mercredi 27 juin 2018

Lignes de champ et équipotentielles du système formé de deux fils parallèles uniformément chargés

Dans un premier cac, ll s’agit de dessiner les lignes de champ et les équipotentielles du système formé de deux fils parallèles uniformément chargés et de même signe.
Pour cela j'utilise deux documents :
Celui des  “Nouvelles annales de mathématiques” 3e série, tome 13 (1894), pages 283 à 292, dans lequel  G. Dariès détermine les trajectoires orthogonales de quelques familles de courbes planes dont l’équation est donnée en coordonnées bipolaires et celui de D. F. Lawden dans “Families of ovals and their orthogonal trajectories” qui démontre que les courbes définies par :
sont des hyperboles équilatères passant par les 2 pôles.
https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-gazette/article/families-of-ovals-and-their-orthogonal-trajectories/

Le dessin nécessite 2 packages : pst-contourplot dont vous trouverez les liens pour les fichiers et des exemples dans la page précédente :
et  un spécifique à ce dessin :  pst-twoparallelwires. Il est dans le répertoire :
Le fichier zippé contient tous les fichiers dont le document d'où j'ai extrait les images ci-dessous :
Puis de dessiner le cas où les charges sont de signe contraire :


mise à jour le 28 juin 2018.
Ces  exemples viennent compléter les packages sur les lignes de champ et équipotentielles :
https://ctan.org/pkg/pst-electricfield
https://ctan.org/pkg/pst-magneticfield




samedi 16 juin 2018

pst-contourplot : exemples 3

Encore des exemples avec la package pst-contourplot, les précédents concernaient les ovales de Descartes par Henri Bouasse :
Le package est dans le répertoire :
Les images, puis les listings :

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-contourplot,multido}
\begin{document}
\begin{pspicture}[showgrid](-4,-4)(8,4)
\pstVerb{/ai 2 def}%
\psset{algebraic,ncell=150 80,a=0.1}
\multido{\n=-3.50+0.25,\r=0+0.0476}{21}{
\definecolor{Descartes}{hsb}{\r\space 1 1}
\psContourPlot[linecolor=Descartes]{-0.75*sqrt(x^2+y^2)+1.25*sqrt((x-ai)^2+y^2)+\n}}
\psline{<->}(0,4)(0,0)(8,0)
\uput[d](0,0){$O_1$}
\uput[l](0,3.75){$y$}
\uput[u](7.9,0){$x$}
\psdots(!ai 0)(0,0)
\uput[d](!ai 0){$O_2$}
\end{pspicture}

\begin{pspicture}[showgrid=false](-4,-4)(8,4)
\pstVerb{/ai 2 def}%
\psset{algebraic,ncell=150 80,a=0.1}
\multido{\n=-3.50+0.25,\r=0+0.0476}{21}{
\definecolor{Descartes}{hsb}{\r\space 1 1}
\psContourPlot[linecolor=Descartes,fillcolor=Descartes,Fill]{-0.75*sqrt(x^2+y^2)+1.25*sqrt((x-ai)^2+y^2)+\n}}
\end{pspicture}

\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\psframe*[linecolor=cyan](-5,-5)(5,5)
\psset{unit=0.5}%
\psContourPlot[algebraic,ncell=200 200,a=0.1,linecolor=red,Fill,fillcolor=yellow,ReverseColors]{sin(x)*(sin(y)-1)*sin(y)*(sin(x)-1)}
\end{pspicture}

\begin{pspicture}(-6.28,-6.28)(6.28,6.28)
% http://www.ensiie.fr/~gacogne/courbes.pdf
\psframe*[linecolor=cyan](-6.28,-6.28)(6.28,6.28)
\psset{unit=0.5}%
\psContourPlot[algebraic,ncell=512 512,a=0.05,linecolor=red,Fill,fillcolor=yellow,ReverseColors]{(sin(y)*cos(x)-sin(x))*(sin(x)*cos(y)-sin(y))}
\end{pspicture}
\end{document}


Exemples avec pst-contourplot : les ovales de Descartes

 Suite de  :

pst-contourplot a été utilisé pour reproduire 3 images du livre d'Henri Bouasse et Émile Turrière : “Exercices et compléments de mathématiques générales”(1920), dont plusieurs paragraphes sont consacrés aux Ovales de Descartes et de Cassini.
Henri Bouasse (1866-1953) est l’auteur d’une série d’ouvrages publiés sous l’intitulé “Bibliothèque scientifique de l’ingénieur et du physicien” à la librairie Delagrave à Paris entre les années 1900 et 1934. Chaque livre, et parfois deux sont nécessaires, traite d’un sujet particulier comme “Gyroscopes et projectiles”(1923), “Phénomènes liés à la symétrie”(1931), “Vision et reproduction des formes et des couleurs”(1917). Cet ensemble d’ouvrages constitue l’encyclopédie la plus complète de la physique classique qui ait jamais été publiée. Chaque livre s’ouvre sur une préface d’Henri Bouasse dans laquelle celui-ci exprime ses idées sur l’enseignement des sciences. Ses propos y sont d’une telle franchise qu’on peut dire qu’Henri Bouasse n’était pas un adepte de la langue de bois ! J’avais mis en ligne quelques extraits sur le site :
où vous pourrez lire l’opinion d’Henri Bouasse sur le téléphone dans le document :
Si on regroupait toutes ces préfaces, on obtiendrait un volume d’un intérêt certain par la qualité de son écriture, la pertinence de ses remarques qui paraissent toujours très actuelles, son humour et l’acidité de ses observations.
Wikipedia donne la liste des ouvrages et le thème des préfaces :
Le texte et les images sont dans le répertoire :
Le fichier zippé contient tous les fichiers.  Celui sur les ovales de Descartes est ``Les-Ovales-de-Descartes.pdf et .tex''.
Les images extraites du pdf :



mardi 5 juin 2018

Le dessin de la spirale de Cornu avec PSTricks

Comment dessiner la spirale de Cornu de différentes manières.
Avec les équations paramétriques de la spirale, en utilisant celles d’Augustin Fresnel :
 Sur l'établissement de celles-ci :
On peut opérer de deux façons : soit en utilisant la méthode de Simpson, soit en se servant de tables pré-calculées comme celles de Milton Abramowitz et Irene A. Stegun :
ou de Jean-Paul Vignault :
Les 2 méthodes sont illustrées dans la documentation.
Une autre méthode consiste à se servir des équations différentielles et du package pst-ode :
Les fichiers sont dans le répertoire :
Le fichier zippé les contient tous. Toutes les références sont indiquées dans la documentation.
 On s'intéresse aussi à la représentation en 3D et aux extensions de la spirale de Cornu. Quelques images extraites de la documentation :
Dans son article “Études sur la diffraction ;méthode géométrique pour la discussion des problèmes de diffraction” publié dans le journal de Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences du 12 janvier 1874 :
Marie Alfred Cornu donne une méthode pour calculer et dessiner la spirale qui porte son nom et c’est son dessin qui est à la page (116), que j’ai essayé de reproduire ci-dessous.
Une animation, qui reproduit avec PSTricks celle du site  :
https://couleur-science.eu/?d=2016/04/10/22/01/41-la-spirale-deuler-ou-le-trace-des-routes

Le listing avec le package animate :
\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-plot}
\pstheader{pst-fresnel-simpson.pro}
\title{Rayon de courbure et cercle osculateur de la spirale de Cornu avec PSTricks et animate}
\date{07 juin 2018}
\author{manuel.luque27@gmail.com}
\begin{document}
\multido{\N=0.1+0.1}{31}{%
\begin{pspicture}(-1,-1)(10.5,10.5)
\psset{unit=10}
\psgrid[subgriddiv=10](0,0)(1,1)
\pstVerb{
/Pi 3.14159265359 def
/FresnelG {dup mul 2 div 180 mul cos} def
/FresnelF {dup mul 2 div 180 mul sin} def
/SpiraleCornuA {%
0 0.02 3.1 {/s exch def
    0 s {FresnelG} 1000 simpson
    0 s {FresnelF} 1000 simpson
    } for
} def
/SpiraleCornuB {%
0 0.01 \N\space {/s exch def
    0 s {FresnelG} 1000 simpson
    0 s {FresnelF} 1000 simpson
    } for
} def
/CentreCourbure {
                /nu exch def
                /pointSpirale { 0 nu {FresnelG} 1000 simpson
                                0 nu {FresnelF} 1000 simpson
                               } def
                /radius 1 Pi nu mul div def
                /AngleN nu dup mul 2 div 180 mul dup sin neg exch cos exch atan def
                /xC radius AngleN cos mul def
                /yC radius AngleN sin mul def
              } def}%
\listplot[linestyle=dotted,linewidth=2\pslinewidth,linecolor=blue]{SpiraleCornuA}
\listplot[linecolor=blue,linewidth=2\pslinewidth]{SpiraleCornuB}
\multido{\n=0.1+0.1}{9}{\uput[d](\n,0){\footnotesize\n}}
\multido{\n=0.1+0.1}{9}{\uput[l](0,\n){\footnotesize\n}}
\psdot[dotstyle=+](0.5,0.5)
\pstVerb{ \N\space CentreCourbure}%
\rput(! pointSpirale){\psdot(!xC yC)\psline(!xC yC)\pscircle[linecolor=red](!xC yC){!radius}}
\end{pspicture}}
\end{document}
Remarque :
Le fichier `pst-fresnel-simpson.pro' est dans le dossier indiqué au début.