jeudi 25 janvier 2018

Macle du Brésil

C'est une mise à jour des fichiers initialement déposés sur :
Il s'agit de la représentation de deux formes énantiomères du quartz appelé ``macle du Brésil''. Ces deux cristaux sont images l'un de l'autre par rapport à un miroir plan, ils ne sont superposables ni par translation ni par rotation. Pour leurs propriétés et plus de renseignements consultez :
http://www.futura-sciences.com/fr/comprendre/dossiers/doc/t/geologie/d/au-coeur-de-la-silice-du-silex-au-wafer_567/c3/221/p2/
Les fichiers sont dans le répertoire :
Le fichier zippé les contient tous.


mercredi 24 janvier 2018

Quartz hyalin rhombifère par René Just Haüy

Sur le site :
on apprend qu'à partir de 1880 la firme Krantz proposa une série de 743 modèles en bois de poirier conçue pour les besoins de l’enseignement par le cristallographe Paul Groth. On peut voir le modèle cristallographique en bois de poirier par René Just Haüy du quartz hyalin rhombifère, le schéma de R. J. Haüy qui a servi de modèle est dans la planche XL, tome 5 (page 104) du `Traité de minéralogie'.
C'est une reproduction en 3D de ce quartz hyalin rhombifère, qui est proposé ici : elle est réalisée avec PSTricks et son extension pst-solides3d.
Les fichiers sont dans le répertoire :
Le fichier zippé les contenant tous.

lundi 22 janvier 2018

Sections d’un prisme hexaèdrique (d'après René Just Haüy)

On sait que le chanoine Haüy est considéré comme le père de la minéralogie. Dans son Traité de minéralogie :
tome 1, à partir de la page 60 il décrit dans quelles circonstances il fit sa grande découverte :
« L’observation qui m’a donné, pour ainsi dire, la clé de la théorie, n’a point été cherchée, elle s’est présentée comme d’elle-même, en sorte qu’il suffisait de ne pas fermer les yeux sur le fait fondamental qui en était le sujet, et qui devait à son tour amener le reste. Ce fait s’est montré sur un cristal prismatique de chaux carbonatée, dont M.Defrance, amateur très éclairé, avait eu la bonté de me faire présent, au moment où il venait de le détacher d’un groupe qui faisait partie de sa riche collection.
En examinant ce cristal, lorsque je fus de retour, je m’aperçus que la fracture qui s’y était faite à l’endroit par lequel il tenait au groupe, avait emporté une des arêtes de la base et j’observai au même endroit une face qu’il était facile de reconnaître à la netteté de son poli et à la vivacité de son éclat, pour un des joints naturels situés entre les lames dont le prisme est l’assemblage. La figure de cette face était un trapèze incliné sensiblement de la même quantité tant sur le résidu de la base du prisme que sur le résidu de la face latérale adjacente.
Remarquant que le segment cunéiforme que cette fracture séparait du cristal avait pour sommet une des arêtes situées autour de la base, je voulus voir si je pourrais détacher un second segment dans la partie à laquelle appartenait l’arête voisine, en employant à cet effet une lame de couteau dont j’aidais l’effort par la percussion. Cette tentative fut inutile ; mais ayant essayé la même opération vers l’arête suivante, je mis à découvert un nouveau trapèze semblable au premier. La quatrième arête résista comme la seconde à l’instrument, mais la suivante se prêta facilement à la division mécanique et offrit un troisième trapèze d’un aussi beau poli que les deux autres. Il est presque superflu d’ajouter que la sixième arête resta indivisible ainsi que la quatrième et la seconde. Je passais alors à la base inférieure du prisme et l’observation me prouva que les arêtes de cette base, qui admettaient des coupes semblables aux précédentes, n’étaient point les arêtes qui répondaient à celles que j’avais trouvé divisibles vers la partie supérieure, mais les arêtes intermédiaires.
Or, ces différentes sections (parallèles deux à deux) étaient dans le sens naturel des lames, je réussis aisément à en obtenir d’autres parallèles à chacune d’elles, sans qu’il fût possible, d’ailleurs, de diviser le cristal dans aucune autre direction. En poursuivant donc ma division mécanique déterminée d’après le parallélisme dont nous venons de parler, je parvins à de nouvelles coupes, toujours plus voisines de l’axe du prisme, et lorsque ces coupes eurent fait évanouir les résidus des deux bases, le prisme se trouva transformé en un solide terminé par douze pentagones parallèles deux à deux, dont
ceux des extrémités étaient le résultat de la division mécanique et avaient leurs sommets communs situés aux centres des bases du prisme ; les six pentagones latéraux étaient les résidus des pans du même prisme.
A mesure que je multipliais les sections toujours parallèlement aux précédentes, les pentagones latéraux diminuaient de hauteur, et à un certain terme, il ne resta plus des pentagones dont il s’agit que des triangles. Au delà de ce terme, les sections venant à passer sur la surface de ces triangles en diminuaient peu à peu l’étendue jusqu’à ce qu’enfin ces mêmes triangles devinssent nuls, et alors le solide sorti du prisme hexaèdrique se trouve être un rhomboïde semblable à celui que l’on désigne communément de spath d’Islande. »
Le tome 5 de son traité de minéralogie contient les figures géométriques illustrant ses expériences :
Ce sont les premiers schémas de la planche I que je me propose de reproduire avec pst-solides3d et son extension le pacckage ‘pst-hauy-calcite’.
 Le package avec sa documentation et des exemples sont dans le répertoire :
Le fichier zippé les contient tous.
En voici quelques images et animations :
Le fichier zippé contient tous les fichiers.

dimanche 14 janvier 2018

Troncature du cube par les sommets, puis par chanfreinage des arêtes

 Cette étude a déjà été publiée dans :
Il s'agit d'une mise à jour.

Ci-dessous quelques images, le principe de la construction est décrit dans la documentation incluse dans le répertoire qui contient aussi tous les autres fichiers source et pdf. Le fichier zippé les contient tous.
Principe de la construction

Une animation


Grand rhombicuboctaèdre

samedi 13 janvier 2018

Chanfreiner un cube, un parallélépipède avec pst-solides3d

Cet article est du à une suggestion de Gilg Juergen. Pour chanfreiner un solide, Jean-Paul Vignault a mis au point, dans pst-solides3d, un code postscript très efficace et rapide. Rappelons que la chanfreinage d’un solide aux arêtes vives consiste à limer les arêtes créant ainsi un méplat à la place de celles-ci. En voici un exemple sur un cube, utilisant l’option [chanfrein] :
Cependant, comme pouvez le constater, le code de ce chanfreinage élimine aussi les parties pointues créées lors de l’intersection de 3 méplats. Ceci est évidemment lié à la façon dont Jean-Paul Vignault a imaginé de coder le chanfreinage : en réduisant chaque face (par une homothétie dont le centre est l’isobarycentre de la face) et en combinant ensuite les sommets obtenus pour obtenir les nouvelles faces. C’est ce même procédé qui lui a permis de coder la possibilité d’affiner un solide comme dans le magnifique exemple créé par Gilg Juergen reproduisant la vision du système solaire de Képler :


Cette animation au format swf a été initialement déposée ici :

Sur la vision de Képler, vous trouverez l'article de Gilg Juergen ici :
http://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/base/pst-solides3d/kepler/Kepler_english.pdf

Pour en revenir au chanfreinage, mais en conservant les parties pointues, on peut se servir de l'option [plansepare] qui permet de couper un solide par un plan et d’en séparer les 2 parties. C’est ici aussi, un superbe travail de Jean-Paul Vignault. Voici donc un exemple de chanfreinage respectant la condition posée initialement et utilisant l’option [plansepare]. Le codage est fait en postscript dans la macro \codejps{...}.
Vous trouverez d’autres exemples de chanfreinage, comme par exemple celui d’un pentaprisme avec pst-solides-3d et POV-RAY ici :

Tous les fichiers source, documentation ai format pdf, animation avec le pakage animate et fichier .u3d sont dans le répertoire :