lundi 22 janvier 2018

Sections d’un prisme hexaèdrique (d'après René Just Haüy)

On sait que le chanoine Haüy est considéré comme le père de la minéralogie. Dans son Traité de minéralogie :
tome 1, à partir de la page 60 il décrit dans quelles circonstances il fit sa grande découverte :
« L’observation qui m’a donné, pour ainsi dire, la clé de la théorie, n’a point été cherchée, elle s’est présentée comme d’elle-même, en sorte qu’il suffisait de ne pas fermer les yeux sur le fait fondamental qui en était le sujet, et qui devait à son tour amener le reste. Ce fait s’est montré sur un cristal prismatique de chaux carbonatée, dont M.Defrance, amateur très éclairé, avait eu la bonté de me faire présent, au moment où il venait de le détacher d’un groupe qui faisait partie de sa riche collection.
En examinant ce cristal, lorsque je fus de retour, je m’aperçus que la fracture qui s’y était faite à l’endroit par lequel il tenait au groupe, avait emporté une des arêtes de la base et j’observai au même endroit une face qu’il était facile de reconnaître à la netteté de son poli et à la vivacité de son éclat, pour un des joints naturels situés entre les lames dont le prisme est l’assemblage. La figure de cette face était un trapèze incliné sensiblement de la même quantité tant sur le résidu de la base du prisme que sur le résidu de la face latérale adjacente.
Remarquant que le segment cunéiforme que cette fracture séparait du cristal avait pour sommet une des arêtes situées autour de la base, je voulus voir si je pourrais détacher un second segment dans la partie à laquelle appartenait l’arête voisine, en employant à cet effet une lame de couteau dont j’aidais l’effort par la percussion. Cette tentative fut inutile ; mais ayant essayé la même opération vers l’arête suivante, je mis à découvert un nouveau trapèze semblable au premier. La quatrième arête résista comme la seconde à l’instrument, mais la suivante se prêta facilement à la division mécanique et offrit un troisième trapèze d’un aussi beau poli que les deux autres. Il est presque superflu d’ajouter que la sixième arête resta indivisible ainsi que la quatrième et la seconde. Je passais alors à la base inférieure du prisme et l’observation me prouva que les arêtes de cette base, qui admettaient des coupes semblables aux précédentes, n’étaient point les arêtes qui répondaient à celles que j’avais trouvé divisibles vers la partie supérieure, mais les arêtes intermédiaires.
Or, ces différentes sections (parallèles deux à deux) étaient dans le sens naturel des lames, je réussis aisément à en obtenir d’autres parallèles à chacune d’elles, sans qu’il fût possible, d’ailleurs, de diviser le cristal dans aucune autre direction. En poursuivant donc ma division mécanique déterminée d’après le parallélisme dont nous venons de parler, je parvins à de nouvelles coupes, toujours plus voisines de l’axe du prisme, et lorsque ces coupes eurent fait évanouir les résidus des deux bases, le prisme se trouva transformé en un solide terminé par douze pentagones parallèles deux à deux, dont
ceux des extrémités étaient le résultat de la division mécanique et avaient leurs sommets communs situés aux centres des bases du prisme ; les six pentagones latéraux étaient les résidus des pans du même prisme.
A mesure que je multipliais les sections toujours parallèlement aux précédentes, les pentagones latéraux diminuaient de hauteur, et à un certain terme, il ne resta plus des pentagones dont il s’agit que des triangles. Au delà de ce terme, les sections venant à passer sur la surface de ces triangles en diminuaient peu à peu l’étendue jusqu’à ce qu’enfin ces mêmes triangles devinssent nuls, et alors le solide sorti du prisme hexaèdrique se trouve être un rhomboïde semblable à celui que l’on désigne communément de spath d’Islande. »
Le tome 5 de son traité de minéralogie contient les figures géométriques illustrant ses expériences :
Ce sont les premiers schémas de la planche I que je me propose de reproduire avec pst-solides3d et son extension le pacckage ‘pst-hauy-calcite’.
 Le package avec sa documentation et des exemples sont dans le répertoire :
Le fichier zippé les contient tous.
En voici quelques images et animations :
Le fichier zippé contient tous les fichiers.

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