“Machine d’Atwood dansante” ou “Swinging Atwood’s Machine”

Nous avons déjà évoqué, dans ce blog, de nombreuses machines comme le pendule cycloïdal, le pendule élastique etc. Voici venir le tour de la “Machine d’Atwood dansante” ou “Swinging Atwood’s Machine” en anglais. L’article fondateur de toutes les études qui lui ont été dédiées est celle de “Tufillaro, Abbott et Griffiths” dans la revue d’octobre 1984 de l’American Association of Physics Teachers. En plus de l’étude théorique, ces 3 auteurs proposent le dessin d’un montage expérimental, que j’ai redessiné en 3D.

Une équipe de l'Université de Lille 1 a mis au point un dispositif expérimental plus simple, avec simplement deux poulies. Les vidéos qu’ils présentent sont convaincantes, mais il me semble que pour éviter que le pendule accroche le fil reliant les deux poulies, celles-ci ne doivent pas avoir leurs deux axes rigoureusement parallèles, un des deux doit être légèrement tourné vers l’extérieur.

Pour l’établissement des équations différentielles du mouvement du pendule et du contre-poids, nous supposons que le rayon des poulies est négligeable ainsi que leur masse. Le document fondateur contient une démonstration bien plus complète, ainsi que l’article rédigé par l’équipe de l’Université de Lille déjà cité. Je signale aussi la fine analyse faite par Gilbert Gastebois du rôle joué par la force de Coriolis. Je rappelle que ce document n’a d’autre objectif que donner un exemple d’utilisation des packages ‘pst-ode’ et ‘animate’.
Une image d'une animation :

Une animation en Gif animé :

Tous les fichiers sont dans le répertoire :
Atwood

Le fichier "animate_atwood_2.tex" est spécialement dédié à l'animation. Les animations sont incluses dans les fichiers pdf.