mercredi 24 juin 2020

Le Wondergraphe avec PSTricks

Le wondergraphe, le campylographe sont des appareils qui permettaient de dessiner des courbes variées comme des cycloïdes, des épicycloïdes etc. par un système de roues, courroies et engrenages. Le wondergraphe est le plus simple des deux appareils et c'est celui-ci qui fait l'objet d'une simulation avec PSTricks.
On trouvera quelques renseignements sur ces 2 appareils d'abord dans le livre de Louis-Frédéric-Gustave Jacob : ``Cinématique appliquée et mécanismes''(1912) :
https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9818879n
sur cette vidéo où deux amis réalisent pas à pas, la construction de cet appareil :
https://www.youtube.com/watch?v=9WqeA3eFQFg
 et enfin avec Alain Esculier qui en propose une simulation avec Maple :
http://aesculier.fr/fichiersMaple/wondergraph/wondergraph.html
Le campylographe, qui fera peut-être l'objet d'une adaptation avec PSTricks, a été étudié de façon très détaillée par François Apéry dans le numéro 100 de la revue Quadrature :
https://www.quadrature.info/
Roues et courroies sont remplacées ici par des engrenages (trois roues dentées).
Vous trouverez les fichiers ici :
 http://manuel.luque.free.fr/Wondergraph/pst-wondergraph.zip
ou ici :
 pst-wondergraph

Quelques animations réalisées avec la commande \psWondergraph du package  pst-wondergrah.



Les vidéos :
http://manuel.luque.free.fr/Wondergraph/wondergraph-80-25.mp4
http://manuel.luque.free.fr/Wondergraph/wondergraph-60-25.mp4
http://manuel.luque.free.fr/Wondergraph/wondergraph-70-28.mp4

dimanche 14 juin 2020

L'expérience de Lavoisier avec PSTricks

Deux dessins pour illustrer la célèbre expérience de Lavoisier de l'analyse de l'air.
Les fichiers sont ici :
http://manuel.luque.free.fr/pst-Lavoisier/pst-Lavoisier.zip
ou (sur drive)
pst-Lavoisier

Sur cette expérience, Josette Fournier a réalisé une magnifique documentation :
« L’expérience de Lavoisier : évolution depuis deux siècles de sa présentation et de sa fonction dans quelques manuels d’enseignement »
sur : http://journals.openedition.org/bibnum/802
et dont je me suis inspiré pour réaliser les dessins suivants :

Début de l'expérience de Lavoisier, le niveau de mercure sous la cloche est repéré et le four allumé:
12 jours après, fin de l'expérience : le four est éteint, il constate que le niveau de mercure est monté sous la cloche et que de fines particules rouges sont apparues sur la surface du mercure dans la cornue.




vendredi 5 juin 2020

Les polynômes de Laguerre avec PSTricks

Les fichiers sont ici :
http://manuel.luque.free.fr/psLaguerre/psLaguerre.zip
ou là (sur drive)
polynômes de Laguerre

Ces dessins sont faits avec la commande \psLaguerre{n}{couleur}  où n est l'indice du polynôme et la couleur celle du tracé. Elle utilise la macro x n Laguerre du fichier ``pst-operations-on-complex-numbers.pro`' qui contient les définitions postscript des polynômes Chebyshev, Gegenbauer, Legendre et Laguerre pour les valeurs réelles et complexes.


L'effet toile est obtenu avec The Gimp.

Polynômes de Laguerre généralisés :

Remarque : les calculs pour ce dernier sont très longs comme pour le suivant :

jeudi 4 juin 2020

Les polynômes de Legendre avec PSTricks

Ce sont quelques exemples d'utilisation des polynômes de Legendre, soit pour simplement les représenter en coordonnées cartésiennes, en polaire ou comme outils pour faire de petits tableaux géométriques à prétention artistique.
Les fichiers sont accessibles ici :
http://manuel.luque.free.fr/psLegendreP/psLegendreP.zip
ou ici
polynômes de Legendre (drive)

Les images suivantes sont extraites de la documentation.

Combinaison de polynômes :

L'effet toile a été rajouté avec The Gimp.