Transformations non linéaires

Ceci est l’ébauche d’une étude des transformations non-linéaires et en particulier des transformations conformes à l’aide de PSTricks. Le package qui lui est dédié, dont le nom provisoire est ‘pst-nltr’, est en cours d’élaboration. Il permettra, après avoir défini la transformation dans le paramètre ‘transform’ de trouver la transformée :

• d’une droite : \psLineNL ;
• d’un polygone : \psPolygonNL ;
• d’un quadrillage : \psTransformGrid ;
• d’une courbe quelconque : \psparametricplotNL ;
• d’un point : \pnodeNL ;
• d’un texte : \psTransformText ;
• d’une image au format eps : \psTransform.

Elastoc (Tiramolla en italien) est un personnage du dessinateur Giorgio Rebuffi http://www.ottag.it/ et comme il m’a semblé particulièrement adapté pour illustrer les transformations non linéaires, vous allez donc le rencontrer à plusieurs reprises dans ce document ayant subit différentes transformations conformes ou non.

Voici quelques exemples de transformations :

La fonction transformatrice est l'inversion géométrique : inversion d'une image, d'un texte et d'un triangle.

Inversion d'hyperboles équilatères :

Inversion de parabole :

La fonction transformatrice est le cos(z) :

La fonction transformatrice est le sin(z) :

L'application transformatrice est  ln(z) :

Transformation par inversion géométrique d'un triangle :

Le package proprement dit se compose de 3 fichiers :

• pst-nltr.tex
• pst-nltr.sty
• pst-nltr.pro

Il esst possible de télécharger l'ensemble du dossier avec pst-conf.zip situé dans le dossier indiqué ci-dessous.
Le package et le document sont ici :

applications conformes