Pendules couplés par un ressort

C’est un problème classique et largement présent sur le Web, cependant les calculs précis dans le cas général ne sont pas en général traités, une exception pour l’étude de Gilbert Gastebois qui comprend aussi le cas des petits angles avec l’étude des modes propres et des battements le tout complété par une superbe animation en java.

http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/pend_couples/theorie_couples.htm

Cette étude est donc reprise dans ce document, tout au moins jusqu'à l'établissement des équations différentielles couplées, d'abord d'un point de vue théorique puis avec des animations réalisées avec le package animate, la résolution numérique étant confiée au package pst-ode, on ne limite donc pas aux petits angles.

Fichiers : 2-pendula-coupled-spring.pdf et 2-pendula-coupled-spring.tex dans :

pst-ressort-package

Pour les animations elles concernent les modes propres et les battements. Fichiers : 2-pendula-coupled-spring-part2.pdf  et 2-pendula-coupled-spring-part2.tex dans :

 pst-ressort-package

Je rappelle que les animations sont intégrées dans le fichier pdf.

Voici deux conversions de ces animations au format Gif animé :

 L'animation précédente contient 50 images.
L'animation suivante, les battements, contient 500 images !!!. Il faudra donc attendre le temps nécessaire pour que le navigateur mette en cache ces images afin que l'animation soit fluide. fichier gif : 2pendulescouplesv2.gif  dans :

 pst-ressort-package

La troisième partie traite de différents exemples avec des points d’attache des ressorts différents.
Les fichiers de l'animation des pendules en opposition de phase sont dans le même répertoire que précédemment.