EKMwOsRArB16Fnw6ZAaKCm2-I1Y4WefGiHXsamPAgTR_VUXWZKH_Q0hJ_3RzXjvoTke2MoxjgBNRZAdBu2VsshbN6XzlO5NUOpnM3Cp8pcxTMbXldB5ViA4E9MM8CFuQnVNxoPL6EUvsZbOmAOlUzt61_J-r7JMK97F91sQ/s787/LaHireTheorem-36x18.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="787" data-original-width="494" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJ0m8J52JDLscrwoKupy3EKMwOsRArB16Fnw6ZAaKCm2-I1Y4WefGiHXsamPAgTR_VUXWZKH_Q0hJ_3RzXjvoTke2MoxjgBNRZAdBu2VsshbN6XzlO5NUOpnM3Cp8pcxTMbXldB5ViA4E9MM8CFuQnVNxoPL6EUvsZbOmAOlUzt61_J-r7JMK97F91sQ/s16000/LaHireTheorem-36x18.gif" /></a></div><br /><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p>MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-63052743873203823772023-05-29T14:36:00.002+02:002023-06-13T20:38:20.090+02:00Deux ampoules à décanter et leur support pour pst-labo<p> Le tube de la version précédente était peut-être un peu trop long, voici la nouvelle version et un nouveau modèle d'ampoule que l'on trouve couramment dans les laboratoires.</p><p>Les options ont été revues en utilisant celles de pst-labo pour les aspects des deux phases, les explications sont dans le document pdf inclus dans l'archive zip.</p><p>Les fichiers sont ici :</p><p><a href="http://manuel.luque.free.fr/SeparatyFunnel/SeparatyFunnel-v2.zip" target="_blank">http://manuel.luque.free.fr/SeparatyFunnel/SeparatyFunnel-v2.zip</a> </p><p>ou sur Drive :</p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1UnGL9QK2jgBEJut4g4c3uLoeK5GoEk6H/view?usp=sharing" target="_blank">Separaty Funnel v2</a></p><p>Les modèles :</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuTkL-m1EjwY25J43MjAKocmsVMKhi-l4eEbtpG-3SEXPWqB_kxBfzAloUgO_qh0xG0dGTEMf4jS_crbGTR3GNi4973wPOmReJZrlCJ0HufeRD7ep5DwsTU-lV02-grJXmv8voMe9k5U08XT0bFPadlUzaGOCUtAV9iSdP8wR5HUwrzqd_BwJRWjSvIA/s419/2-tyoes-ampoules.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="419" data-original-width="312" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuTkL-m1EjwY25J43MjAKocmsVMKhi-l4eEbtpG-3SEXPWqB_kxBfzAloUgO_qh0xG0dGTEMf4jS_crbGTR3GNi4973wPOmReJZrlCJ0HufeRD7ep5DwsTU-lV02-grJXmv8voMe9k5U08XT0bFPadlUzaGOCUtAV9iSdP8wR5HUwrzqd_BwJRWjSvIA/s320/2-tyoes-ampoules.png" width="238" /></a></div><br />Pour l’ampoule la commande est : <b>\pstSeparateFunnel[[options]</b> et pour le support <b>\pstSupport</b>.<br />Les options des ampoules à décanter(ce sont les valeurs par défaut qui sont indiquées), qui sauf<br />[OpenTap] et [separateFunnelType=1] sont déjà dans pst-labo : <p></p><ol style="text-align: left;"><li>[separateFunnelType=1], type d’ampoule (1 ou 2) ;</li><li>Le booléen [bouchon] : true par défaut, ce booléen sera position à [bouchon=false] pour permettre l’écoulement d’un liquide ;</li><li>Le booléen [OpenTap] : true par défaut pour le robinet ouvert, [OpenTap=false] pour le robinet fermé ;</li><li>[niveauLiquide1=11] : niveau de la phase inférieure ;</li><li>[niveauLiquide2=12] : niveau de la phase supérieure.</li></ol><p>Pour les aspects des deux phases, il y a deux styles :<br />\newpsstyle{AqueoPhase}{linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor={[cmyk]{0.216,0.03,0,0}}}<br />\newpsstyle{OrganicPhase}{linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor={[cmyk]{0.2,0.1,0.5,0}}}<br />Pour représenter une ampoule vide, il faut mettre les deux liquides au même niveau 4 : [niveauLiquide1=4,niveauLiquide2=4] <br /></p><p>Quelques images extraites de la documentation :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiE2Bq8PzSMPaGxdPkOcopSGU6mtrjOgQeCBZG-Ygzj5tYosM-yray_NBnUFci_fYRKb4r1v5CydgxdFhjqi2xEXFpAZ5ObAaMnGt_w0Y-PpSZATVk5YV8SP5ZvY_Kq83mIN75XM4AE7EczxLBKGbUyG9u-NvmCnPwTXSzHXiCqmqyTJQqGtJZFkkS5HQ/s869/3-ampoules-a-decanter.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="869" data-original-width="638" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiE2Bq8PzSMPaGxdPkOcopSGU6mtrjOgQeCBZG-Ygzj5tYosM-yray_NBnUFci_fYRKb4r1v5CydgxdFhjqi2xEXFpAZ5ObAaMnGt_w0Y-PpSZATVk5YV8SP5ZvY_Kq83mIN75XM4AE7EczxLBKGbUyG9u-NvmCnPwTXSzHXiCqmqyTJQqGtJZFkkS5HQ/s16000/3-ampoules-a-decanter.png" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmZ7APyXdKy6JzLMirnaEmRVM5b5f2yHq0a5iBRWYekyDiWgrCNYNKYwV4ZXIstcqFAarp-oXFFGIqqcCe-OdOxaTIuAULJbpA9mvYx98avW8iov9cCCnnJ6i5uJ3pSLn5nEm_pH8U9aOidVZVGLUjU9ao-sSyeH3H7q6Ps5rZUSkYN-t0gaQbTEmSeg/s875/3-ampoules-a-decanter-type2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="875" data-original-width="647" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmZ7APyXdKy6JzLMirnaEmRVM5b5f2yHq0a5iBRWYekyDiWgrCNYNKYwV4ZXIstcqFAarp-oXFFGIqqcCe-OdOxaTIuAULJbpA9mvYx98avW8iov9cCCnnJ6i5uJ3pSLn5nEm_pH8U9aOidVZVGLUjU9ao-sSyeH3H7q6Ps5rZUSkYN-t0gaQbTEmSeg/s16000/3-ampoules-a-decanter-type2.png" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgH37DIxXugUvH11qBYWuiRAWAbQTWf3V8avZs2_TwJ5EXnmNREYxL3bu34vEZe41-rWxi-qlaH7JKQmWJAyHgSENwvYOtdb693s-Ug3ipG24zZxDaz22pelaNM_gx1ve58F15yFl8Bb1ggI-Xmzbt_iS9DoWW1qKkkOiI0zRTo2sbX7VxpoyyVTYl3qQ/s654/3-ampoules-a-decanter-avec-support.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="494" data-original-width="654" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgH37DIxXugUvH11qBYWuiRAWAbQTWf3V8avZs2_TwJ5EXnmNREYxL3bu34vEZe41-rWxi-qlaH7JKQmWJAyHgSENwvYOtdb693s-Ug3ipG24zZxDaz22pelaNM_gx1ve58F15yFl8Bb1ggI-Xmzbt_iS9DoWW1qKkkOiI0zRTo2sbX7VxpoyyVTYl3qQ/s16000/3-ampoules-a-decanter-avec-support.png" /></a></div><br /><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWGYvITQ5Z2YagmSjSpAfh2N4KJ_FiaYBULsHpe-DVHCdf82uWNr7fBU9KvOTJF5i5EE0LkDmkdWmqfwcKxeWeNywNYk7r_L1wzSihKULO5jHAHP7t5yVlekZWTmaTRfJ7qEag189RRY_7j1EuSV_UW00HlSH3-8HRAEvfKy-YVX14o2wuSEhDvw6lFg/s645/3-ampoules-a-decanter-type2-avec-support.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="488" data-original-width="645" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWGYvITQ5Z2YagmSjSpAfh2N4KJ_FiaYBULsHpe-DVHCdf82uWNr7fBU9KvOTJF5i5EE0LkDmkdWmqfwcKxeWeNywNYk7r_L1wzSihKULO5jHAHP7t5yVlekZWTmaTRfJ7qEag189RRY_7j1EuSV_UW00HlSH3-8HRAEvfKy-YVX14o2wuSEhDvw6lFg/s16000/3-ampoules-a-decanter-type2-avec-support.png" /></a></div><p></p><p>On pourra ajuster la hauteur de l'ampoule afin qu'elle s'ajuste au mieux dans le support avec l'astuce suivante :</p><p>\rput(0,0.4){\pstSeparateFunnel[OpenTap=false,bouchon,aspectLiquide2=OrganicPhaseMagenta,linewidth=0.07]}</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-FmzmLBkoKHPKtJrkenOetccQsQ8WjjGjnZNDlb3Q_8oJzogky7fZWKiR7IxWpTjXeGlXXYSbKA_H9ka6LUdq_URJL8RIMddhs9iUuNhlBs0PegtgR3RQNzhlML_I6HniCBeL6Qs0DuQqnPIobXMGGv6l9ir3_3wz6kmWDx23n8xWB_D6WCI0-F6S1g/s643/3-ampoules-a-decanter-type2-avec-support.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="487" data-original-width="643" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-FmzmLBkoKHPKtJrkenOetccQsQ8WjjGjnZNDlb3Q_8oJzogky7fZWKiR7IxWpTjXeGlXXYSbKA_H9ka6LUdq_URJL8RIMddhs9iUuNhlBs0PegtgR3RQNzhlML_I6HniCBeL6Qs0DuQqnPIobXMGGv6l9ir3_3wz6kmWDx23n8xWB_D6WCI0-F6S1g/s16000/3-ampoules-a-decanter-type2-avec-support.png" /></a></div><br /><p><br /></p>MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-11325424484479123732023-05-16T20:01:00.003+02:002023-05-31T09:25:45.524+02:00Ampoule à décanter et son support pour pst-labo<p><span style="color: red;"> La nouvelle version avec deux types d'ampoules est ici</span> :</p><p><a href="https://pstricks.blogspot.com/2023/05/deux-ampoules-decanter-et-leur-support.html" target="_blank">https://pstricks.blogspot.com/2023/05/deux-ampoules-decanter-et-leur-support.html</a><br /></p><p> Suite à une remarque de Nicolas Le Boulaire ayant noté qu’il manquait une ampoule à décanter dans la verrerie proposée, en voici un modèle. Support et ampoule sont distincts.</p><p>Les fichiers et les explications des deux commandes sont ici :</p><p><a href="http://manuel.luque.free.fr/SeparatyFunnel/SeparatyFunnel.zip" target="_blank">http://manuel.luque.free.fr/SeparatyFunnel/SeparatyFunnel.zip</a></p><p>ou</p><p> <a href="https://drive.google.com/file/d/1-oiOrwM8p1LCLDSg7lrn8a6Ajxd60U3e/view?usp=share_link" target="_blank">ampoule à décanter + support</a></p><p>Quelques extraits de la documentation.<br /></p><p>Pour l’ampoule la commande est : <b>\pstSeparateFunnel[[options] </b>et pour le support <b>\pstSupport</b>.<br />Commençons par les options de l’ampoule à décanter, qui sauf [OpenTap] sont déjà dans pst-labo : </p><ol style="text-align: left;"><li>Le booléen <b>[bouchon]</b> : true par défaut, ce booléen sera position à [OpenTap=false] pour permettre l’écoulement d’un liquide ;</li><li>Le booléen <b>[OpenTap] </b>: true par défaut pour le robinet ouvert, [OpenTap=false] pour le robinet fermé ;</li><li><b>[niveauLiquide1=11]</b> : niveau de la phase inférieure (on ne descendra pas au-dessous de -1 (voir le schéma du corps de l’ampoule) ;</li><li><b>[niveauLiquide2=12]</b> : niveau de la phase supérieure (on n’ira pas au-dessus de 15).</li></ol><p> </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcSohFIddOGvTNOjbIgWuFubaWM_mPI8a-f1GVuz9ixnr8n5vn--UtCFqTzod69z6JMpE3RUlF5daYLtdoPVpUXkJychQyVySXO8T45p_6OR-nM2ygnKnOKehCEr3oJn58rHYKYgHqJk_WkxHY8w2dx2GfGyuqALyNwCTwCh98nMio3-mGT25D_PNIag/s781/support.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="781" data-original-width="289" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcSohFIddOGvTNOjbIgWuFubaWM_mPI8a-f1GVuz9ixnr8n5vn--UtCFqTzod69z6JMpE3RUlF5daYLtdoPVpUXkJychQyVySXO8T45p_6OR-nM2ygnKnOKehCEr3oJn58rHYKYgHqJk_WkxHY8w2dx2GfGyuqALyNwCTwCh98nMio3-mGT25D_PNIag/s16000/support.png" /></a></div><br /><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEio1puJUyfc8F4WIpPeWhXodRA2Gqmpk3AAdxZN42wFJCHXZJMVrJ4N6oPK-6O5t2IHzBSUupLRzbd71RvDJISk1PqTf-jdHCVhWfSQNOiqo7SWYbte5qgL4-u5aJe8wEAUSgORH38lGJ2Sx4vnPNkkZpIQcSqbThaQ-u5McesTjXYoTK1HQyPf48JRHA/s960/3-ampoules-a-decanter.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="960" data-original-width="656" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEio1puJUyfc8F4WIpPeWhXodRA2Gqmpk3AAdxZN42wFJCHXZJMVrJ4N6oPK-6O5t2IHzBSUupLRzbd71RvDJISk1PqTf-jdHCVhWfSQNOiqo7SWYbte5qgL4-u5aJe8wEAUSgORH38lGJ2Sx4vnPNkkZpIQcSqbThaQ-u5McesTjXYoTK1HQyPf48JRHA/s16000/3-ampoules-a-decanter.png" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxN8uptZldgSRU6ed84Mm3CEJTsv47wrh1U2dgDfyS7k6C6K4qmwo5h6lFw5Yi-c1-kEiWRY4Xmfr_HmK55cSQarRgSce7ZxfUkyplPr49roe4l5M3bMOuZn_-GArZdBD6o0l0JsBOWv89uY1uaiK8umjEdobWktlbGA2bTLGQMigm6hIaOd6nNEjW8g/s654/3-ampoules-a-decanter-avec-support.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="537" data-original-width="654" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxN8uptZldgSRU6ed84Mm3CEJTsv47wrh1U2dgDfyS7k6C6K4qmwo5h6lFw5Yi-c1-kEiWRY4Xmfr_HmK55cSQarRgSce7ZxfUkyplPr49roe4l5M3bMOuZn_-GArZdBD6o0l0JsBOWv89uY1uaiK8umjEdobWktlbGA2bTLGQMigm6hIaOd6nNEjW8g/s16000/3-ampoules-a-decanter-avec-support.png" /></a></div><p><br /></p><br /><p><br /></p>MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-89918491898896743532023-05-11T20:08:00.000+02:002023-05-11T20:08:47.978+02:00Le rayon des spires d’un ressort<script src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js" type="text/javascript">
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<p> C'est un sujet que <b>Jürgen Gilg </b>avait traité et illustré avec pst-solides3d et pst-rubans. Cet article avait été déposé sur :</p><p><a href="https://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/pst-solides3d/bonus/?idsec=ressort">https://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/pst-solides3d/bonus/?idsec=ressort</a></p><p>mais les fichiers n'étant plus compilables avec la dernière version de pst-solides3d, j'y ai apporté les corrections nécessaires, ils sont disponibles sur :</p><p><a href=" http://manuel.luque.free.fr/probleme-ressort/probleme-ressort.zip" target="_blank"> http://manuel.luque.free.fr/probleme-ressort/probleme-ressort.zip</a></p><p>ou sur Drive :</p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1nt5Jx7Oc5aSAlOBCg1_QW2CQqJLpi-c7/view?usp=share_link" target="_blank">problème-ressort</a> </p><p>C'est un ressort de $n$ spires de hauteur initiale $h_0$, le rayon initial est noté $r_0$.<br /><br />Géométriquement le ressort est constitué d'un ruban en acier enroulé en hélice circulaire. </p><p>On tire sur l'extrémité du ressort, sa nouvelle hauteur est $h_1$ et le rayon des spires est alors $r_1$.</p><p><b>Questions :</b></p><ol style="text-align: left;"><li>Calculer la longueur du ruban (figure 1), c'est-à-dire plus précisément celle de l'hélice.</li><li>Lorsque le ressort est allongé (figure 2), la longueur du ruban restant invariable, calculer le nouveau rayon des spires $r_1$.</li></ol><p> </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnD8oiYwLjXb_EjokJI0uvCAUh9JZZNZYpoMWPpQNyhZhIr4HE1oCydehPO0dScRSdQOQWOXLwz4nRQTa-DiB6M7oaSFby0JmEnW_sMbPNY4hIwEso484dXP8FQ08mgUmqAvyGM3IJubk57kgk49ME6XqdjXpD6Lw4pr4a9HniNMgi9JEpev5TGpf6sA/s1396/figures-ressort-1-2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1396" data-original-width="468" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnD8oiYwLjXb_EjokJI0uvCAUh9JZZNZYpoMWPpQNyhZhIr4HE1oCydehPO0dScRSdQOQWOXLwz4nRQTa-DiB6M7oaSFby0JmEnW_sMbPNY4hIwEso484dXP8FQ08mgUmqAvyGM3IJubk57kgk49ME6XqdjXpD6Lw4pr4a9HniNMgi9JEpev5TGpf6sA/w214-h640/figures-ressort-1-2.png" width="214" /></a></div><br /><p></p><p> Formule établie par <b>Juergen Gilg </b>(voir son article inclus dans le zip) :</p><p>\[<br /> r_1^2 = \frac{1}{4\pi^2n^2}h_0^2 - \frac{1}{4\pi^2n^2}h_1^2 + r_0^2<br />\]</p><p> Les variations du rayon des spires sont négligeables pour les allongements usuels !</p><ol style="text-align: left;"><li>$r_0=0.5$ pour $h_0=6$ ;</li><li>$r_1=0.45$ pour $h_1=15$.</li></ol><p> Une animation issue de son article :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRgEv9CaRn4sKlC8cC4I-QCdr-wgFFv96Ia7S5SKJcGj488MtiJYnDe0X0hwS5pIZoMYS4IbKTnNVJN6KNGJ4cFmyc9werbzIQUACWCylE8K1eFzBKHhWHAjRMXYZReAyDQCrjZX9H17XxGl5keSsGTnP2B4VwxTrtrhO_GnVxAghKYtZJqhtGqD3D1g/s283/oscillations.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="283" data-original-width="113" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRgEv9CaRn4sKlC8cC4I-QCdr-wgFFv96Ia7S5SKJcGj488MtiJYnDe0X0hwS5pIZoMYS4IbKTnNVJN6KNGJ4cFmyc9werbzIQUACWCylE8K1eFzBKHhWHAjRMXYZReAyDQCrjZX9H17XxGl5keSsGTnP2B4VwxTrtrhO_GnVxAghKYtZJqhtGqD3D1g/s16000/oscillations.gif" /></a></div><br /><p><br /></p><p> </p><p> </p><p><br /></p><p> <br /></p>MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-15601198831951771712023-04-12T09:26:00.001+02:002023-04-12T09:26:33.515+02:00Hélice 3D : animation avec pst-solides3d<p> <br />C'est une animation que l'on trouve très bien réalisée sous deux formes différentes sur :</p><p><a href="https://mathematica.stackexchange.com/questions/283398/eulers-helix-and-wave-propagation-in-animated-plot" target="_blank">https://mathematica.stackexchange.com/questions/283398/eulers-helix-and-wave-propagation-in-animated-plot</a></p><p>et : <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Helix" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Helix</a></p><p>celle-ci, qui s'inspire des deux citées ci-dessus, a été réalisée avec pst-solides3d.<br /><br />Les fichiers de ces deux versions sont ici :</p><p> <a href="https://drive.google.com/file/d/17pdXylsToRxfToJDfoOgfu6PMIADogNP/view?usp=share_link" target="_blank">Hélice-3D</a></p><p>ou : <a href="http://manuel.luque.free.fr/Euler-helix/Euler-Helix.zip" target="_blank">http://manuel.luque.free.fr/Euler-helix/Euler-Helix.zip</a></p><p>Ils sont à compiler, par exemple sous Windows :<br />Touche majuscule gauche enfoncée et clic droit sur le dossier contenant les fichiers, puis<br />Ouvrir la fenêtre PowerShell ici et collez ou tapez pour la version 2 :</p><p>latex Euler-helix-v2.tex ; dvips Euler-helix-v2.dvi ; ps2pdf -dNOSAFER Euler-helix-v2.ps ; convert -delay 10 Euler-helix-v2.pdf -alpha remove -loop 0 Euler-helix-v2.gif</p><p><br /> <br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIfnCIarL019PG2y0EL-o4vRMDu-X6Pb7ppyo4YS2atspgvWPER5VnD70jlxRr7Ua4-lGvTrXrOoYQqbjh5stTSHOK2Vw-_0z7_s0SgIkoXg4O88bCT4vOBLVueKfWPdEe_ePO_LRyE_cuXQc4jKru_u4n6W0Klj6RiXnBTvvl1m4SDVQJYMrYGSBSig/s369/Euler-helix.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="283" data-original-width="369" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIfnCIarL019PG2y0EL-o4vRMDu-X6Pb7ppyo4YS2atspgvWPER5VnD70jlxRr7Ua4-lGvTrXrOoYQqbjh5stTSHOK2Vw-_0z7_s0SgIkoXg4O88bCT4vOBLVueKfWPdEe_ePO_LRyE_cuXQc4jKru_u4n6W0Klj6RiXnBTvvl1m4SDVQJYMrYGSBSig/s16000/Euler-helix.gif" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjse2S-D5gT7OwYlPV5nGWJiI2gfSbhSbadOcSED0_FpRQymSCxYSN-KWEPDzd1XbH1TfC-uBzXuEvh1UP7ZMAiil7hq7oiSj1qW1umam5KSz_BgO_m-0eFCHKbH-jMccbHlQMxJ6eoTt4-bszYPOB88exbrulmY3qwLF8tYUoyfsYmVbrHc8QsDjcuXA/s369/Euler-helix-v2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="333" data-original-width="369" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjse2S-D5gT7OwYlPV5nGWJiI2gfSbhSbadOcSED0_FpRQymSCxYSN-KWEPDzd1XbH1TfC-uBzXuEvh1UP7ZMAiil7hq7oiSj1qW1umam5KSz_BgO_m-0eFCHKbH-jMccbHlQMxJ6eoTt4-bszYPOB88exbrulmY3qwLF8tYUoyfsYmVbrHc8QsDjcuXA/s16000/Euler-helix-v2.gif" /></a></div><br /><p> <br /></p>MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-16818536220042821812022-06-24T11:40:00.001+02:002022-06-24T11:40:38.160+02:00Quadrilatères articulés (Four-bar linkage) avec PSTricks<p><b> Jürgen Gilg</b> avait suggéré la création du package (pst-fourbarlinkage), commencé quelques calculs théoriques et créé un exemple. Nous avions décidé de nous mettre sérieusement au travail sur ce sujet après son déménagement, c’est-à-dire après le 15 mai. Son décès subit aurait du mettre un terme à ce projet, mais en souvenir de lui j’ai décidé de le poursuivre. L’exemple qu’il avait suggéré de prendre comme modèle, celui de <b>Eric Constans</b> :<br /><a href="http://www.benchtophybrid.com/FB/FB_Fourbar.html" target="_blank">http://www.benchtophybrid.com/FB/FB_Fourbar.html</a></p><p>m’a semblé très difficile, d’autant plus que Jürgen souhaitait y ajouter le lieu des centres instantanés de rotation (base - fixed centrode) et la roulante (ruleta - moving centrode). J’ai quand même essayé de satisfaire les souhaits de Jürgen, cependant la réalisation de Eric Constans est une référence indépassable. Pour la méthode de calcul adoptée, j’ai suivi celle recommandée par les auteurs <b>Eric Constans</b>, <b>Karl Dyer</b> et <b>Shraddha Sangelkar</b> du document :</p><p><a href="https://peer.asee.org/31980.pdf" target="_blank">A New Method for Teaching The Fourbar Linkage and its Application to Other Linkages</a><br /></p><p>Il y a certainement des erreurs dans le package ‘pst-fourbarlinkage’, je ne suis pas spécialiste du sujet, et les lecteurs intéressés par une étude plus complète, pourront consulter avec profit l’ouvrage publié par Karl B. Dyer et Eric Constans : “I<i>ntroduction to mechanism design with computer applications</i> (CRC Press)”.</p><p>Vous trouverez toutes les options de la commande <b>\psFourBarLinkage[options] </b>dans la documentation incluse dans le fichier .zip :</p><p><a href="http://manuel.luque.free.fr/FourbarLinkage/pst-fourbarlinkage.zip" target="_blank">http://manuel.luque.free.fr/FourbarLinkage/pst-fourbarlinkage.zip</a></p><p>ou</p><p> <a href="https://drive.google.com/file/d/1LstEo4kKM0uYtbYSBWuI3N0D5vosGre2/view?usp=sharing" target="_blank">pst-fourbarlinkage.zip</a></p><p>Le package se compose de 3 fichiers :</p><ol style="text-align: left;"><li>pst-fourbarlinkage.tex</li><li>pst-fourbarlinkage.sty</li><li>pst-fourbarlinkage.pro</li></ol><p>de la documentation, dont les animations ont été réalisées avec le package <a href="https://www.ctan.org/pkg/animate" target="_blank">animate</a> d'Alexander Grahn :</p><ol style="text-align: left;"><li> pst-fourbarlinkage-doc.tex</li><li> pst-fourbarlinkage-doc.pdf</li></ol><p>et un grand nombre de fichiers d'exemples (+20) à compiler avec la séquence habituelle :<br />LaTeX -> DVIPS -> ps2pdf<br />puis pour le Gif, avec ImageMagick :<br />convert -delay 25 -density 100x100 -alpha remove fichier.pdf -loop 0 fichier.gif </p><p>En voici quelques exemples :</p><p style="text-align: center;">[20 21 15 10] <br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCVFJF12RfLijqgRp_61Bg4jiY70WxfLA487G4EtfVLnGVLbC9INprEHPIGV0atZO3qwE7-_WDXOtk70Xl4MjMukDtSNJzsYCxLXViJz-3Bh1SkFoMxYkFX7aTiH4VJgex8nYRLBUp65TWNXirSuZg4gOVI_wbKOe6H2w_aVhpfpC_GKUwYJHI0qQftw/s394/fourbarlinkage-1.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="354" data-original-width="394" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCVFJF12RfLijqgRp_61Bg4jiY70WxfLA487G4EtfVLnGVLbC9INprEHPIGV0atZO3qwE7-_WDXOtk70Xl4MjMukDtSNJzsYCxLXViJz-3Bh1SkFoMxYkFX7aTiH4VJgex8nYRLBUp65TWNXirSuZg4gOVI_wbKOe6H2w_aVhpfpC_GKUwYJHI0qQftw/s16000/fourbarlinkage-1.gif" /></a></div><div style="text-align: center;">[16 7.5 15 10]<br /></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7g66EeMsm4nPFqTWAA1ZrBQvQJNsmSaw8eRNiXbdVljiY9pLdj-NtMRcgrtCh8qK8nWTZF8h6a-HoA-G5XWdet8FfgMCLIZiNMwttRAyuQnigwuIH8FzHBKqo5SSi74eatQ4nzzph41_Qh713QqQZuxrfxDWeucxetlWLMbHmwBvAH9Re2zygnhkniQ/s827/fourbarlinkage-3.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="827" data-original-width="709" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7g66EeMsm4nPFqTWAA1ZrBQvQJNsmSaw8eRNiXbdVljiY9pLdj-NtMRcgrtCh8qK8nWTZF8h6a-HoA-G5XWdet8FfgMCLIZiNMwttRAyuQnigwuIH8FzHBKqo5SSi74eatQ4nzzph41_Qh713QqQZuxrfxDWeucxetlWLMbHmwBvAH9Re2zygnhkniQ/s16000/fourbarlinkage-3.gif" /></a></div><br /><p style="text-align: center;">[10 16 16 10]</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpQUYi25twvRpSzXbAjsMOGCOJ2kJAB35n9F7knrfioI_muwqpbfZALo9L0C6DR_HJn-QZ1zh6Nwoc4G379BJgWbSl-8LPyUVIA7DO4djguTdO4XeZR8WtOOUJMK-TQ2zgedj2PMhIboUkrMmoZcQOdT9yKb0M-ayWIauVhsliDU2PmaNyr0YSki1tIQ/s787/fourbarlinkage-15.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="787" data-original-width="787" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpQUYi25twvRpSzXbAjsMOGCOJ2kJAB35n9F7knrfioI_muwqpbfZALo9L0C6DR_HJn-QZ1zh6Nwoc4G379BJgWbSl-8LPyUVIA7DO4djguTdO4XeZR8WtOOUJMK-TQ2zgedj2PMhIboUkrMmoZcQOdT9yKb0M-ayWIauVhsliDU2PmaNyr0YSki1tIQ/s16000/fourbarlinkage-15.gif" /></a></div><br /><p><br /></p><p style="text-align: center;">fourbarlinkage-lemniscate [10 14 10 14]</p><p><br /> </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqHGuDS7508uRLWWHgMO9nH9qjomet3WCAnoHkSRNUfuwQqGL9GRHP2-ZijWxT2yk2Pe20cuT8849wYwx7cVm4Ra0IzCc3P9nxhONdpc2QpwXosZaAHQ-alu4N_oXbhDVnSwF67lISqqO7GYU0mMyLPt4h8XTq4WjmFZPFh59Fs50x-gWGd5NMI4oIGQ/s630/fourbarlinkage-lemniscate-19.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="394" data-original-width="630" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqHGuDS7508uRLWWHgMO9nH9qjomet3WCAnoHkSRNUfuwQqGL9GRHP2-ZijWxT2yk2Pe20cuT8849wYwx7cVm4Ra0IzCc3P9nxhONdpc2QpwXosZaAHQ-alu4N_oXbhDVnSwF67lISqqO7GYU0mMyLPt4h8XTq4WjmFZPFh59Fs50x-gWGd5NMI4oIGQ/s16000/fourbarlinkage-lemniscate-19.gif" /></a></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;">[14 14 10 10]</div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhg4NjVh2wBK_DiRn8flBeo64xJs97dCPhdAtBCbadDhtOEyM8uhLSnvzamu-FJ37XZIzE8xoWporMjp9QbWvxXN8_VWlkZz6AkrxcAJOiXhQMPeq4Kf97JtK4OsSuuXU5FZqcnDwjKmG5ncMCCKXUh44vhhEShE0YVFfOkFyZ94t1_LEVQXUE0a37Paw/s709/fourbarlinkage-18.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="630" data-original-width="709" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhg4NjVh2wBK_DiRn8flBeo64xJs97dCPhdAtBCbadDhtOEyM8uhLSnvzamu-FJ37XZIzE8xoWporMjp9QbWvxXN8_VWlkZz6AkrxcAJOiXhQMPeq4Kf97JtK4OsSuuXU5FZqcnDwjKmG5ncMCCKXUh44vhhEShE0YVFfOkFyZ94t1_LEVQXUE0a37Paw/s16000/fourbarlinkage-18.gif" /></a></div><br /><div style="text-align: center;">[12 14 10 11]</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnxCVrlgaarbzO5oWCokvTl11FCrEz4WdnTxUHbHHUl43S9xdfSEMWCcUbj_tDuurqI-iL9OzWiuoTcUebRRhmtBNkCPIw9bHhpEVpnoISRiOA5FTVz_dJvHE4qNpzgKYZ1Sn2yW_emmBxTSLvesRQHV4b4Pu_bjuYMQLZb3n0ZtIjSmTSL7V5nS2lrA/s827/fourbarlinkage-9c.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="787" data-original-width="827" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnxCVrlgaarbzO5oWCokvTl11FCrEz4WdnTxUHbHHUl43S9xdfSEMWCcUbj_tDuurqI-iL9OzWiuoTcUebRRhmtBNkCPIw9bHhpEVpnoISRiOA5FTVz_dJvHE4qNpzgKYZ1Sn2yW_emmBxTSLvesRQHV4b4Pu_bjuYMQLZb3n0ZtIjSmTSL7V5nS2lrA/s16000/fourbarlinkage-9c.gif" /></a></div><br /><div><br /></div>MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-21360401724363695932022-06-08T15:33:00.000+02:002022-06-08T15:33:07.014+02:00I Stand With Ukraine<p>Ce drapeau qui symbolise la solidarité et le soutien au peuple ukrainien, le voici réalisé avec PSTricks.</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhE1yiw52E-0o6hYVhNxsVjnBFZ9FZcghea98al4ru5kFj_d7mEUW5V-X17Ejr4ZRUJRfKwOfldQV1J4WUYkr4aEtrZ71p7Tsr3wf2_z3vv4FirLgn4fYDy1I14yyR-ASkVFUXs61R28Adzag7vijWLez2rhXBEfSFLsHBZ_48_G_18nP6M_bYXgXJiZg/s358/drapeau-ukraine.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="315" data-original-width="358" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhE1yiw52E-0o6hYVhNxsVjnBFZ9FZcghea98al4ru5kFj_d7mEUW5V-X17Ejr4ZRUJRfKwOfldQV1J4WUYkr4aEtrZ71p7Tsr3wf2_z3vv4FirLgn4fYDy1I14yyR-ASkVFUXs61R28Adzag7vijWLez2rhXBEfSFLsHBZ_48_G_18nP6M_bYXgXJiZg/s16000/drapeau-ukraine.gif" /></a></div><br /> Les fichiers sont ici :<p></p><p><a href="http://manuel.luque.free.fr/Ukraine-Flag/Ukraine-Flag.zip" target="_blank">http://manuel.luque.free.fr/Ukraine-Flag/Ukraine-Flag.zip</a></p><p>ou</p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1-g6yUMGSr_hz3E7lxBitUmrym2FlnzSx/view?usp=sharing" target="_blank">Ukraine-Flag.zip</a></p><p>Le fichier "<b>drapeau-ukraine.tex</b>" est à compiler avec la séquence habituelle :<br />LaTeX -> DVIPS -> ps2pdf<br />puis pour le Gif, avec ImageMagick :<br />convert -delay 25 -density 100x100 -alpha remove drapeau-ukraine.pdf -loop 0 drapeau-ukraine.gif </p><p>Ce fichier utilise le package (non-CTAN) : <b>pst-nltr </b>qui est inclus dans le zip avec une courte documentation et quelques exemples que vous pourrez retrouver sur ce blog en faisant une recherche : 'pst-nltr'. Vous y retrouverez quelques exemples réalisés par <b>Jürgen Gilg</b>.<br /></p><p> <br /></p>MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-64674326375751335682022-05-07T20:53:00.007+02:002022-05-08T20:38:16.679+02:00Jürgen Gilg<p> C'est avec une grande tristesse que j'ai appris la mort de <b>Jürgen Gilg</b>(mort subite et naturelle).<br />Les lecteurs de ce blog et utilisateurs de PSTricks connaissent bien le nom de Jürgen Gilg, sa contribution a été immense, de qualité et très variée, il suffit de taper Jürgen Gilg ou (Juergen Gilg) sur le moteur de recherche de ce blog pour la découvrir.<br />Il est aussi le co-auteur avec Günther Kurz, de deux manuels de physique : <br /><br />Mechanik<br />Schwingungslehre<br />Wärmelehre<br /><br />Strömungslehre<br />Wellenlehre<br />Optik<br />Electrzitätslhre<br />Magnetismus<br /><br />Cornelsen (éditeur)<br /><br />Jürgen était en train de déménager vers le centre de Stuttgart et cela l'enchantait. Nous avions mis en route sur son initiative, un projet de package sur les quadrilatères articulés pour lequel nous devions nous recontacter après son déménagement le 15 mai, peut-être le continuerai-je seul pour lui rendre hommage.<br /><br />Jürgen terminait ses messages par : Amitiés, Jürgen.<br /><br />Je lui garde mon affection,<br /><br />Manuel</p><p>L'hommage de <b>Jean-François Burnol</b> à notre ami <b>Jürgen Gilg</b> :</p><p> « C'est avec une profonde tristesse que j'ai appris le décès totalement inattendu de Jürgen. Que de regrets maintenant de ne pas être allé le voir en Allemagne ! J'ai reçu son premier courriel le 2 janvier 2018, quelques temps après avoir commencé à interagir avec Thomas Söll, et il avait comme titre "Polynomials with XINT" et est à l'origine directe de mon package TeX/LaTeX "polexpr". Depuis lors nous avons eu de très nombreux échanges, Jürgen, Thomas et moi autour de xint, de polexpr et aussi de PS-Tricks dont Jürgen était un expert, et où il fut mon professeur en tout. Jürgen faisait avec Thomas Söll et d'autres des choses extraordinaires avec PS-Tricks. Les mois et années passant nous échangions de plus en plus sur d'autres sujets, sur les évènements de nos vies respectives, nous avons partagé des expériences communes douloureuses. Je pense que Jürgen avait le cœur sur la main, j'ai l'impression de l'avoir connu depuis dix ou vingt ans, mais ce ne sont que quatre années... je souhaite m'associer à la grande peine que doit ressentir sa famille et tes amis. »<br /><br /><b>Jean-François Burnol</b>, le 8 mai 2022.<br /></p><p>Je vous propose une animation réalisée par <b>Jürgen Gilg</b> pour illustrer le système du monde vu par Képler</p><p>.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUIqVJ0BjxLRkLYeNMCtKzWNKoUirCaUiDvn9xsSFHBggULyz7aaF7JVCIwbR5U02Qzbp36lL6GiigqJ7NxFM-39KnX9lYy9XNkqI9c9TpTYyUstX4DzTxL-eiNMSfNKq3HnAsqDsLWqcC98TdN4o7ejlGbATmESaBLwe371e8sFnByBGFnnYXY6qpfQ/s320/Gif-Kepler.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="283" data-original-width="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUIqVJ0BjxLRkLYeNMCtKzWNKoUirCaUiDvn9xsSFHBggULyz7aaF7JVCIwbR5U02Qzbp36lL6GiigqJ7NxFM-39KnX9lYy9XNkqI9c9TpTYyUstX4DzTxL-eiNMSfNKq3HnAsqDsLWqcC98TdN4o7ejlGbATmESaBLwe371e8sFnByBGFnnYXY6qpfQ/s16000/Gif-Kepler.gif" /></a></div><br /><p>Elle est présente ici :</p><p> <a href="https://pstricks.blogspot.com/2018/01/chanfreiner-un-cube-un-parallelepipede.html" target="_blank">https://pstricks.blogspot.com/2018/01/chanfreiner-un-cube-un-parallelepipede.html</a></p><p>et provient de :</p><p><a href=" http://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/pst-solides3d/animations/a51/" target="_blank"> http://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/pst-solides3d/animations/a51/</a></p><p>Jürgen en avait écrit une documentation :</p><p><a href="http://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/base/pst-solides3d/kepler/Kepler_english.pf" target="_blank">http://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/base/pst-solides3d/kepler/Kepler_english.pf</a> </p><p>Dans ce même document, vous trouverez, sur ce sujet, deux extraits des livres de John Banville : “Kepler” (1981), et Jacques Blamont “Le chiffre et le songe”(1993) , voici ce dernier :</p><p> « Or Euclide a montré que dans l’espace a trois dimensions, seuls existent cinq solides (dits pythagoriciens) dont les faces sont identiques le tétraèdre (constitué de quatre triangles), le cube (quatre carrés), l’octaèdre (huit triangles), le dodécaèdre (douze pentagones), l’icosaèdre (vingt triangles). Leur symétrie leur permet d’être inscrits dans une sphère (C’est-à-dire que leurs sommets sont placés sur elle) ou d’être circonscrits à une sphère (c’est-à-dire que leurs côtés sont tangents à elle). Cinq solides, cinq intervalles entre les planètes ! Cette coïncidence fournissait la solution immédiate à l’énigme du nombre des planètes et au mystère de leurs distances; les rayons des sphères calculés par Copernic permettaient de disposer les cinq solides entre les sphères dans l’ordre suivant :<br />Saturne-cube-Jupiter-tétraèdre-Mars-dodécaèdre-Terre-icosaèdre-Vénus-octaèdre-Mercure<br />Il fallait un peu forcer les nombres, mais dans l’ensemble l’accord était bon, sauf pour Jupiter, “mais personne ne s’en étonnera, vu la grande distance”. Voilà de quoi faire oublier bien des furoncles. Le jeune homme de vingt-trois ans bondit sur sa plume et écrivit un livre qui, en dépit de son erreur centrale, n’en était pas moins un chef-d’œuvre, le <i>Mysterium cosmographicum</i>, dont nous connaissons la genèse grâce à sa préface:<br />“je ne voyais pas encore clairement dans quel ordre il fallait ranger les solides parfaits, et néanmoins je réussis [...] à les ranger si heureusement que plus tard, quand je vérifiai ces dispositions je n’eus rien à y changer. je ne regrettais plus alors le temps perdu ; je n’étais plus las de mon travail ; je ne reculais devant aucun calcul, si difficile qu’il fût. Jour et nuit je fis mes calculs pour voir si la proposition que je venais de formuler s’accordait avec les orbites de Copernic ou bien si ma joie serait emportée par le vent [...]. En quelques jours tout fut en place. je vis les solides symétriques s’insérer l’un après l’autre avec tant de précision entre les orbites appropriées [...] que si un paysan demandait à quels crochets les cieux sont fixés pour ne pas tomber, il serait facile de répondre.” »<br /></p><p> <br /></p>MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-32539172782358783502022-04-07T19:44:00.000+02:002022-04-07T19:44:46.577+02:00De belles courbes et des polyèdres avec PSTricks<p>Dans un superbe article `<b>Wheels on Wheels on Wheels-Surprising Symmetry</b>', très joliment illustré :<br /></p><p> <a href="https://scholarcommons.scu.edu/math_compsci/5/" target="_blank">https://scholarcommons.scu.edu/math_compsci/5/</a></p><p><b> Frank A. Farris</b> raconte comment en concevant un exercice pour ses étudiants, il a dessiné la courbe définie par l'équation vectorielle :</p><p>\[<br />(x,y)=\big(\cos(t), \sin(t)\big) + \frac{1}{2} \big(\cos(7t), \sin(7t)\big) +\frac{1}{3}\big(\sin(17t), \cos(17t)\big)<br />\] </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiluBQRnL6JL7QcF0Hl67C68TPZqWSIfjhxzyyox0gB9CsU91ReGwHas_z6ZuO88UkuxdxVcrpCK2tkqFQfXKbjSNuWa-fwb08wMIoP3oLjTI14PDTsz92ikhBTwtsDsUjvZdXHka-RYQCCTylHC_UDaikhMGDO7wIbOZFcwiL76vvG8JQKRPbVyjLjHw/s315/Farris-WWW-1.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="315" data-original-width="315" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiluBQRnL6JL7QcF0Hl67C68TPZqWSIfjhxzyyox0gB9CsU91ReGwHas_z6ZuO88UkuxdxVcrpCK2tkqFQfXKbjSNuWa-fwb08wMIoP3oLjTI14PDTsz92ikhBTwtsDsUjvZdXHka-RYQCCTylHC_UDaikhMGDO7wIbOZFcwiL76vvG8JQKRPbVyjLjHw/s16000/Farris-WWW-1.gif" /></a></div><p>Frank A. Farris remarque que cette courbe a une symétrie d'ordre 6, un fait, d'après lui, que l'on ne devinerait probablement pas en regardant la formule. L'introduction de la notation complexe :</p><p>\[<br />f(t)=x(t)+iy(t)=\mathrm{e}^{it}+\frac{1}{2}\mathrm{e}^{7it}+\frac{i}{3}\mathrm{e}^{17it}<br />\]</p><p>va lui permettre de démontrer, plus généralement, que la courbe résultante présentera une symétrie d'ordre $m$ si les trois fréquences sont congruentes (mod $m$).<br /><br />Frank A. Farris propose un autre bel exemple, qui fait l'objet d'un fichier qui lui est dédié.<br />\[<br />f(t)=x(t)+iy(t)=\mathrm{e}^{-2it}+\frac{1}{2}\mathrm{e}^{5it}+\frac{i}{4}\mathrm{e}^{19it}<br />\]<br /></p><p>et dont voici l'animation :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhV0Chm8OucGyHmqf9z5FUIkDLT8pwdaZH3zM0_8SsH-Jzmqo3jxy4B7yXvOSfk-D1RBi5yjK9l7Qv8T0-hymyNgVHcgawJishSc7md3AKS19CG6WIa9zcrac5hs47FqzmCV_gCUHlAL2Cdawej5a-w2X6V70Tp1awOgh_7Vakj3MTmou1IiIo6NCvlQg/s472/Farris-WWW-2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="472" data-original-width="472" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhV0Chm8OucGyHmqf9z5FUIkDLT8pwdaZH3zM0_8SsH-Jzmqo3jxy4B7yXvOSfk-D1RBi5yjK9l7Qv8T0-hymyNgVHcgawJishSc7md3AKS19CG6WIa9zcrac5hs47FqzmCV_gCUHlAL2Cdawej5a-w2X6V70Tp1awOgh_7Vakj3MTmou1IiIo6NCvlQg/s16000/Farris-WWW-2.gif" /></a></div><p>Créer la plus belle courbe par le choix de $m$, des fréquences et des coefficients, le nombre de termes n'étant pas limité à 3, pourrait faire l'objet d'un concours, une animation des roues est un plus.</p><p>Le hors-série 81 de la revue tangente : <a href="https://www.tangente-mag.com" target="_blank">https://www.tangente-mag.com</a> est intitulé ``Les distances''. Dans ce numéro très riche en articles, je me suis intéressé à deux d'entre-eux afin de voir s'il était possible de réaliser les illustrations qui étaient proposées avec PSTricks.</p><p>Les deux articles sont de <b>Robert Ferréol</b>, qui est aussi l'auteur du renommé site : </p><p><a href="http://www.mathcurve.com" target="_blank">http://www.mathcurve.com</a></p><p>Le premier ``<i>Des boules dans le plan</i>'' est la généralisation de la notion de distance dans le plan : </p><p>« Ce qu'on appelle <i>boule unité(fermée)</i>, notée $\mathrm{B}_p(\mathrm{O},1)$ et l'ensemble des points dont la distance à l'origine $\mathrm{O}(0,0)$ est inférieure ou égale à 1, ce qui correspond à la partie du plan limité par la courbe d'équation $|x|^p+|y|^p=1$ appelée courbe de Lamé. »<br /></p><p><a href="https://mathcurve.com/courbes2d/lame/lame.shtml" target="_blank">https://mathcurve.com/courbes2d/lame/lame.shtml</a></p><p>Voici pour $p\in \{0,25; 0,5; 1 ; 2 ; 5 ; 30\}$</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCbCyS_MwBmjDZWguS3bLF-VFo41n17SGGA_xTFyf2qMSluT4QT-726p_wVZsEvWsEvTypjqFmjiaHpL6HtuwFOiMq0jX_bepy9hirWrMFMjotDEUxmUAxmtDTttNqnDu_hHBwSpFptJpOsfdc08qA8dWyKsPXk5i5YYe6smpafmv2XGnkL8_5cNjZ2Q/s369/Lam%C3%A9eCurves.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="366" data-original-width="369" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCbCyS_MwBmjDZWguS3bLF-VFo41n17SGGA_xTFyf2qMSluT4QT-726p_wVZsEvWsEvTypjqFmjiaHpL6HtuwFOiMq0jX_bepy9hirWrMFMjotDEUxmUAxmtDTttNqnDu_hHBwSpFptJpOsfdc08qA8dWyKsPXk5i5YYe6smpafmv2XGnkL8_5cNjZ2Q/s16000/Lam%C3%A9eCurves.png" /></a></div><br /> La seconde partie de son article, sous-titrée ``<i>Des polynômes réguliers</i>'' : <p></p><p>« Qu'obtient-on si l'on considère des combinaisons linéaires des coordonnées $x$ et $y$ ? » ne pose pas non plus de problème insoluble à leurs réalisations avec PSTricks.</p><p>Le deuxième article de Robert Ferréol est l'extension du premier dans $\mathbb{R}^3$ :<br /><br />« <br />Si $p$ est un réel strictement positif, on définit la norme $\mathrm{N}_p$ du vecteur de $\mathbb{R}^3$ par $N(x,y,z)=\big(|x|^p+|y|^p+|z|^p\big)^{1/p}$<br /> »</p><p>Les résultats sont ici moins convaincants par rapport à ceux de l'article réalisés avec Mathematica et/ou PovRay~? Mais restent acceptables : </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFCybKd87Vgw0pofFFZwmEmcNXfbh9JAWmYPrJHTKh5U3WtAI5PRm671fFKoiX81CjneljlBWt4ClDPeGwORWT1bQn3eDEwXIHYI4qckxCc-ThRJ5w-fgcYvmtkvXr5Mhn5lWCy_HhOJKFZsct6Yk6EU5hxpzAZv8zi3uWMsHMNXmoiWOHwHjo09f4NA/s362/octahedron.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="347" data-original-width="362" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFCybKd87Vgw0pofFFZwmEmcNXfbh9JAWmYPrJHTKh5U3WtAI5PRm671fFKoiX81CjneljlBWt4ClDPeGwORWT1bQn3eDEwXIHYI4qckxCc-ThRJ5w-fgcYvmtkvXr5Mhn5lWCy_HhOJKFZsct6Yk6EU5hxpzAZv8zi3uWMsHMNXmoiWOHwHjo09f4NA/s16000/octahedron.png" /></a></div><p>\[|x|+|y|+|z|=1\]</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRLtCfUM_MDdTpQefZoineUishPHJA6CjW_8mRmY8PkzjbPI_zg6iqdBg7_ppJ0d58LfgfIT6tjTjtPtCleTMOQ9fHKm3j2se77fPwI0dJvVfWfI3vpCXhgLTnGJPXVflfSBHStOzO47nPfrIMOLxKQP_qmuV31QS_zsSMiXm8PoPQzr1qjXmnRyIe8A/s320/polyhedron-p-2-3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="316" data-original-width="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRLtCfUM_MDdTpQefZoineUishPHJA6CjW_8mRmY8PkzjbPI_zg6iqdBg7_ppJ0d58LfgfIT6tjTjtPtCleTMOQ9fHKm3j2se77fPwI0dJvVfWfI3vpCXhgLTnGJPXVflfSBHStOzO47nPfrIMOLxKQP_qmuV31QS_zsSMiXm8PoPQzr1qjXmnRyIe8A/s16000/polyhedron-p-2-3.png" /></a></div><br /><p>\[\big(|x|^{2/3}+|y|^{2/3}+|z|^{2/3}\big)^{3/2}=1\]</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlA38g1C3bdRxMQUDV_FR635h_qpZnuDc_7KkQmK9_C2dCvO8q2AHl9q6hid-Mn9Tt5l61W0mI-0OBBsXqlzwd-SutoIEJUGuujgI5tCk2KjS_XYwDGt3OViXqhnWzLyWM9lJe_qti31rQuk21Dxy_V0HOa0gIK3auBXhckiDCds-lHHx_cnQHy-xtIw/s302/cuboctahedron.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="258" data-original-width="302" height="258" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlA38g1C3bdRxMQUDV_FR635h_qpZnuDc_7KkQmK9_C2dCvO8q2AHl9q6hid-Mn9Tt5l61W0mI-0OBBsXqlzwd-SutoIEJUGuujgI5tCk2KjS_XYwDGt3OViXqhnWzLyWM9lJe_qti31rQuk21Dxy_V0HOa0gIK3auBXhckiDCds-lHHx_cnQHy-xtIw/s1600/cuboctahedron.png" width="302" /></a></div><p>\[<br />\text{max}\left(2|x|,2|y|,2|z|,|x+y+z|,|-x+y+z|,|x-y+z|,|x+y-z|\right)\leq 1<br />\]</p><p>Les fichiers sont ici :</p><p><a href="http://manuel.luque.free.fr/Nice-curves-with-PStricks/Nice-curves-with-PStricks.zip" target="_blank">http://manuel.luque.free.fr/Nice-curves-with-PStricks/Nice-curves-with-PStricks.zip</a></p><p>ou</p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1NiwR-ayjukloj1ecTGVdH4KVVwTueXH6/view?usp=sharing" target="_blank">Nice-curves-with-PStricks</a> <br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><script src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js" type="text/javascript">
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</p>MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-14584501932926432532022-04-01T11:12:00.002+02:002022-04-01T11:12:59.107+02:00Petits tableaux avec les fonctions complexes II<p> Ceci est la continuation de :</p><p><a href="https://pstricks.blogspot.com/2022/03/petits-tableaux-avec-les-fonctions.html" target="_blank">https://pstricks.blogspot.com/2022/03/petits-tableaux-avec-les-fonctions.html</a></p><p>avec des exemples qui vont vous en mettre plein les yeux :</p><p>Le fichier pour générer les images est ici :<br /></p><p><a href="http://manuel.luque.free.fr/pst-DomainColoring/smallpaintings.zip" target="_blank">http://manuel.luque.free.fr/pst-DomainColoring/smallpaintings.zip</a></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyY5dJvaE7RRWPGxfh-cPZWyuirZ2rJqp_USJG_Jt_rjI3U2SBU_yDKGzdyBfE_9cRZgZ3EqMZp0yAgdABauDFfoVgHrMHUpiJPqRsrmFUPscdrL5YtD6Zf7TDkq7gZFkztNvAtMJk1EQCBzmnt_fLyIIF36kbqM5vj5D4tooJG4hutCcLkB4NIvUDjw/s523/decor3.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="523" data-original-width="519" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyY5dJvaE7RRWPGxfh-cPZWyuirZ2rJqp_USJG_Jt_rjI3U2SBU_yDKGzdyBfE_9cRZgZ3EqMZp0yAgdABauDFfoVgHrMHUpiJPqRsrmFUPscdrL5YtD6Zf7TDkq7gZFkztNvAtMJk1EQCBzmnt_fLyIIF36kbqM5vj5D4tooJG4hutCcLkB4NIvUDjw/s16000/decor3.gif" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_K4xir55tbWqNr_98SiLLZiOUv6WI3ZpUrGhgc81V_qfyON25zbNJv7SdqvzUjlxjxrx8qJ-dm3Qte8RjZaZAYyK4lNCerWPvK4N6q5aHLM27_v2DBsc_cV8pcZyfGkkmolLtwvsfBOzlAWqvBtUl5hG11CQ-Vi8Mk7dPmXm5wbZKSC8XbMI_bF8IBw/s523/decor4.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="522" data-original-width="523" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_K4xir55tbWqNr_98SiLLZiOUv6WI3ZpUrGhgc81V_qfyON25zbNJv7SdqvzUjlxjxrx8qJ-dm3Qte8RjZaZAYyK4lNCerWPvK4N6q5aHLM27_v2DBsc_cV8pcZyfGkkmolLtwvsfBOzlAWqvBtUl5hG11CQ-Vi8Mk7dPmXm5wbZKSC8XbMI_bF8IBw/s16000/decor4.gif" /></a></div><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcacg-P1xxAYUMjcRH2TVzaIlsDpUJAZTaVwaNRlmIuFRLu3Fuy9Ph2yoeiUbKtgv0ooLyZ5M2nvEruOualUom2cxfP1yKa29I3mRVsGPS4lGZ6o6VpJFfRKKZrBKKMrX6SiuOAtAcR4QvjLoy0zrwnyFexNgtk92738tKJQvSJuZPlg-IAUyK3I2KWA/s520/decor5.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="517" data-original-width="520" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcacg-P1xxAYUMjcRH2TVzaIlsDpUJAZTaVwaNRlmIuFRLu3Fuy9Ph2yoeiUbKtgv0ooLyZ5M2nvEruOualUom2cxfP1yKa29I3mRVsGPS4lGZ6o6VpJFfRKKZrBKKMrX6SiuOAtAcR4QvjLoy0zrwnyFexNgtk92738tKJQvSJuZPlg-IAUyK3I2KWA/s16000/decor5.gif" /></a></div><br /><br /><p></p><p> <br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjajrV4ENp838yhenzEVKrhjhslYVTfyvM3a8X7H95fyOtiB-0gpkg9rGpP4nD3Konu9an048vNdHZ7ap5Vo6w2nEb4HVwTXTvF0tBI9I13_1YRRbUKQlec3g-FKHmVM9ds055l1shZXcU0zbOo0fz9vw5Sb2w9ImyE01p155_DEWHKDDtN1-riyOUSKQ/s523/decor7.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="523" data-original-width="518" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjajrV4ENp838yhenzEVKrhjhslYVTfyvM3a8X7H95fyOtiB-0gpkg9rGpP4nD3Konu9an048vNdHZ7ap5Vo6w2nEb4HVwTXTvF0tBI9I13_1YRRbUKQlec3g-FKHmVM9ds055l1shZXcU0zbOo0fz9vw5Sb2w9ImyE01p155_DEWHKDDtN1-riyOUSKQ/s16000/decor7.gif" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0ErEVCdzjdRtaGqZd9ZxuR2fqsiymsgKnh-bpNeXHAMq8ryT_3EBPhf8uMI7V5WvbQQunNjfQdE1MRTZR6IF736WpI15iccKkE-vwQX1eEUqM9Q6ArIIeDdtdwtRnPFfG-ZE-BFXIHvYoiLipZC7OycwSuVwxRiiacRfPnQv7T7VQ3L20kYdw1Oc6dg/s518/decor8.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="518" data-original-width="518" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0ErEVCdzjdRtaGqZd9ZxuR2fqsiymsgKnh-bpNeXHAMq8ryT_3EBPhf8uMI7V5WvbQQunNjfQdE1MRTZR6IF736WpI15iccKkE-vwQX1eEUqM9Q6ArIIeDdtdwtRnPFfG-ZE-BFXIHvYoiLipZC7OycwSuVwxRiiacRfPnQv7T7VQ3L20kYdw1Oc6dg/s16000/decor8.gif" /></a></div><br />MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-43569910246176934602022-03-27T11:49:00.004+02:002022-03-29T07:13:46.553+02:00Petits tableaux avec les fonctions complexes et PSTricks<script src='http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js' type='text/javascript'>
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<p> Il s’agit d’utiliser la représentation des fonctions complexes par coloration de régions avec PSTricks en utilisant le package ‘<b>pst-domaincoloring</b>’ et sa commande dédiée : \psDomainColoring[options].</p><p> Sur ce sujet de remarquables réalisations ont été faites par divers auteurs et si je devais en retenir un seul, c’est Juan Carlos Ponce C<span style="font-size: x-small;">AMPUZANO</span> et son extraordinaire travail sur :</p><p> <a href="https://complex-analysis.com/content/domain_coloring.html" target="_blank">https://complex-analysis.com/content/domain_coloring.html</a></p><p>D’autres auteurs méritent aussi des éloges, je donne la liste de quelques-uns d’entre-eux ci-après. Pour ma part, il m’a été impossible d’approcher de la qualité des images de Juan Carlos Ponce C<span style="font-size: x-small;">AMPUZANO </span>et d’autres, aussi ai-je opté pour une approche un peu différente d’un point de vue artistique(si ce n’est pas trop prétentieux de l’affirmer) en dessinant les courbes par des dégradés de blanc ou de noir, au choix. </p><p><a href="https://complex-analysis.com/content/domain_coloring.html" target="_blank">https://complex-analysis.com/content/domain_coloring.html</a></p><p><a href="https://www.dynamicmath.xyz/domain-coloring/dcgallery.html" target="_blank">https://www.dynamicmath.xyz/domain-coloring/dcgallery.html</a> </p><p><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Domain\_coloring" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Domain\_coloring</a></p><p><a href="https://vqm.uni-graz.at/pages/complex/index.html" target="_blank">https://vqm.uni-graz.at/pages/complex/index.html</a> </p><p><a href="https://users.mai.liu.se/hanlu09/complex/domain\_coloring.html" target="_blank">https://users.mai.liu.se/hanlu09/complex/domain\_coloring.html</a></p><p><a href="https://www.codeproject.com/Articles/492355/Domain-Coloring-Method-on-GPU" target="_blank">https://www.codeproject.com/Articles/492355/Domain-Coloring-Method-on-GPU</a> <br /></p><p> Vous ne trouverez donc ici aucune considération mathématique, le site de JuanCarlos Ponce C<span style="font-size: x-small;">AMPUZANO</span> est très complet et admirablement illustré sur le domaine des fonctions complexes et qui possède l’énorme avantage de ne nécessiter aucun calcul de parties réelles et imaginaires, il suffit de donner<i> f (z)</i> :</p><p>De mon côté, ceci est en quelque sorte la continuation de : </p><p><a href="https://pstricks.blogspot.com/2020/05/petits-tableaux-avec-gegenbauer.html" target="_blank">https://pstricks.blogspot.com/2020/05/petits-tableaux-avec-gegenbauer.html</a></p><p><a href="https://pstricks.blogspot.com/2020/05/petits-tableaux-avec-gegenbauer-version.html" target="_blank">https://pstricks.blogspot.com/2020/05/petits-tableaux-avec-gegenbauer-version.html</a> </p><p><a href="https://pstricks.blogspot.com/2020/05/peindre-avec-chebyshev-et-pstricks.html" target="_blank">https://pstricks.blogspot.com/2020/05/peindre-avec-chebyshev-et-pstricks.html</a></p><p>Les exemples qui suivent sont la transposition de quelques exemples de Juan Carlos Ponce C<span style="font-size: x-small;">AMPUZANO <span style="font-size: small;">et des auteurs précédemment cités.</span></span></p><p><span style="font-size: x-small;"><span style="font-size: small;">Le fichier pst-DomainColoring.zip peut-être obtenu ici :</span></span></p><p></p><p></p><p><span style="font-size: x-small;"><span style="font-size: small;"> <a href="https://drive.google.com/file/d/1yzpv4ZgXk0PCKHg4PQFWYKszVgLcYsI8/view?usp=sharing" target="_blank"> pst-DomainColoring.zip</a></span></span></p><p><span style="font-size: x-small;"><span style="font-size: small;">ou </span></span></p><p><span style="font-size: x-small;"><span style="font-size: small;"><a href="http://manuel.luque.free.fr/pst-DomainColoring/pst-DomainColoring.zip" target="_blank">http://manuel.luque.free.fr/pst-DomainColoring/pst-DomainColoring.zip</a> </span></span></p><p><span style="font-size: x-small;"><span style="font-size: small;">Dans le dossier exemples, ceux-ci sont à compiler LaTeX->dvips->ps2pdf</span></span></p><p><span style="font-size: x-small;"><span style="font-size: small;">La documentation contient la description des options possibles. Voici quelques images obtenues avec le package </span></span>\psDomainColoring extraites de la documentation ou des exemples.</p><p>$f(z)=z^2-1$</p><p> Modèle HSB :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgX6Swy8ebvG6WU3uJ2eof2LqFIe8a-uR0_KR_zWNkOQUbeNv5_uJxYMYwqCLAtdM3350w_mhPysbImZDhC1WLvmpYVhBmv8CXI5Vn-cdA_9CE7IKykVixnq380Xqvn6X6cg5_qcuYy81tcFylLxG2PRk67dihZ-wYl-WTFzxqIOpfBpxkhFlgrz89RNA/s350/z2-2-1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="345" data-original-width="350" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgX6Swy8ebvG6WU3uJ2eof2LqFIe8a-uR0_KR_zWNkOQUbeNv5_uJxYMYwqCLAtdM3350w_mhPysbImZDhC1WLvmpYVhBmv8CXI5Vn-cdA_9CE7IKykVixnq380Xqvn6X6cg5_qcuYy81tcFylLxG2PRk67dihZ-wYl-WTFzxqIOpfBpxkhFlgrz89RNA/s16000/z2-2-1.png" /></a></div><p>Module :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7M7h-AhON6crLHB8n_yL6ehnh37JYUPW5Fu7zwcxVebh8GP0lah8S7hBppJbGrfpu8CS3ezEU7dqTstqDK2RDnchpZ9C21New2DDoI27dnM3uzjGWt72oa0HEeO6ChaAS73AIU9UBjk7QUM1Xw7R12s81ufPEiScuiW3ZeXlSpI1Wf_yBFkrfqlHnRQ/s355/z2-2-2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="350" data-original-width="355" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7M7h-AhON6crLHB8n_yL6ehnh37JYUPW5Fu7zwcxVebh8GP0lah8S7hBppJbGrfpu8CS3ezEU7dqTstqDK2RDnchpZ9C21New2DDoI27dnM3uzjGWt72oa0HEeO6ChaAS73AIU9UBjk7QUM1Xw7R12s81ufPEiScuiW3ZeXlSpI1Wf_yBFkrfqlHnRQ/s16000/z2-2-2.png" /></a></div><br /><p>phase :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjojc17gmyvH9pZjydh2c_BTw_E_dLJPXpirXaflbOPIBmml-I3QPqZe23xRHgdw9k_ee_KaK0MSHghbHVG8SdvuqRdMnaHpeuW3V_eY8lV5ABoFdJllBdl5cQ_dvL0ku_czIpH3suf5Nq1mCkkeZJ2VYp9I-3DBUlVkC6dp-JLx5q2qaKcvTmP1iLdbg/s349/z2-2-3.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="347" data-original-width="349" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjojc17gmyvH9pZjydh2c_BTw_E_dLJPXpirXaflbOPIBmml-I3QPqZe23xRHgdw9k_ee_KaK0MSHghbHVG8SdvuqRdMnaHpeuW3V_eY8lV5ABoFdJllBdl5cQ_dvL0ku_czIpH3suf5Nq1mCkkeZJ2VYp9I-3DBUlVkC6dp-JLx5q2qaKcvTmP1iLdbg/s16000/z2-2-3.png" /></a></div><br /><p>module et phase :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMQzBc-nG1lkXwk4Lku74j-pRv_Wf9QmQWxOg0kZws8WGmME94hNvffPR3JR2uYfVSP8dVEeR-iN52bL23c80_EQmVVpKJqpH1KV9R9OxKGm4iqJGNJZrABYWTixJh0XkPVO7GxIexGddO6yUxZ7YAuj02ffN_wh7pvn9t0GIVVd8MvoENCoC_fTapOQ/s350/z2-2-4.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="346" data-original-width="350" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMQzBc-nG1lkXwk4Lku74j-pRv_Wf9QmQWxOg0kZws8WGmME94hNvffPR3JR2uYfVSP8dVEeR-iN52bL23c80_EQmVVpKJqpH1KV9R9OxKGm4iqJGNJZrABYWTixJh0XkPVO7GxIexGddO6yUxZ7YAuj02ffN_wh7pvn9t0GIVVd8MvoENCoC_fTapOQ/s16000/z2-2-4.png" /></a></div><p>$\ln(z)$ :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrKFxHTEYou2RYH0ZZEnfmViKcPQHH3DgY2XAYMRR4QciecnsoJFQuuVmbD9OgmCaY2hWozpkmks4miEr1fmPAFGQwMrSZsdcJ3KVcEj0thB5_d6_1rcrr39l3DAL8ZvvZyjuWAKR1aQJygrDS5AqcUFEGtTRujjn5a8NVnfgT1uC02wjWwFNbJEj6TA/s434/ln(z)-1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="352" data-original-width="434" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrKFxHTEYou2RYH0ZZEnfmViKcPQHH3DgY2XAYMRR4QciecnsoJFQuuVmbD9OgmCaY2hWozpkmks4miEr1fmPAFGQwMrSZsdcJ3KVcEj0thB5_d6_1rcrr39l3DAL8ZvvZyjuWAKR1aQJygrDS5AqcUFEGtTRujjn5a8NVnfgT1uC02wjWwFNbJEj6TA/s16000/ln(z)-1.png" /></a></div><p>phase :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVscwEAPTHT3dH3UD6vsuMzcKssufqU7Z-fLwtUP_i9u6oWWf0MGyZ2GhU_YPRQw2OEGzUFtOQ1ig-WLf8M1MYPDDTVx14fug47R-xfP2p9EsqCDCn3IVp1irTAO80ztM82G4n0mOof-4p_YgaT1LBxhEgx7sUKXT_zdthNuHNBY1kHnhgFVSC9SX0nQ/s434/ln(z)-2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="349" data-original-width="434" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVscwEAPTHT3dH3UD6vsuMzcKssufqU7Z-fLwtUP_i9u6oWWf0MGyZ2GhU_YPRQw2OEGzUFtOQ1ig-WLf8M1MYPDDTVx14fug47R-xfP2p9EsqCDCn3IVp1irTAO80ztM82G4n0mOof-4p_YgaT1LBxhEgx7sUKXT_zdthNuHNBY1kHnhgFVSC9SX0nQ/s16000/ln(z)-2.png" /></a></div><p>Avec pst-contourplot : <a href="https://www.ctan.org/pkg/pst-contourplot" target="_blank">https://www.ctan.org/pkg/pst-contourplot</a></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8IR-zAZFXM6LlW2updfFtM4qxM0lLhi6o9TfsU8kK4vdqluuGJ31_euAbKowFTTwTGoJvfRNkMV6yYZpzpgOIKYa__bHI8ax5qIdUfW0rBoMK9icpnQM8VzLYyVn23nIPG-5j60EU0X8R0m3O0mQJERGoUl6XdIhn0tF4SQQIqfLvGRuuJtOYJ1uiQw/s435/ln(z)-5.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="352" data-original-width="435" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8IR-zAZFXM6LlW2updfFtM4qxM0lLhi6o9TfsU8kK4vdqluuGJ31_euAbKowFTTwTGoJvfRNkMV6yYZpzpgOIKYa__bHI8ax5qIdUfW0rBoMK9icpnQM8VzLYyVn23nIPG-5j60EU0X8R0m3O0mQJERGoUl6XdIhn0tF4SQQIqfLvGRuuJtOYJ1uiQw/s16000/ln(z)-5.png" /></a></div><br /> module :<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhft8ALHA7oQhh8ObDugojuVZSeyjj2hmn-a4FwAC6kFXWrU7LGZwVWmefm28Wc90x3YoplQUtiKct8mOCB1LOCY_6vhFG9IAXdMGpqJgReyss90jZ9Ts6iCVeXjl0V2a9T6Vl9A3oqyMe840V18jLvxZQ7N5FJWqukBtaiZYxY0WGd0TG9GAEj8u6QQ/s436/ln(z)-3.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="352" data-original-width="436" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhft8ALHA7oQhh8ObDugojuVZSeyjj2hmn-a4FwAC6kFXWrU7LGZwVWmefm28Wc90x3YoplQUtiKct8mOCB1LOCY_6vhFG9IAXdMGpqJgReyss90jZ9Ts6iCVeXjl0V2a9T6Vl9A3oqyMe840V18jLvxZQ7N5FJWqukBtaiZYxY0WGd0TG9GAEj8u6QQ/s16000/ln(z)-3.png" /></a></div><p>phase+module :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFb2xzDecWw9y6MqEaRrfcxJ-ry6A1_dMFnMDsEHx_n2got1AgUsoUieZ-o3zUDCj1AQUBtra2JWssPfWGoyqv2tuPnOtbQasDP_Na9F2jDc-x6ElBpW9OK9XVeoASDP08EIP_KNf4pwQsxjy5pr_mFnwSmB60opR90yg_uRK0JwzapSWso10geN-duw/s436/ln(z)-4.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="349" data-original-width="436" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFb2xzDecWw9y6MqEaRrfcxJ-ry6A1_dMFnMDsEHx_n2got1AgUsoUieZ-o3zUDCj1AQUBtra2JWssPfWGoyqv2tuPnOtbQasDP_Na9F2jDc-x6ElBpW9OK9XVeoASDP08EIP_KNf4pwQsxjy5pr_mFnwSmB60opR90yg_uRK0JwzapSWso10geN-duw/s16000/ln(z)-4.png" /></a></div><br /><p>$\sin'z)$ </p><p>phase<br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSZN0i3GPNEjcfoeA8cLxT1U7a19T354sphJ0wJZ04lXduRxFt5vn71awGvK7_84lo-4aOjr3qBoWnsxIAEn_HrHuQa314kwdlAPb84R0cB6W0wTX2Sy0CqcS-0_waAgtgevWgHiDHEp7cggExsY1tjlqIv9oLd54g214Z2QWvZILpWW0UDkJuNkzTkg/s547/sin(z)-1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="274" data-original-width="547" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSZN0i3GPNEjcfoeA8cLxT1U7a19T354sphJ0wJZ04lXduRxFt5vn71awGvK7_84lo-4aOjr3qBoWnsxIAEn_HrHuQa314kwdlAPb84R0cB6W0wTX2Sy0CqcS-0_waAgtgevWgHiDHEp7cggExsY1tjlqIv9oLd54g214Z2QWvZILpWW0UDkJuNkzTkg/s16000/sin(z)-1.png" /></a></div><br /><p>phase+ pst-contourplot :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7iVWdEsPfp094BBRgeGHHar4hpriMGoPcu_jMytZhOsqJZ1a4vHoxQuon6_t9Y5yss26gwadhwfiqGb_dBY9w1kmxE_BOGS12dymH23d3BFTru98l3adugAf6N7SVk5O3bKc2iOHste1_SpUxKb9kDOEwQCrGW_xVtfwMuPohRF7KD0msMUUOYnHc9w/s546/sin(z)-2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="272" data-original-width="546" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7iVWdEsPfp094BBRgeGHHar4hpriMGoPcu_jMytZhOsqJZ1a4vHoxQuon6_t9Y5yss26gwadhwfiqGb_dBY9w1kmxE_BOGS12dymH23d3BFTru98l3adugAf6N7SVk5O3bKc2iOHste1_SpUxKb9kDOEwQCrGW_xVtfwMuPohRF7KD0msMUUOYnHc9w/s16000/sin(z)-2.png" /></a></div><br /><p>module :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdrv4TALZjLyacy8cqXXOCsdZZ621dRgGaz9Cj9MV57cQHtdGOmvbHNGu-NgdCeF6NzG8_Ls9MnSuNJWGNBK6BUqx23QtuWLkqsdPLsgpZUR_2Hvzne1pfoJ0_WvCTI0bCJgqu1yDLT8CJEdoZl1yE4YXjBc794nq-dTMQv678nYLjFbN_SK5vYIUgQA/s544/sin(z)-3.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="275" data-original-width="544" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdrv4TALZjLyacy8cqXXOCsdZZ621dRgGaz9Cj9MV57cQHtdGOmvbHNGu-NgdCeF6NzG8_Ls9MnSuNJWGNBK6BUqx23QtuWLkqsdPLsgpZUR_2Hvzne1pfoJ0_WvCTI0bCJgqu1yDLT8CJEdoZl1yE4YXjBc794nq-dTMQv678nYLjFbN_SK5vYIUgQA/s16000/sin(z)-3.png" /></a></div><br /><p>$\tan(z)$</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfcik5ahxqF4kQpCSk1nuAJplqK8HlY3gj1ebnp_wy9IgFfzRYVSpvipYxqjOPYDnAOeap6otTA6wQ4VOWTNfW-mSyhjjvzSHXoUnFeXByTiE8AsbYNxbx0TCF8dF7p5bo5XYupM0DUjyma_gJQ6ADHRp83kwhWZ6vGzZXHwURMIA1SlOwpPm_pXAl6g/s379/tan(z)-1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="348" data-original-width="379" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfcik5ahxqF4kQpCSk1nuAJplqK8HlY3gj1ebnp_wy9IgFfzRYVSpvipYxqjOPYDnAOeap6otTA6wQ4VOWTNfW-mSyhjjvzSHXoUnFeXByTiE8AsbYNxbx0TCF8dF7p5bo5XYupM0DUjyma_gJQ6ADHRp83kwhWZ6vGzZXHwURMIA1SlOwpPm_pXAl6g/s16000/tan(z)-1.png" /></a></div><br /><p>phase :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5QtYWlog4z68ZcgDovx5Bg6ksfBGzPHkDMy8eiI5701gzkBkTaWa9ntFgYYTymB-ZExwU2p_rKRSWTCr3ajyDvK3oZ7vifWBvIz3zr3Yep8yPAHOGi0rz0BXV9LUdNQIaTrmVe1L7sX4uMCeTqP0CdEEVW_ixwA9t0olCpx8tRW_L63dgEejymfB-mg/s384/tan(z)-2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="346" data-original-width="384" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5QtYWlog4z68ZcgDovx5Bg6ksfBGzPHkDMy8eiI5701gzkBkTaWa9ntFgYYTymB-ZExwU2p_rKRSWTCr3ajyDvK3oZ7vifWBvIz3zr3Yep8yPAHOGi0rz0BXV9LUdNQIaTrmVe1L7sX4uMCeTqP0CdEEVW_ixwA9t0olCpx8tRW_L63dgEejymfB-mg/s16000/tan(z)-2.png" /></a></div><br /><p>module :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGSoyrE6QQzPbH1d4XReLWJLc8yAVtnDQQz7UsK38yLKhP_KXQ2kOjt9IRvnPlsz4aaECiEbbZiXTPnXtl6UewevC8GPuQZTv-E-AK5L6VuY_Kf8pohnHYeAXi3Esto0gI7jvKg5RohgOTdNfmUdz7zej5-tYSe5Xg36NQeD9Ke0oS9xk2PQOfeuZ5bg/s377/tan(z)-3.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="345" data-original-width="377" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGSoyrE6QQzPbH1d4XReLWJLc8yAVtnDQQz7UsK38yLKhP_KXQ2kOjt9IRvnPlsz4aaECiEbbZiXTPnXtl6UewevC8GPuQZTv-E-AK5L6VuY_Kf8pohnHYeAXi3Esto0gI7jvKg5RohgOTdNfmUdz7zej5-tYSe5Xg36NQeD9Ke0oS9xk2PQOfeuZ5bg/s16000/tan(z)-3.png" /></a></div><p>phase+module</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiowkpDkFfqHyw84yzsl0i1vBtjPlwGU_jVTInXgUMBB05e-xLBt_O-QzR6GvYdS1KdGMo4jo-n543CBBIgFLcvDz10BwAQSexjp5YUyorMX_5CnCB69E-XFB5ssIePjFLfmtAiVWwgnIfOkV1DBi8DHpGo3vC_cNEXF1lsVouSuHQrPmTrnkfA2pyAQA/s383/tan(z)-4.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="347" data-original-width="383" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiowkpDkFfqHyw84yzsl0i1vBtjPlwGU_jVTInXgUMBB05e-xLBt_O-QzR6GvYdS1KdGMo4jo-n543CBBIgFLcvDz10BwAQSexjp5YUyorMX_5CnCB69E-XFB5ssIePjFLfmtAiVWwgnIfOkV1DBi8DHpGo3vC_cNEXF1lsVouSuHQrPmTrnkfA2pyAQA/s16000/tan(z)-4.png" /></a></div><p>En niveaux de gris avec moins de courbes :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWLVGvMUm5Zey6Jun3nACAeqrtwSTU2Z5niQQIvZyPObnMU_EIRmTC7n4B94viFv11TLI7L4JuHc6oE6cX8L0Ubuypbu86QOp0DEgoXk5c6VXFFkUQkDHZTzSnnhXR1Pv6wziZTYCstm_XWrhfq_-y5GZQTIQJ5cvKDocMIZVg_Eg_jPz7W7ttFM9QzA/s383/tan(z)-5.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="350" data-original-width="383" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWLVGvMUm5Zey6Jun3nACAeqrtwSTU2Z5niQQIvZyPObnMU_EIRmTC7n4B94viFv11TLI7L4JuHc6oE6cX8L0Ubuypbu86QOp0DEgoXk5c6VXFFkUQkDHZTzSnnhXR1Pv6wziZTYCstm_XWrhfq_-y5GZQTIQJ5cvKDocMIZVg_Eg_jPz7W7ttFM9QzA/s16000/tan(z)-5.png" /></a></div><p>Avec 3 itérations sur $f(z)=z^2-(0.75+0.25i)$ pour les phases :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiI1R853GhvKWtMGQIlGLD4btAoqh10SB2hYNlmCH42NRhggAMAQjTjGcCwSPXbCqQx8aJGDyPUuCnKokz_TkGpn8noOzEmxPDGCn8ahcqdBFLgYnPQfg3wKThnCaz48Zi3flYxooAh7mBLnF5wuHLnGv6uQuYSpRKmSsFBXcYA25xIp2BT6oKwHqAOQ/s350/boucles-1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="350" data-original-width="350" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiI1R853GhvKWtMGQIlGLD4btAoqh10SB2hYNlmCH42NRhggAMAQjTjGcCwSPXbCqQx8aJGDyPUuCnKokz_TkGpn8noOzEmxPDGCn8ahcqdBFLgYnPQfg3wKThnCaz48Zi3flYxooAh7mBLnF5wuHLnGv6uQuYSpRKmSsFBXcYA25xIp2BT6oKwHqAOQ/s16000/boucles-1.png" /></a></div><p>Tableau en niveaux de gris $f(z)=\dfrac{z-1}{z^2+z+1}$ :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipYJYDjEqjXbiMVdB_VYL1Ky1CrAhpd0I1i7V1gCUAluSbmlqua4hjFdEqTj6sWkuMBmaoEPrfTA8i5u9QE1nRcI4c7xD3dM9Wuu8qZgwLyZgQ_oRH3mEQXBrpBd_CfpwzR6hNkBpk6tvuQ2A5eWGOoGVmGNnfzHcd4CitLZjy6cNJUDmC3OCSqwUsSw/s349/gray-1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="349" data-original-width="347" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipYJYDjEqjXbiMVdB_VYL1Ky1CrAhpd0I1i7V1gCUAluSbmlqua4hjFdEqTj6sWkuMBmaoEPrfTA8i5u9QE1nRcI4c7xD3dM9Wuu8qZgwLyZgQ_oRH3mEQXBrpBd_CfpwzR6hNkBpk6tvuQ2A5eWGOoGVmGNnfzHcd4CitLZjy6cNJUDmC3OCSqwUsSw/s320/gray-1.png" width="318" /></a></div><p>$f(z)=\dfrac{ (z^2 - 1) (z - 2 - i)}{z^2 + 2 + 2i}$</p><p>phase :</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0EZYxVIZil8TZ9NEtiztkh6SzYKqwoCnxydA5vkiF2wdM1jkDV8S1FODXoSWBXnWuPFFOoRVX10C81N7bZP28SyoCLSES1a9V-G-znsOlq0MG1HrY8cPiQa-iZOpr3rOKrCf7cLhyCOElUQwpZ2Gq6VifPthPh_s9D15U5SSVXSK-nnE8yJ6xO5aN1w/s692/f(z)-11.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="692" data-original-width="692" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0EZYxVIZil8TZ9NEtiztkh6SzYKqwoCnxydA5vkiF2wdM1jkDV8S1FODXoSWBXnWuPFFOoRVX10C81N7bZP28SyoCLSES1a9V-G-znsOlq0MG1HrY8cPiQa-iZOpr3rOKrCf7cLhyCOElUQwpZ2Gq6VifPthPh_s9D15U5SSVXSK-nnE8yJ6xO5aN1w/s16000/f(z)-11.png" /></a></div><br /><br /><p></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1-dSvRcmJLweHs8BXS5rGx2PXfDmE2G_qw6DwwVsIxqag8Op-kjAFeRVjfvmGKE6zhLk3Xm-vX-aNtCtbn69LjHW_czZwVd0Grm5qTGGFgYXbixNdBGfSrDkP71TFrt8ClzqzKICvKrdrPWMU5jJFWNcHomd1n82xYJvpOvcQ1oc_KI2rhTYlj97Ajg/s692/f(z)-12.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="690" data-original-width="692" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1-dSvRcmJLweHs8BXS5rGx2PXfDmE2G_qw6DwwVsIxqag8Op-kjAFeRVjfvmGKE6zhLk3Xm-vX-aNtCtbn69LjHW_czZwVd0Grm5qTGGFgYXbixNdBGfSrDkP71TFrt8ClzqzKICvKrdrPWMU5jJFWNcHomd1n82xYJvpOvcQ1oc_KI2rhTYlj97Ajg/s16000/f(z)-12.png" /></a></div>Avec 3 itérations :<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjA4HEngL4YpTr2pL1yDH3SN_TwQIxN4ORWkK19NPc6GCx5jPMemCp_6zGMvtKvNq8CFDcqQKrS6tI-ZBNML9GsITDJntSQczcXymT-Bae-wnahVA-3O1R59BXm5hV_b9JCMmoU-aJFpw2RwJNC3fADxmDzQoUlbbdHXO0Wwer5qv_BrRHpjsPyTiOGgw/s691/f(z)-13.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="558" data-original-width="691" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjA4HEngL4YpTr2pL1yDH3SN_TwQIxN4ORWkK19NPc6GCx5jPMemCp_6zGMvtKvNq8CFDcqQKrS6tI-ZBNML9GsITDJntSQczcXymT-Bae-wnahVA-3O1R59BXm5hV_b9JCMmoU-aJFpw2RwJNC3fADxmDzQoUlbbdHXO0Wwer5qv_BrRHpjsPyTiOGgw/s16000/f(z)-13.png" /></a></div><p><br />En niveaux de gris :</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKgQmGDXo-YHdPmlD62HPQsdw4E9eOWSkx-QiRzkUYzqojXYcOanaJ_IySoR1btOB5kYHfIMULqfPpQ-V-GndLRaL26_xuGeiTtn36iOghw6A9cdaBIL4xUXozYy55zXyxlZdXZUw7wv6fUHK_xmRaZg4Fx3GrhglbcP9vBZUKEvjFpcAbZcfvR6jxAw/s692/f(z)-14.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="560" data-original-width="692" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKgQmGDXo-YHdPmlD62HPQsdw4E9eOWSkx-QiRzkUYzqojXYcOanaJ_IySoR1btOB5kYHfIMULqfPpQ-V-GndLRaL26_xuGeiTtn36iOghw6A9cdaBIL4xUXozYy55zXyxlZdXZUw7wv6fUHK_xmRaZg4Fx3GrhglbcP9vBZUKEvjFpcAbZcfvR6jxAw/s16000/f(z)-14.png" /></a></div>$f(z)=\mathrm{e}^z-\dfrac{(z-1)}{(z+1)}$<p></p><p>phase :<br /> </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlnb2RGx9b8FmYeOgjNmCjTvz7m5BMv_jhxQ3mqSw8jULsV8d4TYOjhESaCBJhf8lXSs05tr8Vj-IBXEJiyjAxuNwbkaF57z6_0mUJ_adSPWjAZC_q_7W1TWgtgA4sVzmqSnsDkEf4ZhzO-5YkNsBX7WqN5PN8q8cROl-eHROdZVmbNJEpalYHxbjksw/s1030/f(z)-2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1030" data-original-width="416" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlnb2RGx9b8FmYeOgjNmCjTvz7m5BMv_jhxQ3mqSw8jULsV8d4TYOjhESaCBJhf8lXSs05tr8Vj-IBXEJiyjAxuNwbkaF57z6_0mUJ_adSPWjAZC_q_7W1TWgtgA4sVzmqSnsDkEf4ZhzO-5YkNsBX7WqN5PN8q8cROl-eHROdZVmbNJEpalYHxbjksw/s16000/f(z)-2.png" /></a></div>module :<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgEt3ktcAeBB4cFe7LHUY3tF4n-e0_VzdU_--nSAcsvQOu7daIWQJdTZli2058ZWCz2PMR2YTb0S6aDOLNc30voAih-CXptAl2-5haKY8GuVZcwsjJKqIIr_Cl9amPxyU7VJHVQwVoTK5LFNpWuWtwA4zQlI7b3tcUvbVrDNqVzkgnJxwbRV6c038478Q/s1027/f(z)-3.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1027" data-original-width="408" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgEt3ktcAeBB4cFe7LHUY3tF4n-e0_VzdU_--nSAcsvQOu7daIWQJdTZli2058ZWCz2PMR2YTb0S6aDOLNc30voAih-CXptAl2-5haKY8GuVZcwsjJKqIIr_Cl9amPxyU7VJHVQwVoTK5LFNpWuWtwA4zQlI7b3tcUvbVrDNqVzkgnJxwbRV6c038478Q/s16000/f(z)-3.png" /></a></div><p>module <br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTvgmuGrnE-iZFF18ztR1ayzEtMrb712dRwDWFVBfFLRMIP3ApNY9PLQc_3pjqkn5UKv13bMX4x42oQJzaTwwaP8XflNAaRkLQXy1MzaZoA6eWmMGnIM19RSFxbuSXzM43FKY7uL9kGvW041KnVGhz29mQCFNcMT-YrFRvdFGkmfh3-4WSgCU8JqgmDg/s874/f(z)-4.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="874" data-original-width="345" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTvgmuGrnE-iZFF18ztR1ayzEtMrb712dRwDWFVBfFLRMIP3ApNY9PLQc_3pjqkn5UKv13bMX4x42oQJzaTwwaP8XflNAaRkLQXy1MzaZoA6eWmMGnIM19RSFxbuSXzM43FKY7uL9kGvW041KnVGhz29mQCFNcMT-YrFRvdFGkmfh3-4WSgCU8JqgmDg/s16000/f(z)-4.png" /></a></div><p>$f(z)=\dfrac{ -iz + 1}{-z^2 - iz + 1}$ exemple de :<br /></p><p><a href="https://www.dynamicmath.xyz/domain-coloring/dcgallery.html" target="_blank">https://www.dynamicmath.xyz/domain-coloring/dcgallery.html</a></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhat1hOR7iyaq0yfRCQMnCiHtIeZfZQWAzuSPf0C3n5XY0tky4B3b0OIjOVBLjAIumJ-bXAnc0Cc9X35MSVkuOpeYTuvEJfmP1XPjQWjGDM6hpXuTDV6Dqc_6SIZJPcTdY1PZzG1h3MVqiUrvgJh4TKvBcTTX1_jFQ5gp4aEzhkNp3-vm1Sz2vSGKDtFg/s522/f(z)-15.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="438" data-original-width="522" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhat1hOR7iyaq0yfRCQMnCiHtIeZfZQWAzuSPf0C3n5XY0tky4B3b0OIjOVBLjAIumJ-bXAnc0Cc9X35MSVkuOpeYTuvEJfmP1XPjQWjGDM6hpXuTDV6Dqc_6SIZJPcTdY1PZzG1h3MVqiUrvgJh4TKvBcTTX1_jFQ5gp4aEzhkNp3-vm1Sz2vSGKDtFg/s16000/f(z)-15.png" /></a></div><br /> phase :<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEje_ZeJH-vsJmz6sRqrGH-bdrN3X05D7AgK0GTRUVpACYqpeKAp_kcCuxUfD7qc_cB4YSCl1kuFreZKzhpM2vddoXSTpyouEzZ27Tv2BpSGWbKEXaLoggf-vNmX6mfN3dph5zXh0KL2SPTTkE2QNTplko2Mf0LPbzRSy_2ovudgOA2GP_Zbl_legzFtJg/s517/f(z)-16.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="431" data-original-width="517" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEje_ZeJH-vsJmz6sRqrGH-bdrN3X05D7AgK0GTRUVpACYqpeKAp_kcCuxUfD7qc_cB4YSCl1kuFreZKzhpM2vddoXSTpyouEzZ27Tv2BpSGWbKEXaLoggf-vNmX6mfN3dph5zXh0KL2SPTTkE2QNTplko2Mf0LPbzRSy_2ovudgOA2GP_Zbl_legzFtJg/s16000/f(z)-16.png" /></a></div><p>niveaux de gris avec moins de courbes :<br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1r9ma3h14sokSDAZqsZifXuJDXT8zlqsz6lTgMlfBbluLcMGOBSj3TJqipO-RO519NmTCEcXMxwdUPiomTEgbWULGmyeTvnZj_qahkVQ2Ox1Xm_9RicUZ8HZm-ZV7eVpws8pGF-BLF05leW3DHwvMZu99taGuFQA0sbNPJqBtDUOqUrT1aIh7On-v_Q/s523/f(z)-17.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="432" data-original-width="523" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1r9ma3h14sokSDAZqsZifXuJDXT8zlqsz6lTgMlfBbluLcMGOBSj3TJqipO-RO519NmTCEcXMxwdUPiomTEgbWULGmyeTvnZj_qahkVQ2Ox1Xm_9RicUZ8HZm-ZV7eVpws8pGF-BLF05leW3DHwvMZu99taGuFQA0sbNPJqBtDUOqUrT1aIh7On-v_Q/s16000/f(z)-17.png" /></a></div><p>module :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRXR61Iy4sRjn9akDX_XUy0XwyGhh5NtSI5gjBoI_5oD51EmzYJ2B2SNqQv5o5mjwZ_sMk26DW5908LQWbsKkK6iF6fjDf4O_wXaIV4NDoDPqbdaaiRCfoQ4HLsVHrzYuuJptLuiG2hM5fVlcYu1M_H5gJE2qjm1u6jpz882ALglf6CfZX06rhp4455g/s515/f(z)-18.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="430" data-original-width="515" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRXR61Iy4sRjn9akDX_XUy0XwyGhh5NtSI5gjBoI_5oD51EmzYJ2B2SNqQv5o5mjwZ_sMk26DW5908LQWbsKkK6iF6fjDf4O_wXaIV4NDoDPqbdaaiRCfoQ4HLsVHrzYuuJptLuiG2hM5fVlcYu1M_H5gJE2qjm1u6jpz882ALglf6CfZX06rhp4455g/s16000/f(z)-18.png" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjL-DRyHH2vXAB5zS-oUhMW5X1j-CTZZOyHI1DNefPyYxDGZJxT2MFY78-LmAXncCIVGxSaMDrM8Ouioor7L6Iz9ek8t0Rapup8qP2WD9pQyZz2JzCXVNx_MO9zmlVnjgvFIK41wuigsJMxh981kqlV35LcFIjzaZb3cgichMsqBuXYBboYQ9A4bbuUPg/s518/f(z)-19.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="437" data-original-width="518" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjL-DRyHH2vXAB5zS-oUhMW5X1j-CTZZOyHI1DNefPyYxDGZJxT2MFY78-LmAXncCIVGxSaMDrM8Ouioor7L6Iz9ek8t0Rapup8qP2WD9pQyZz2JzCXVNx_MO9zmlVnjgvFIK41wuigsJMxh981kqlV35LcFIjzaZb3cgichMsqBuXYBboYQ9A4bbuUPg/s16000/f(z)-19.png" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiA6C6JZfb76x3OVUmVuyt4pMbJPndlNErsb1ay-n4BcHZeOBb_CFm6jUzcz7ULLtzRY8VUBwJ0UTIxrIwdQrBiQPxMDWXs6VfqgQtmiN1CeXJI1ks9JtcKjlUeqQlWVU2i2lEuMvhtRm21gW--0NzOJ2iLGtv6Yf0wcI6maCHESFH2S1FHmvhCla4g2w/s514/f(z)-20.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="434" data-original-width="514" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiA6C6JZfb76x3OVUmVuyt4pMbJPndlNErsb1ay-n4BcHZeOBb_CFm6jUzcz7ULLtzRY8VUBwJ0UTIxrIwdQrBiQPxMDWXs6VfqgQtmiN1CeXJI1ks9JtcKjlUeqQlWVU2i2lEuMvhtRm21gW--0NzOJ2iLGtv6Yf0wcI6maCHESFH2S1FHmvhCla4g2w/s16000/f(z)-20.png" /></a></div><p>phase+module :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdBVPkEUTZG0O3RVFNIrZPK0qhohb9QQV5I27VjjnPgH3jbf8B-Jyyoa5sQXoirKyRow61iPzJErvMr-5fCb2Esn5j2SAXUxJl31F2TKUKXDzEmkfu2qjNJYoBDDDY3G3kPMwrSEGzG0w0u-xQ9WD4JX4cXPHZGfGfxenePl614RiVVk-pCRS6ru7Yyg/s522/f(z)-21.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="434" data-original-width="522" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdBVPkEUTZG0O3RVFNIrZPK0qhohb9QQV5I27VjjnPgH3jbf8B-Jyyoa5sQXoirKyRow61iPzJErvMr-5fCb2Esn5j2SAXUxJl31F2TKUKXDzEmkfu2qjNJYoBDDDY3G3kPMwrSEGzG0w0u-xQ9WD4JX4cXPHZGfGfxenePl614RiVVk-pCRS6ru7Yyg/s16000/f(z)-21.png" /></a></div><br /><p><br /></p>MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-78734114053915761022022-02-17T09:54:00.001+01:002022-02-17T09:55:50.601+01:00Les trochoïdes sphériques avec PSTricks<p> Il s’agit de dessiner des trochoïdes sphériques avec PSTricks avec le package ‘<b>pst-sphericaltrochoid</b>’ et sa commande dédiée : <b>\psSphericalTrochoid[options]</b>.</p><p> Il existe de très nombreuses réalisations sur ce sujet, j’en citerai trois.<br />Il y a bien sûr la référence :</p><p><a href="https://mathcurve.com/courbes3d/cycloidspheric/trochoidspheric.shtml" target="_blank">https://mathcurve.com/courbes3d/cycloidspheric/trochoidspheric.shtml</a> </p><p>Les formules et c’est magnifiquement illustré.<br />Patrick Clément s’y est essayé avec Geogebra :</p><p><a href="https://www.geogebra.org/m/RCyfhMqw" target="_blank">https://www.geogebra.org/m/RCyfhMqw</a> </p><p>mais le fichier source est absent.<br />De mon côté, j’ai essayé de reproduire le travail effectué par <b>Erik Mahieu</b> avec Mathematica :</p><p><a href="https://demonstrations.wolfram.com/SphericalTrochoid/" target="_blank">https://demonstrations.wolfram.com/SphericalTrochoid/</a></p><p>J’ai apprécié deux avantages par rapport aux précédents : la simplicité du tracé qui ne donne que l’essentiel et surtout la démonstration des équations. Erik Mahieu est l’auteur de nombreuses et remarquables réalisations : </p><p><a href="https://demonstrations.wolfram.com/author.html?author=Erik+Mahieu" target="_blank">https://demonstrations.wolfram.com/author.html?author=Erik+Mahieu</a></p><p>Concernant PSTricks, le package ‘<b>pst-sphericaltrochoid</b>’, sa documentation et plusieurs exemples sont accessibles ici :</p><p> <a href="http://manuel.luque.free.fr/pst-sphericaltrochoid/pst-sphericaltrochoid.zip" target="_blank">http://manuel.luque.free.fr/pst-sphericaltrochoid/pst-sphericaltrochoid.zip</a></p><p>ou</p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/17-l0_D8PPCP1bGtFriMZAxe-uu7HRvcf/view?usp=sharing" target="_blank">pst-sphericaltrochoid.zip</a> </p><p>Les animations suivantes ont été réalisées avec le package , les fichiers .tex sont inclus dans l'archive zip.</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEioeG5gq_t8GO7DPWOvmsHIGvVQhqJUicsldiNxA5ZbAUtmh3eItyYUFnrCrcKZWCoXiFjuhjVbzUL8nYy9Ea8nAX6IIMa5JakMlzOV1jStd2eTLk5zMmzoRMTA4nj5xrloydSR2H2x-W_6uvrIvmP5exO9RVp1IamzqZecUJ4BZr9eoZib33EPhY9rEA=s315" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="315" data-original-width="315" height="315" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEioeG5gq_t8GO7DPWOvmsHIGvVQhqJUicsldiNxA5ZbAUtmh3eItyYUFnrCrcKZWCoXiFjuhjVbzUL8nYy9Ea8nAX6IIMa5JakMlzOV1jStd2eTLk5zMmzoRMTA4nj5xrloydSR2H2x-W_6uvrIvmP5exO9RVp1IamzqZecUJ4BZr9eoZib33EPhY9rEA" width="315" /></a></div><br /> <br /><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgjekC4DbgfeuGKkeqh8Y6LvEqatyEdyZ5YFCJsFgftZySdGOYAEspSssA62laPAlvAtMeZnYqz_sfVrT0WFYPUBQWfcKBmiLVUIybFvjt6et9MgMoAL6alcVUXdcZgSHBgAg-xZbflsl-R8aTiEnqVmmi0F3stuwHKOKChkbXHvRP5YTa6ztoMJnYCLg=s354" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="354" data-original-width="315" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgjekC4DbgfeuGKkeqh8Y6LvEqatyEdyZ5YFCJsFgftZySdGOYAEspSssA62laPAlvAtMeZnYqz_sfVrT0WFYPUBQWfcKBmiLVUIybFvjt6et9MgMoAL6alcVUXdcZgSHBgAg-xZbflsl-R8aTiEnqVmmi0F3stuwHKOKChkbXHvRP5YTa6ztoMJnYCLg=s320" width="285" /></a></div><br /><p> </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEi0-k8B0oouqrKXiVavI5j7nF1op3QttKOntY9BubkghwI80cO9sXRbUsnWzy6S_qI3AgBmudIcWVxfmthhf6Ct3SXFp2qjcl_s1bnp-4EjTd_mtoLQIJjILBCUCKO_EE-8In4_xJT4PsHAPE6CCZS754Vn3IOQ49zSLcnGUqPwOx3M5sbraeCzYbP3NA=s335" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="335" data-original-width="315" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEi0-k8B0oouqrKXiVavI5j7nF1op3QttKOntY9BubkghwI80cO9sXRbUsnWzy6S_qI3AgBmudIcWVxfmthhf6Ct3SXFp2qjcl_s1bnp-4EjTd_mtoLQIJjILBCUCKO_EE-8In4_xJT4PsHAPE6CCZS754Vn3IOQ49zSLcnGUqPwOx3M5sbraeCzYbP3NA=s320" width="301" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhQWJ8eLGeghrLslKlALXot014egK-ADWWlhhpUOfwFq_np_M3s32ZfM-qZZF-3osUTgTGitfUwmJefWQJ1bZrBPHd6_0NsTTv7xb_RoCDBXEwfFZkd0vSxWq6t_mU-z32rf5FMEFK9x1wAZwzGU_ilE_OxZ476bvJ52MkGffJ8gCG4Dw1veHYJ3exCdw=s335" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="335" data-original-width="315" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhQWJ8eLGeghrLslKlALXot014egK-ADWWlhhpUOfwFq_np_M3s32ZfM-qZZF-3osUTgTGitfUwmJefWQJ1bZrBPHd6_0NsTTv7xb_RoCDBXEwfFZkd0vSxWq6t_mU-z32rf5FMEFK9x1wAZwzGU_ilE_OxZ476bvJ52MkGffJ8gCG4Dw1veHYJ3exCdw=s320" width="301" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjrHEXJqnuKA1_6UH9yjsOTX9qP8whJ7xTMIllp4zflLsa23q9l6ckdk5zaQnWnE5mPiiqlkYqQ8j9YH5BT_h0vUA82XjV3hQ0ooaDjhzXwLcvuttEGI6K8XHrqS2zGuzljkpbGktWprrxZFGVlK27lpFJwbpqnjH_ui4WXtZgw16aCGE-VJD1FDunKbQ=s394" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="394" data-original-width="394" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjrHEXJqnuKA1_6UH9yjsOTX9qP8whJ7xTMIllp4zflLsa23q9l6ckdk5zaQnWnE5mPiiqlkYqQ8j9YH5BT_h0vUA82XjV3hQ0ooaDjhzXwLcvuttEGI6K8XHrqS2zGuzljkpbGktWprrxZFGVlK27lpFJwbpqnjH_ui4WXtZgw16aCGE-VJD1FDunKbQ=s320" width="320" /></a></div><br /><p><br /></p>MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-58462967103149848402022-02-07T08:31:00.000+01:002022-02-07T08:31:55.585+01:00Rotation, précession et nutation illustrées avec PSTricks<p> Ce sont les packages <a href="https://www.ctan.org/pkg/pst-solides3d" target="_blank">pst-solides3d</a> et <a href="https://www.ctan.org/pkg/animate" target="_blank">animate</a> qui sont utilisés. Afin de créer des animations par une commande simple, j'ai écrit le package pst-nutation dont la documentation et des exemples sont ici :</p><p><a href=" http://manuel.luque.free.fr/pst-nutation/pst-nutation.zip" target="_blank"> http://manuel.luque.free.fr/pst-nutation/pst-nutation.zip</a></p><p>ou</p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1wj-RAxH2SM1t2iqmAdjjIfnMrvUv_0M2/view?usp=sharing" target="_blank">pst-nutation.zip</a> </p><p>3 Gifs obtenus avec pst-nutation illustrant, rotation, précession et nutation :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEixlzL1z-3U_oyxlDzazq0ofBmNFYNE_3BQJeZdDwA5pMfkElN4cUUf_IyZwWRz0py7pKRDR4bL5RrlkS5ntcFrGRtzTm3xFNdBPJM5wnswmJA7bsZSVKiZxCH3Ojlw20qXdhglgJ2nkNUwDuUoW6T2uf3mu0iiakplQ8NiSyilb8iQsGyov-ky8VYAnQ=s394" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="394" data-original-width="394" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEixlzL1z-3U_oyxlDzazq0ofBmNFYNE_3BQJeZdDwA5pMfkElN4cUUf_IyZwWRz0py7pKRDR4bL5RrlkS5ntcFrGRtzTm3xFNdBPJM5wnswmJA7bsZSVKiZxCH3Ojlw20qXdhglgJ2nkNUwDuUoW6T2uf3mu0iiakplQ8NiSyilb8iQsGyov-ky8VYAnQ=s16000" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiMnUp1zraQ0xDUBogkR4lp0Z9OOlvxjQiGAmoJto9q8vSnWevazYjQnl-_rTfvILtA-oED_3GWZWqYmegr8Y0jsXwPCvK21mqIc2J6aIKcBxAqgo9YtQW4wTLvQsmVDB7hOYbMJeAvgtk_4NnyBY_CilUiJ25oZ3aay1oTlrYGR8lxWSO7r2Agc9j8og=s394" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="394" data-original-width="394" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiMnUp1zraQ0xDUBogkR4lp0Z9OOlvxjQiGAmoJto9q8vSnWevazYjQnl-_rTfvILtA-oED_3GWZWqYmegr8Y0jsXwPCvK21mqIc2J6aIKcBxAqgo9YtQW4wTLvQsmVDB7hOYbMJeAvgtk_4NnyBY_CilUiJ25oZ3aay1oTlrYGR8lxWSO7r2Agc9j8og=s16000" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEipOfWoFsGtQPqYV6PuyKbZgrecjS5ANkDM_3galfBiTgTYWXBoV7sWK7WiNvDNxdIEMGcby53trQFYiBiZQLYmHEQG1PlSkVfu5m0NWNEXet6OAlmIZvW8AaNueMRJgntCr0KpWH0luarF2fOeDa_rdNqqP4XAxev-T6ztSTmkpSl9nmY65uxWZ3QMMw=s394" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="394" data-original-width="394" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEipOfWoFsGtQPqYV6PuyKbZgrecjS5ANkDM_3galfBiTgTYWXBoV7sWK7WiNvDNxdIEMGcby53trQFYiBiZQLYmHEQG1PlSkVfu5m0NWNEXet6OAlmIZvW8AaNueMRJgntCr0KpWH0luarF2fOeDa_rdNqqP4XAxev-T6ztSTmkpSl9nmY65uxWZ3QMMw=s16000" /></a></div><br /><p><br /></p>MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-67744713929050348772022-01-26T17:08:00.000+01:002022-01-26T17:08:08.058+01:00Variations autour du cuboctaèdre avec PSTricks<p><b> Jean-Paul Vignault</b> a mis au point pour <a href="https://www.ctan.org/pkg/pst-solides3d" target="_blank">pst-solides3d</a> quelques remarquables options permettant de travailler avec les solides géométriques. En voici quelques illustrations.</p><p>Les fichiers sont ici :</p><p style="text-align: center;"> <a href="http://manuel.luque.free.fr/cuboctahedron/cuboctahedron.zip" target="_blank">http://manuel.luque.free.fr/cuboctahedron/cuboctahedron.zip</a></p><p>ou</p><p style="text-align: center;"> <a href="https://drive.google.com/file/d/1SBZZ4YUsAhLXReEtJs4r2HbDb5kAsL0c/view?usp=sharing" target="_blank">cuboctahedron.zip</a><br /></p><p>Pour créer un cuboctaèdre avec pst-solides3d, il existe une méthode très simple :<br />à partir d'un cube, on utilise l'option<b> [trunc=all] </b>de pst-solides3d avec comme coefficient <b>[trunccoeff=0.5]</b> pour découper les 8 coins du cube.<br />On rendra la représentation un peu plus attrayante avec les faces transparentes [opacity=0.5] et en permettant de voir l'intérieur [hollow]. Le choix des couleurs est laissé à l'appréciation de chacun. </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgr4qIHRkT9frHkh5WYZpCCUUD5n9EP6NjQtOSNYaGKyzcwh9Vp5LUaaztcLSIZRlfRv17Gb4FpKZuRqdlzWHxNEfrCxoTsuXRU9MR00q9JTh_2K0K5USffIriujyn1QYTBuJkwuNfStu4JclEEh80XGaGqDKmmO6P424amwFanDKQNlYht9zZx_Z30CQ=s315" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="315" data-original-width="315" height="315" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgr4qIHRkT9frHkh5WYZpCCUUD5n9EP6NjQtOSNYaGKyzcwh9Vp5LUaaztcLSIZRlfRv17Gb4FpKZuRqdlzWHxNEfrCxoTsuXRU9MR00q9JTh_2K0K5USffIriujyn1QYTBuJkwuNfStu4JclEEh80XGaGqDKmmO6P424amwFanDKQNlYht9zZx_Z30CQ" width="315" /></a></div><p>Une des particularités du cuboctaèdre est que le rayon de la sphère circonscrite a la même longueur que les arêtes.</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhBzcJbOpo_-j15nqHDxYWLS-tU6jlTJtSAApQx4hHsPEEv6EUlaZlRzO_oOgb831Fc-TUmWYaGQauoylD0yObRmwoBpuQDmkVzuBDt_K0K5xTNOgoVA7ezbDpOYh0dm3YNrxf_cOFKtyfRhR72Qm_V8NC-k64VJzpL5gjTm6ad9RHL29zFmRyRK3isbg=s371" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="356" data-original-width="371" height="307" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhBzcJbOpo_-j15nqHDxYWLS-tU6jlTJtSAApQx4hHsPEEv6EUlaZlRzO_oOgb831Fc-TUmWYaGQauoylD0yObRmwoBpuQDmkVzuBDt_K0K5xTNOgoVA7ezbDpOYh0dm3YNrxf_cOFKtyfRhR72Qm_V8NC-k64VJzpL5gjTm6ad9RHL29zFmRyRK3isbg=s320" width="320" /></a></div><br /> On sait aussi, que l'on peut considérer le cuboctaèdre comme l'intersection d'un octaèdre et d'un cube, <p></p><p style="text-align: center;"><a href="https://mathcurve.com/polyedres/cuboctaedre/cuboctaedre.shtml" target="_blank">https://mathcurve.com/polyedres/cuboctaedre/cuboctaedre.shtml</a></p><p> On peut facilement mettre en évidence les intersections des faces avec pst-solides3d.</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgjg9VGWeiUHGjD8Z2q85yp692mKQod3-d-7wBw0KTfqrqxBd0W3VTPpEeNfMOYQ_FCKqIJmD43JniEW3GbCOeNw4iRmXFbPq1REQV_MsT1KNLTPhI4nFGR78-5j80T2Whw7I_4uFE0B_7X0hT-sqTJ0z9mrvNNv8GZ1LI-7IvuhlkB0EM1BF5omKO3Og=s339" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="339" data-original-width="336" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgjg9VGWeiUHGjD8Z2q85yp692mKQod3-d-7wBw0KTfqrqxBd0W3VTPpEeNfMOYQ_FCKqIJmD43JniEW3GbCOeNw4iRmXFbPq1REQV_MsT1KNLTPhI4nFGR78-5j80T2Whw7I_4uFE0B_7X0hT-sqTJ0z9mrvNNv8GZ1LI-7IvuhlkB0EM1BF5omKO3Og=s320" width="317" /></a></div><br /> Maintenant, si l'on se tourne vers Wikipedia :<p></p><p style="text-align: center;"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Cubocta%C3%A8dre" target="_blank">https://fr.wikipedia.org/wiki/Cubocta%C3%A8dre</a> </p><p>« Les arêtes d’un cuboctaèdre forment quatre hexagones réguliers. Si le cuboctaèdre est coupé dans le plan d’un de ces hexagones, chaque moitié est une coupole hexagonale (ou coupole triangulaire) » </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEioIn-7jtKbft7Q8NasUhQtu_qL7gC4JCPCwYg1bzyqVIgOBzldMj2KjEUfj_abrYq89miSfjAl_j6UTppjWAk_okVoy1CsTjKLUj1wKuvRkV5t2orFaXXp86aMMkwbovWhzk693cKc_YNnyn9ak6JCz6FEqEKBikaJ98x7XCKrGfyxlh1iu5ifDsrErQ=s504" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="504" data-original-width="255" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEioIn-7jtKbft7Q8NasUhQtu_qL7gC4JCPCwYg1bzyqVIgOBzldMj2KjEUfj_abrYq89miSfjAl_j6UTppjWAk_okVoy1CsTjKLUj1wKuvRkV5t2orFaXXp86aMMkwbovWhzk693cKc_YNnyn9ak6JCz6FEqEKBikaJ98x7XCKrGfyxlh1iu5ifDsrErQ=s16000" /></a></div><br /><p>Ce découpage est aisé à faire avec pst-solides3d. Voici le coupole supérieure :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgrjtt9gYM0wuJBlKGjrQ5WNwOaNgjP2fvFohyQ6MPK_4GQWB26wEzu5D0ciAKSFxj9-ecseCWLr2MY97MMWsN_Neos7EEi3ZP9Suas8gkCRXMUqZDs3-sf64Tincy1uJHK0CUOIdrVCxSp5Tw34F8QIeBHnIyAyL5Eo6mnH18-YY2i_wW9_GWil8Ss9Q=s356" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="273" data-original-width="356" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgrjtt9gYM0wuJBlKGjrQ5WNwOaNgjP2fvFohyQ6MPK_4GQWB26wEzu5D0ciAKSFxj9-ecseCWLr2MY97MMWsN_Neos7EEi3ZP9Suas8gkCRXMUqZDs3-sf64Tincy1uJHK0CUOIdrVCxSp5Tw34F8QIeBHnIyAyL5Eo6mnH18-YY2i_wW9_GWil8Ss9Q=s16000" /></a></div><p>Un peu plus loin dans la même page, on lit :<br /><br />« Si les moitiés sont replacées ensemble avec une rotation, alors ces triangles rencontrent les triangles et les carrés rencontrent les carrés, le résultat est un autre solide de Johnson, l'orthobicoupole hexagonale. »</p><p>Ici aussi, la manipulation se fait sans trop de difficulté avec pst-solides3d. Mais pour faire la rotation j'ai utilisé une commande que j'avais écrite et illustrée ici :</p><p> <a href="https://pstricks.blogspot.com/2013/02/rotation-3d-autour-dun-axe.html" target="_blank">https://pstricks.blogspot.com/2013/02/rotation-3d-autour-dun-axe.html</a></p><p> <a href="https://pstricks.blogspot.com/2013/02/rotation-3d-autour-dun-axe-quelconque.html" target="_blank">https://pstricks.blogspot.com/2013/02/rotation-3d-autour-dun-axe-quelconque.html</a><br /></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiPPqz_U4upXqInb4kbxzfUxeSCY5EfoJK5pv4KwqozMXZx-M4ynUKFKAxmRXDfxgpwpB6eVMP3ksUf1ZJmvNNY2-flH8Q7l7-NSC-G1rnIaCxURLibgSlhwaTf2li8u_arDNzVe6vjh6Hea1navz7uLyWdIIQscmvRBGbaWgH1W2RkRlM6oU1qvTcTLA=s315" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="315" data-original-width="315" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiPPqz_U4upXqInb4kbxzfUxeSCY5EfoJK5pv4KwqozMXZx-M4ynUKFKAxmRXDfxgpwpB6eVMP3ksUf1ZJmvNNY2-flH8Q7l7-NSC-G1rnIaCxURLibgSlhwaTf2li8u_arDNzVe6vjh6Hea1navz7uLyWdIIQscmvRBGbaWgH1W2RkRlM6oU1qvTcTLA=s16000" /></a></div>On reconstitue l'orthobicoupole hexagonale avec les deux coupoles correctement positionnées.<p></p><p><br /> </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgqPBwLS_iuY7cGNKZy8yu-Vnq7-LCuPZwmk5TsluCXIzoZ9gW350hER8yvJjB5IAsZq3HGCrceijxKn6v9588hTwpXSr0tlP96RLvxdNjr4BdibdCUBURKE3wF4A9LPA8g6dFFbXzhyLLfdAB2E71zjkWW5pEnNbqA9DpdAfTw3UUqPgY3AZ9EzTVh6A=s315" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="315" data-original-width="315" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgqPBwLS_iuY7cGNKZy8yu-Vnq7-LCuPZwmk5TsluCXIzoZ9gW350hER8yvJjB5IAsZq3HGCrceijxKn6v9588hTwpXSr0tlP96RLvxdNjr4BdibdCUBURKE3wF4A9LPA8g6dFFbXzhyLLfdAB2E71zjkWW5pEnNbqA9DpdAfTw3UUqPgY3AZ9EzTVh6A=w400-h400" width="400" /></a></div><p>Le voici avec l'option [affinage=all]</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgEaVXUuuMcPz-3_3A_UvT-YW1gyl0G6sx5HCrjMHzzMEY5tGQ93BPy5VBwy4PGtwxTaHY4ZhAPf2KYD4y1-hi8nUCdp_3bbIvkcRo5QbcXirXadWr2e7F78G7VdsL4lj6AOLnI6jepKWL39jOOtbJVfT87oCaAn6OcRWf6ol1gpsg4aS0yrWUY6pKkTA=s417" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="406" data-original-width="417" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgEaVXUuuMcPz-3_3A_UvT-YW1gyl0G6sx5HCrjMHzzMEY5tGQ93BPy5VBwy4PGtwxTaHY4ZhAPf2KYD4y1-hi8nUCdp_3bbIvkcRo5QbcXirXadWr2e7F78G7VdsL4lj6AOLnI6jepKWL39jOOtbJVfT87oCaAn6OcRWf6ol1gpsg4aS0yrWUY6pKkTA=s16000" /></a></div><p>Pour aller un peu plus loin, on peut imaginer de tronquer le cuboctaèdre pour réaliser le grand rhombicuboctaèdre, mais c'est ici chose impossible à faire directement avec l'option trunc=all] de pst-solides3d, car les faces du cuboctaèdre étant de deux natures différentes (triangles et carrés) on ne peut obtenir les 12 faces carrées régulières, les 8 faces hexagonales régulières et les 6 faces octogonales régulières par ce procédé.<br /><br />Voici quand même le grand rhombicuboctaèdre à partir des coordonnées prises sur le site :</p><p><a href="https://polyhedra.tessera.li/truncated-cuboctahedron/info" target="_blank">https://polyhedra.tessera.li/truncated-cuboctahedron/info</a></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgbwA6B3w5CjeKvI5ShIu_NNvTLe7c1MMz4d7qmmajWLw6kJgGY36w8nQwQrqcPfZv2DGvqlzqjXl5nKeocvKLb_ws96X_NIPRhwKreFKrNowVd7xz4pQbklopmDppulbBW_W8YPE2lfrAn7Q3oukt8uBYiI2tzrDXY_F1f-a0jWb0oxgU16-1DgQhPig=s394" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="394" data-original-width="394" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgbwA6B3w5CjeKvI5ShIu_NNvTLe7c1MMz4d7qmmajWLw6kJgGY36w8nQwQrqcPfZv2DGvqlzqjXl5nKeocvKLb_ws96X_NIPRhwKreFKrNowVd7xz4pQbklopmDppulbBW_W8YPE2lfrAn7Q3oukt8uBYiI2tzrDXY_F1f-a0jWb0oxgU16-1DgQhPig=s16000" /></a></div><br /> <br /><p></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p> </p><p><br /></p>MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-55549265448668312812021-09-18T08:55:00.000+02:002021-09-18T08:55:28.655+02:00Des molécules d'alcanes en 3D avec pst-solides3d<p> Les fichiers à compiler :</p><p><a href="http://manuel.luque.free.fr/Alkanes/pst-alkanes.zip" target="_blank">http://manuel.luque.free.fr/Alkanes/pst-alkanes.zip</a></p><p>ou</p><p> <a href="https://drive.google.com/drive/folders/1nVXu9U394TKK7Iq1K5UPofJvJj13OdeJ?usp=sharing" target="_blank">pst-alkanes.zip</a></p><p>C'est un package <b>pst-alkanes</b> comprenant cinq commandes pour représenter les molécules de méthane, éthane, propane, cyclohexane conformation chaise et bateau. </p><p>Quelques exemples de la documentation et des animations réalisées avec le package :</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgp5C4q0OTEXIBq0ZS70CN5yYxun5c2MI5BQCmffJBw0n83Zs5ZOxO_cSUMcokZIECJY4ySXcBVyTq42AKtBGBSkMNWFS8EYNC1xRMjNdWux_dGyfYooE8Ogzmk6xlrGeIuZK_6eLp4K4H_/s540/propane.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="413" data-original-width="540" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgp5C4q0OTEXIBq0ZS70CN5yYxun5c2MI5BQCmffJBw0n83Zs5ZOxO_cSUMcokZIECJY4ySXcBVyTq42AKtBGBSkMNWFS8EYNC1xRMjNdWux_dGyfYooE8Ogzmk6xlrGeIuZK_6eLp4K4H_/s16000/propane.png" /></a></div><br /> <p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQIIPS-88AFyjlj02oO8yupSu4Ysbc2efRtjyQYkodh222NBMc-ENbsrdis7K7yZWIDxUCNIg-twb8HU-RmOIVz6es9iAFMOZLPLXi7wttFKcAMBkkDmj9Ratq5EOIXuKobj5MHxkn8wTb/s493/cyclohexane-chair.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="383" data-original-width="493" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQIIPS-88AFyjlj02oO8yupSu4Ysbc2efRtjyQYkodh222NBMc-ENbsrdis7K7yZWIDxUCNIg-twb8HU-RmOIVz6es9iAFMOZLPLXi7wttFKcAMBkkDmj9Ratq5EOIXuKobj5MHxkn8wTb/s16000/cyclohexane-chair.png" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgK4qCZQzw2dQ2QsxFJDbf5QE7BxVluh5JAQdnb2S8dtC_ZsSnN-9H_IXBI-jIpsZhTB2vsSIKHuvwXKlS5mQbydRPbfwQk3NGRXKoJ2jfMylcdzBR6wDZAppnAZTxN466oAvqfo_YiqDAN/s354/ethane-1-wooden-model.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="335" data-original-width="354" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgK4qCZQzw2dQ2QsxFJDbf5QE7BxVluh5JAQdnb2S8dtC_ZsSnN-9H_IXBI-jIpsZhTB2vsSIKHuvwXKlS5mQbydRPbfwQk3NGRXKoJ2jfMylcdzBR6wDZAppnAZTxN466oAvqfo_YiqDAN/s16000/ethane-1-wooden-model.gif" /></a></div><br /><p><br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjptVf8EK16nLpR2zafzoZz4umL_OcuH8lm9BNI8aBO2yio4FrqJhpsfvMCWFGHydghedkST2hwjJ7C5Tgq3B34g-EWBAl3z6xDV_n8tBCx6I32hYXDC9wdh7RGMsm72XNdhegCri1Hf8D4/s354/ethane-2-wooden-model.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="335" data-original-width="354" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjptVf8EK16nLpR2zafzoZz4umL_OcuH8lm9BNI8aBO2yio4FrqJhpsfvMCWFGHydghedkST2hwjJ7C5Tgq3B34g-EWBAl3z6xDV_n8tBCx6I32hYXDC9wdh7RGMsm72XNdhegCri1Hf8D4/s16000/ethane-2-wooden-model.gif" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiW2tcla3uj4BDBlLaCQvulj31K1rTksRhoTJcbWFwEhZKgDZ8qOrIAadmD6B7-tE6_oJhf2YjXHuXvHT6MBbx7jE2JanVyII-nQI6mDdllTaYJw1Na1e87X4B_cIx_apWOwc3OL3ZD4cl6/s354/ethane-3-wooden-model.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="335" data-original-width="354" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiW2tcla3uj4BDBlLaCQvulj31K1rTksRhoTJcbWFwEhZKgDZ8qOrIAadmD6B7-tE6_oJhf2YjXHuXvHT6MBbx7jE2JanVyII-nQI6mDdllTaYJw1Na1e87X4B_cIx_apWOwc3OL3ZD4cl6/s16000/ethane-3-wooden-model.gif" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwU3f5QVgoiGWGM8wiYoow6bscVezoM9dx4bVbeCXFyXfZH-WUi-Gb8ptHNnnPyffrdG31a1dDOWoVfUcp0kLAt_jUJGlN_e2g5rX8r8wTrux7_HekpWa0BQSw1x-x8s-ZNPTsTReGTAqL/s472/propane-v2-RotY-2-wooden-model.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="472" data-original-width="472" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwU3f5QVgoiGWGM8wiYoow6bscVezoM9dx4bVbeCXFyXfZH-WUi-Gb8ptHNnnPyffrdG31a1dDOWoVfUcp0kLAt_jUJGlN_e2g5rX8r8wTrux7_HekpWa0BQSw1x-x8s-ZNPTsTReGTAqL/s16000/propane-v2-RotY-2-wooden-model.gif" /></a></div><br /><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlL-4Yughajv9fxkKzNtDDGN8Al1re4yx5YafHp1WeiiDrsKHEWgnCVSeT6R1kmDI4aAxA3gS3IS6pYayj0Zfk150yZ-Tl-EDR3aSiINWxR17IyaL3cgC1keEAEHm-QC-JP-hthWKoIaG5/s453/propane-wooden-model.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="413" data-original-width="453" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlL-4Yughajv9fxkKzNtDDGN8Al1re4yx5YafHp1WeiiDrsKHEWgnCVSeT6R1kmDI4aAxA3gS3IS6pYayj0Zfk150yZ-Tl-EDR3aSiINWxR17IyaL3cgC1keEAEHm-QC-JP-hthWKoIaG5/s16000/propane-wooden-model.gif" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIbNaqP30Vz59024oQZtmSgw1ExsRzhxqEFX1z0p9EkA0q-QksA89txkA_ueBZlfADB09rEEKa1CD6ydIxWMGcW9KhPyNHxGVUjou3vvKQUu1e4-2KUwVGO5Qu9_zXaKlCkZf7487KoheS/s472/propane-v2-RotY-wooden-model.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="472" data-original-width="472" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIbNaqP30Vz59024oQZtmSgw1ExsRzhxqEFX1z0p9EkA0q-QksA89txkA_ueBZlfADB09rEEKa1CD6ydIxWMGcW9KhPyNHxGVUjou3vvKQUu1e4-2KUwVGO5Qu9_zXaKlCkZf7487KoheS/s16000/propane-v2-RotY-wooden-model.gif" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhylZFfWDnX58QQXe1H5I5r6nDLzouNsv-cVzAZFFxPdZ8bRFf6F_jlNedsScms1RGnx1kD4h89Qi5ZxO2pQQyJtFc596gd6g5ZYhTBi0rTNb25jEKCcTyY9DbjAXVVp3UN3vThYH-7hOMl/s472/cyclohexane-chaise-v2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="394" data-original-width="472" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhylZFfWDnX58QQXe1H5I5r6nDLzouNsv-cVzAZFFxPdZ8bRFf6F_jlNedsScms1RGnx1kD4h89Qi5ZxO2pQQyJtFc596gd6g5ZYhTBi0rTNb25jEKCcTyY9DbjAXVVp3UN3vThYH-7hOMl/s16000/cyclohexane-chaise-v2.gif" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUhcC7J_v_JijyT7ni5FjuGBTqyGh_mMDHEivbT6BF6YmhQXR2K8-1RNAnq2oWhxF3yZROTtsksn2f8O0EmlU9KmJSc662jR-tkOnixOKWpmPwKHCxTC7XO7-enQKE7rnZQd6SEX9HcJ-B/s472/cyclohexane-bateau-v2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="394" data-original-width="472" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUhcC7J_v_JijyT7ni5FjuGBTqyGh_mMDHEivbT6BF6YmhQXR2K8-1RNAnq2oWhxF3yZROTtsksn2f8O0EmlU9KmJSc662jR-tkOnixOKWpmPwKHCxTC7XO7-enQKE7rnZQd6SEX9HcJ-B/s16000/cyclohexane-bateau-v2.gif" /></a></div><br />MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-42494606832066263862021-09-18T08:42:00.001+02:002021-09-18T08:42:26.389+02:00La molécule de méthane avec pst-solides3d<p> Les fichiers à compiler :</p><p><a href="http://manuel.luque.free.fr/Alkanes/Methane.zip" target="_blank">http://manuel.luque.free.fr/Alkanes/Methane.zip</a></p><p>ou</p><p><a href="https://drive.google.com/drive/folders/1nVXu9U394TKK7Iq1K5UPofJvJj13OdeJ?usp=sharing" target="_blank">alkanes</a> <br /></p><p>La molécule de méthane $\mathrm{CH_4}$ est constituée d'un atome de carbone placé au centre d'un tétraèdre régulier dont les sommets sont occupés par les atomes d'hydrogène. Déterminons l'angle entre deux liaisons $\mathrm{C-H}$.<br />Nous représentons ci-après le tétraèdre $\mathrm{ABCD}$ dont les 4 faces sont des triangles équilatéraux de côté $a$. Sur la hauteur issue du sommet $\mathrm{D}$ sur la face $\mathrm{ABC}$, le centre de gravité $\mathrm{G}$ est situé au quart de la hauteur en partant de la base $\mathrm{ABC}$ : $\mathrm{HG=\dfrac{HD}{4}}$ et au trois-quarts en partant du sommet : $\mathrm{DG=\dfrac{3}{4}DH}$, on en déduit que $\mathrm{\dfrac{GH}{GD}=\dfrac{1}{3}}$. $\mathrm{G}$ est équidistant des sommets~: $\mathrm{GA=GB=GC=GD}$.</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiJooNfbjx8nHYTr9-1I3XqxzWZXOtNN_Hm2Hi8bJUZmJVtrIEi2nk_3AW5dfHarkiiEWc3sULsgPU69FJJ3ANMa8L7ZIDgkDTwGv8mrtdyoSW5jPA9nqG7bmyg8PWNKbtWxlW_V7m4-qf/s345/tetrahedron-1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="345" data-original-width="339" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiJooNfbjx8nHYTr9-1I3XqxzWZXOtNN_Hm2Hi8bJUZmJVtrIEi2nk_3AW5dfHarkiiEWc3sULsgPU69FJJ3ANMa8L7ZIDgkDTwGv8mrtdyoSW5jPA9nqG7bmyg8PWNKbtWxlW_V7m4-qf/s16000/tetrahedron-1.png" /></a></div><br /> Afin de déterminer l'angle $\alpha$ entre 2 liaisons, on dessine le triangle rectangle $\mathrm{AHD}$.<p></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIdBn3GQ1JmfqVWnzFPYPUSOm3-jZaS_eDTG6pr1X3lxymKCkHg33FWZjym5-j7fAZa6F6tEWxTsaDBfijPOOsBxFRE0fquiRUut15Otza5a4fDBoKnPOd_jHDmQPHNtJkByBzdW_zPLGb/s298/tetrahedron-2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="298" data-original-width="258" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIdBn3GQ1JmfqVWnzFPYPUSOm3-jZaS_eDTG6pr1X3lxymKCkHg33FWZjym5-j7fAZa6F6tEWxTsaDBfijPOOsBxFRE0fquiRUut15Otza5a4fDBoKnPOd_jHDmQPHNtJkByBzdW_zPLGb/s16000/tetrahedron-2.png" /></a></div><br /> Dans le triangle rectangle (AHG), on a $\cos\beta=\dfrac{\mathrm{GH}}{\mathrm{GA}}=\dfrac{1}{3}$.<br /><br />$\alpha=180-\beta=180-\arccos\left(\dfrac{1}{3}\right)=109,471^{\mathrm{o}}$<br /><br />Si l'on prend comme unité la distance entre G et les sommets : $\mathrm{GA=GB=GC=GD=1}$, l'arête $a$ du tétraèdre vaut :<br />\[<br />a=2\sin\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)=1,63299<br />\]<p></p><p>La molécule de méthane a déjà été dessinée avec pst-solides3d, vous la retrouverez avec d'autres exemples de molécules dans la documentation du package, le code est écrit en postscript avec les macros spécifiques de pst-solides3d.pro écrites par <b>Jean-Paul Vignault</b> en utilisant la commande \codejps. Cette fois-ci ce sont uniquement les commandes de pst-solides3d.tex qui sont utilisées. Les différentes étapes :<br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCYmNjvczc0ADrdw7InmsvY6JA5lanOUkACRp-ZPeqQxvEQxrnAbV5w0m4fCH24C-4Zoo1zHwOMgi_SKFGsZIrT2_aw2pkloASnBQKaMm-DvR3wUsSmpmttOK5-YhhrnHsQxlKUpvAvZhf/s369/tetrahedron-3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="362" data-original-width="369" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCYmNjvczc0ADrdw7InmsvY6JA5lanOUkACRp-ZPeqQxvEQxrnAbV5w0m4fCH24C-4Zoo1zHwOMgi_SKFGsZIrT2_aw2pkloASnBQKaMm-DvR3wUsSmpmttOK5-YhhrnHsQxlKUpvAvZhf/s16000/tetrahedron-3.png" /></a></div><br /><p><br /></p><p><script src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js" type="text/javascript">
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</script></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrQAcRti3EmsiN7-N_qEAZbJhyphenhyphenzHUyqtZoVQzHypArmDOgi4gK8oj-cjAcH9KFh1YDQZXUSGJ2lZwqhjH_tERWagyT_UBrGqlgbQyb7hWJj4f8AN5w31KA05EpdBHmm1ku9S5K4ezi-kkX/s368/CH4-1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="368" data-original-width="351" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrQAcRti3EmsiN7-N_qEAZbJhyphenhyphenzHUyqtZoVQzHypArmDOgi4gK8oj-cjAcH9KFh1YDQZXUSGJ2lZwqhjH_tERWagyT_UBrGqlgbQyb7hWJj4f8AN5w31KA05EpdBHmm1ku9S5K4ezi-kkX/s16000/CH4-1.png" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJeFUBoAeGyKwTSm0iQHHlOedAPW7D39pnT9rIC6R9SwzOOZafFg_FJOkRHSvWNBTTn9Xmr5jL4lO9DpTEAWKx0yoVPIJzTpj46fjS419KjRx2GvasD2xoCZA4IsPkb9NYNLXdA90ATdHA/s366/CH4-2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="366" data-original-width="353" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJeFUBoAeGyKwTSm0iQHHlOedAPW7D39pnT9rIC6R9SwzOOZafFg_FJOkRHSvWNBTTn9Xmr5jL4lO9DpTEAWKx0yoVPIJzTpj46fjS419KjRx2GvasD2xoCZA4IsPkb9NYNLXdA90ATdHA/s16000/CH4-2.png" /></a></div><p>Les animations :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcH0sS0Md3F0pJYC5COqqrhOgzN4m0oLRb-0xDQvPv-wgS3m4MPoXuZ0A8-TcKnn2ihfpnnGpFadGBiPQuCr0NgL6nWcNv3u2iqU-u3LqG7AqOB7JO0eWjD-gJZ_DX7MqipMmq4kHiwrDd/s354/rotation-X-CH4-wooden-model.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="354" data-original-width="354" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcH0sS0Md3F0pJYC5COqqrhOgzN4m0oLRb-0xDQvPv-wgS3m4MPoXuZ0A8-TcKnn2ihfpnnGpFadGBiPQuCr0NgL6nWcNv3u2iqU-u3LqG7AqOB7JO0eWjD-gJZ_DX7MqipMmq4kHiwrDd/s16000/rotation-X-CH4-wooden-model.gif" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUV3wG-IEMvoW5qFgtcfUCBDuorSGjZa3f9n2j_cY3XCQ2Pm7aul9_lv5HvRZlHP2jaf7xCc5SYR6t7PTw5CUxRASWszN3gYB6JdClWamuK1ccGUIXSbWvrONpG2VfEm2huDwmFOzS8hN7/s472/rotation-X-CH4.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="472" data-original-width="472" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUV3wG-IEMvoW5qFgtcfUCBDuorSGjZa3f9n2j_cY3XCQ2Pm7aul9_lv5HvRZlHP2jaf7xCc5SYR6t7PTw5CUxRASWszN3gYB6JdClWamuK1ccGUIXSbWvrONpG2VfEm2huDwmFOzS8hN7/s16000/rotation-X-CH4.gif" /></a></div><br /><p><br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUqSB4601YDJP2X2SJ1T3i3izyPMR6ueCTDgHcchGdC_teGahx5ioSjokHWUMzkc9vYiKPKjjL08uvI9ijXwPhSCTYEkWzLkwqgmnQmL-5DXz-BsfIuEjBdMEQOQrbmEBp3X0LuL4gL1a-/s472/rotation-Y-CH4.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="472" data-original-width="472" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUqSB4601YDJP2X2SJ1T3i3izyPMR6ueCTDgHcchGdC_teGahx5ioSjokHWUMzkc9vYiKPKjjL08uvI9ijXwPhSCTYEkWzLkwqgmnQmL-5DXz-BsfIuEjBdMEQOQrbmEBp3X0LuL4gL1a-/s16000/rotation-Y-CH4.gif" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYRBb3N9xPDxvaVqrGM42bzU-u8FKsTMMMxmWT_2SSft4-Np_XrOE4_rCn8UUnrOFl1MmR48ye477dQaFVKkI1buuJeKFmGbo-CU-tU_8gwMWResQqQaEQizzeO-wMVVBS2Tuj5NIbxNNG/s472/rotation-Z-CH4.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="472" data-original-width="472" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYRBb3N9xPDxvaVqrGM42bzU-u8FKsTMMMxmWT_2SSft4-Np_XrOE4_rCn8UUnrOFl1MmR48ye477dQaFVKkI1buuJeKFmGbo-CU-tU_8gwMWResQqQaEQizzeO-wMVVBS2Tuj5NIbxNNG/s16000/rotation-Z-CH4.gif" /></a></div><p>Les fichiers à compiler :<br /></p><p><a href="http://manuel.luque.free.fr/Alkanes/Methane.zip" target="_blank">http://manuel.luque.free.fr/Alkanes/Methane.zip</a></p><p>ou</p><p> <a href="https://drive.google.com/drive/folders/1nVXu9U394TKK7Iq1K5UPofJvJj13OdeJ?usp=sharing" target="_blank">Alkanes</a><br /></p>MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-84970212269574358372021-08-30T08:16:00.001+02:002021-09-01T08:14:31.323+02:00Construction des phases de la Lune <p>Construction des phases de la Lune par <b>Jürgen Gilg</b></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIY0Zx6u5hjT0DrfTFyL3mm4t2ajjW8ce9wFbIzKYnuD7kSBU_vPWd5nvxINRVmtvYhGr-aQtyIRyQmLAhlY_QWmGal9N6UmwX5ggnzZRdu2e2k3cpFxL7ThDtgfIiuGMLaYOKoaLytan7/s529/phases-Lune-vue-dessus.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="529" data-original-width="466" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIY0Zx6u5hjT0DrfTFyL3mm4t2ajjW8ce9wFbIzKYnuD7kSBU_vPWd5nvxINRVmtvYhGr-aQtyIRyQmLAhlY_QWmGal9N6UmwX5ggnzZRdu2e2k3cpFxL7ThDtgfIiuGMLaYOKoaLytan7/s16000/phases-Lune-vue-dessus.png" /></a></div><br /><script src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js" type="text/javascript">
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<span class="contentTerms" id="publishdate" style="line-height: 24px;"><br /></span>plus complète et plus rapide :</p><p><a href="https://demonstrations.wolfram.com/MotionOfTheMoonPhases/" target="_blank">https://demonstrations.wolfram.com/MotionOfTheMoonPhases/</a></p><p>Le Gif obtenu avec les commandes précédemment citées :</p><p></p><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgY8ns4qPo0TtPAYhyphenhyphenjTMhZDG5h4z5JADua5szf7aWykQ8QSPBNMYJObrcqlA1jeF34NClGQRyI-0XYERBA8MA6DzCTVdroot4SK2B8zkGQ082wPpMMGlMUxKc7FlSRN2UohtjGqwLrujzG/s394/phases-lune.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="394" data-original-width="394" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgY8ns4qPo0TtPAYhyphenhyphenjTMhZDG5h4z5JADua5szf7aWykQ8QSPBNMYJObrcqlA1jeF34NClGQRyI-0XYERBA8MA6DzCTVdroot4SK2B8zkGQ082wPpMMGlMUxKc7FlSRN2UohtjGqwLrujzG/s16000/phases-lune.gif" /></a></div><br />MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-68357464470639025632021-08-26T15:21:00.000+02:002021-08-26T15:21:15.903+02:00Le nombres polygonaux avec PSTricks<p>Les nombres polygonaux est un thème qui a été et est abondamment traite et illustré, une recherche avec pour sujet "<i>polygon numbers</i>" vous en convaincra, c'est un domaine avec schémas, propriétés, théorèmes, généralisations, aussi vaste qu'un océan. Je ne connaissais pas ces nombres et c’est la lecture d’un article de la revue Quadrature n° 121 : Les nombres polygonaux est un thème qui a été et est abondamment traite et illustré, une recherche avec pour sujet "<i>polygon numbers</i>" vous en convaincra, c'est un domaine avec schémas, propriétés, théorèmes, généralisations, aussi vaste qu'un océan. Je ne connaissais pas ces nombres et c’est la lecture d’un article de la revue Quadrature n° 121 <a href="{https://www.quadrature.info/" target="_blank">https://www.quadrature e.info/</a> intitulé : ``Au sujet des nombres polygonaux'' de G<b>ünhan Caglayan</b> qui m'a permis de les découvrir, je recopie la première phrase de son article :<br /><br />« <br /></p><p>Le n-ième nombre k-gonal $ p_n^k $ peut-être défini en référence aux nombres triangulaires $T_n=\frac{n(n+1)}{2}$ par l'équation $p_n^k=n+(k-2)T_{n-1}$, ou de manière équivalente et plus explicite par l'équation :<br />\[<br />2p_n^k=(k-2)n^2-(k-4)n<br />\] </p><p>La représentation choisie est un peu différente de la majorité des représentations où les nombres sont représentés par des points, ici les nombres sont écrits aux sommets correspondants du polygone.<br />La suite des nombres polygonaux s'affiche en rouge sur le coté gauche, en bleu ce sont les nombres ajoutés sur la dernière ``couche''.<br /><br />La commande s’écrit <b>\psPolygonalNumbers[options].</b><br /><br />Vous trouverez la suite et des exemples dans la documentation du package :</p><p><a href="http://manuel.luque.free.fr/pst-polygonal-numbers/pst-PolygonalNumbers.zip" target="_blank">http://manuel.luque.free.fr/pst-polygonal-numbers/pst-PolygonalNumbers.zip</a></p><p>ou</p><p><a href="https://drive.google.com/drive/folders/1vUikTKBnFP_CVsBU5obJYl_qrmOd_6SU?usp=sharing" target="_blank">pst-polygonal-numbers</a> </p><p>Ci-après une animation et des exemples tirés de la documentation :</p><p><br /> </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLA6ctQx2aDVLDfN9XFmtwp3UMumKjR9iUwMPYa4QnCXpjYv1-VNcWSBAKBqzvEGMYGKPZY9GAshcWKTnOVBpygEOlI5MiZbcxAlRp3dROb_04E0OesaRkOeIHm4QPDN8Z5j7PJ66nEU_t/s567/Gif-Pentagonal-Nimbers.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="520" data-original-width="567" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLA6ctQx2aDVLDfN9XFmtwp3UMumKjR9iUwMPYa4QnCXpjYv1-VNcWSBAKBqzvEGMYGKPZY9GAshcWKTnOVBpygEOlI5MiZbcxAlRp3dROb_04E0OesaRkOeIHm4QPDN8Z5j7PJ66nEU_t/s16000/Gif-Pentagonal-Nimbers.gif" /></a></div><br /><p> </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKl8GkqNrqAnhbTGc6wKqGhYEe5aiYGy9LcxvsahAL6VnVX8ut2LQ6LYU8tmg8qhh2UAIZtp0HlfwmffgiRRnuYIcsuUMdcmBPqe6ZFFGFDBt5okWP3m0Ie2446qUfLGAoAc8F8TkAIu0b/s286/triangular-numbers.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="244" data-original-width="286" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKl8GkqNrqAnhbTGc6wKqGhYEe5aiYGy9LcxvsahAL6VnVX8ut2LQ6LYU8tmg8qhh2UAIZtp0HlfwmffgiRRnuYIcsuUMdcmBPqe6ZFFGFDBt5okWP3m0Ie2446qUfLGAoAc8F8TkAIu0b/s16000/triangular-numbers.png" /></a></div><br /><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQpkhwwehVmreLY7qU_JbiCkEJzlS9D8zOSlmieqPfEO3vPssEDxj5pTyRSxAO-A_wMuiVN0-qI9rPPwKyrzTfQ0MmYG7IY7IFeyBg4u_sgkLqntTu4S0R6UdjxzIZIUEMnV1ldkA7syUS/s461/4-gonal.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="444" data-original-width="461" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQpkhwwehVmreLY7qU_JbiCkEJzlS9D8zOSlmieqPfEO3vPssEDxj5pTyRSxAO-A_wMuiVN0-qI9rPPwKyrzTfQ0MmYG7IY7IFeyBg4u_sgkLqntTu4S0R6UdjxzIZIUEMnV1ldkA7syUS/s16000/4-gonal.png" /></a></div><br /><p><script src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js" type="text/javascript">
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text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjli1aRb8lnEVFDucLrnUvhDejK-dLwv2Zhb-rgkchiLIsKZ6A6owJ71hU-YSwWZE5LDahySm-uhr7LRE9gm89XKB19v_TMgU0NM_KrDb2tc3pQp07ItSIc0SWNxiUMvZbLQy7ewizuYhBw/s630/8-gonal.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="630" data-original-width="626" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjli1aRb8lnEVFDucLrnUvhDejK-dLwv2Zhb-rgkchiLIsKZ6A6owJ71hU-YSwWZE5LDahySm-uhr7LRE9gm89XKB19v_TMgU0NM_KrDb2tc3pQp07ItSIc0SWNxiUMvZbLQy7ewizuYhBw/s16000/8-gonal.png" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjd559DKKno3_FGvZPYj2WrfAaPcD6RhJIaw5S-YGbZSOG_qXOqDB8o-tQ8YNqK92owpDCTwUfDvLC0_MnlnzCOOl3ywpe7oqGg3mkJ45gfqqr8KvfG9-cvIAjrfF-sTparV3ZMoQeNTw3T/s606/9-gonal.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="606" data-original-width="602" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjd559DKKno3_FGvZPYj2WrfAaPcD6RhJIaw5S-YGbZSOG_qXOqDB8o-tQ8YNqK92owpDCTwUfDvLC0_MnlnzCOOl3ywpe7oqGg3mkJ45gfqqr8KvfG9-cvIAjrfF-sTparV3ZMoQeNTw3T/s16000/9-gonal.png" /></a></div><br />MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-81870038945905500782021-07-30T08:24:00.002+02:002021-07-31T11:44:37.227+02:00Le calcul des 664 579 nombres premiers inférieurs à 10 000 000 avec TeX<p>Le calcul des 78498 nombres premiers inférieurs à 1000000 calculés avec TeX et présentés avec LaTeX sous forme d'un tableau de 161 pages où les nombres sont alignés sur 10 colonnes, au choix dans l'ordre verticalement ou horizontalement en moins de 2 s !</p><p><br />Le calcul des 664 579 nombres premiers inférieurs à 10 000 000 demande pratiquement moins d'une minute pour les deux versions, la construction du pdf de 1357 pages demande un peu plus de temps(il faut être un peu plus patient) !</p><p><br />C'est la contribution de <b>Jean-François Burnol</b> à un challenge "Primes | A Software Drag Race" </p><p> <a href="https://github.com/PlummersSoftwareLLC/Primes" target="_blank">https://github.com/PlummersSoftwareLLC/Primes</a></p><p><a href="https://github.com/PlummersSoftwareLLC/Primes/tree/drag-race/PrimeTeX" target="_blank">https://github.com/PlummersSoftwareLLC/Primes/tree/drag-race/PrimeTeX</a> </p><p> Pour ceux qui sont sous Windows :</p><p>Avec Windows et PowerShell faire :<br />lualatex "\def\Range{10000000}\input wheel_primestopdf_h.tex"<br /><br />lualatex "\def\Range{10000000}\input wheel_primestopdf_v.tex"<br />pour lister les nombres dans un pdf<br /><br />ou<br />latex "\def\Range{10000000}\input wheel_primestopdf_h.tex"<br />pour le dvi puis dvi2pdf<br /><br />Avec wheel_primestopdf_h.tex les nombres sont listés par ordre croissant ligne après ligne,<br />avec wheel_primestopdf_v.tex les nombres sont listés par ordre croissant colonne après colonne.</p><p>Sur le site : <a href="https://github.com/PlummersSoftwareLLC/Primes">https://github.com/PlummersSoftwareLLC/Primes</a> vous y verrez les très nombreuses contributions dans différents langages, une autre que celle en TeX a retenu en particulier mon attention celle en <b>PostScript</b> pour le calcul des 78498 nombres premiers inférieurs à 1000000, avec en supplément la possibilité de créer une image bitmap 1000x1000 où chaque carré noir représente un nombre premier. </p><p>Sous Windows :<br /> gswin64c.exe -q -dNOSAFER -dNOPAUSE -dBATCH -sDEVICE=bmpmono -o img.bmp -g1000x1000 -f img.ps <br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjC5GhKH3_OSKvDCvnkWQq-5brXv-FvyBwsWd9B-JAK0Nv8xCGcchQ0RgufW1lVq0RFiB4XDW-1ay1w6AthZrdeXEjXjZiSfeUe0gCJty6gqj2gDfqQBxMwvAkhmIANjAADz0UqthBSeBeJ/s1000/img.bmp" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1000" data-original-width="1000" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjC5GhKH3_OSKvDCvnkWQq-5brXv-FvyBwsWd9B-JAK0Nv8xCGcchQ0RgufW1lVq0RFiB4XDW-1ay1w6AthZrdeXEjXjZiSfeUe0gCJty6gqj2gDfqQBxMwvAkhmIANjAADz0UqthBSeBeJ/s16000/img.bmp" /></a></div><br /><p><br /></p><p> <br /></p><p><br /></p>MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4711278318414683536.post-8410463502059336812021-07-27T10:42:00.000+02:002021-07-27T10:42:57.578+02:00Systèmes de coordonnées horizontales et équatoriales superposés<p>Il s'est agit de créer une commande permettant de superposer les systèmes de coordonnées horizontales et équatoriales comme l'a déjà fait le professeur Kim :</p><p><a href="https://web.njit.edu/~hmkim/phys322/Phy_322_Basics_2019Spring.pdf" target="_blank">https://web.njit.edu/~hmkim/phys322/Phy_322_Basics_2019Spring.pdf</a></p><p>Les fichiers sont ici :</p><p><a href="http://manuel.luque.free.fr/milkyway/pst-eqhz.zip" target="_blank">http://manuel.luque.free.fr/milkyway/pst-eqhz.zip</a></p><p>ou</p><p> <a href="https://drive.google.com/file/d/1O61Cj8HOdmTKC75h4vcKg8DtAeiEEoos/view?usp=sharing" target="_blank">pst-eqhz.zip</a></p><p>Les 3 images de la documentation.Le personnage est Basile le disciple de Léonard(de Vinci), dans la bande dessinée ``Léonard'' de Turk et Bob de Groot.</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglCjNPHfAhli6ShN8hypBDB7jz6vtk_uoejXsH-rX6kR7my-iRRmNKe7hyphenhyphen-EF9Flio2gq8IiTO62c74WxK-Pte7UgCsJApSeQLqPfh-KdmU4gaItws-XxeNQSo7eWJSNeB4vLOp5ZWVgMj/s789/psEquatorialHorizonta-1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="544" data-original-width="789" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglCjNPHfAhli6ShN8hypBDB7jz6vtk_uoejXsH-rX6kR7my-iRRmNKe7hyphenhyphen-EF9Flio2gq8IiTO62c74WxK-Pte7UgCsJApSeQLqPfh-KdmU4gaItws-XxeNQSo7eWJSNeB4vLOp5ZWVgMj/s16000/psEquatorialHorizonta-1.png" /></a></div><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpJLxaAP4AHylCF5bwiZGJx9LD_Xo4qFiecsFo8o0hGuMiF4gqG_x8KPVlQ-kuw5bwhEJGLZXnS4RIb-FUI65IxV7BDuI4FvR2q0dy2v9_-xYIDUHY-jHA5p4PALASrnSBbM0Hr7ikgjHk/s504/psEquatorialHorizonta-2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; 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text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6w4E2wnhuHtQ_tiSUaC_VkBsiiXWSaws676Cw3fhzYUOJYHcvkGtOSOv7Dko5_oM5yI40vfG9qrPK7F-T1bK3JV-k8Qr_shiHD_lvvA6fPxatGB7NVs_1_9fUN-Ys02xja0HFjrTTf6Fg/s809/zodiac-circle.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="809" data-original-width="801" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6w4E2wnhuHtQ_tiSUaC_VkBsiiXWSaws676Cw3fhzYUOJYHcvkGtOSOv7Dko5_oM5yI40vfG9qrPK7F-T1bK3JV-k8Qr_shiHD_lvvA6fPxatGB7NVs_1_9fUN-Ys02xja0HFjrTTf6Fg/w634-h640/zodiac-circle.png" width="634" /></a></div><br /><p><br /></p>MLhttp://www.blogger.com/profile/17215505303910703639noreply@blogger.com0