Anneaux de Fresnel - moirés en couleurs

Les figures de moirés font déjà l’objet d’un package “pst-moire” :

http://melusine.eu.org/syracuse/G/pstricks/pst-moire/

ou

http://pstricks.blogspot.fr/2011/11/les-moires-moire-patterns.html

Les moirés avec les anneaux de Fresnel sont illustrés avec le package et dans ces animations :

http://pstricks.blogspot.fr/2018/02/anneaux-de-fresnel-moires.html

Mais ce sont des illustrations monochrome, avec des anneaux d’une couleur et les effets de moirés sont de la même couleur. Ici on peut choisir la couleur des anneaux et celle des intersections des anneaux indépendamment avec la commande \psFresnelRingMoires[options]. Voir les fichiers du dossier :

 Anneaux de Fresnel - moirés en couleurs

Le fichier zippé les contient tous.

Anneaux de Fresnel : moirés

Les figures de moiré obtenues par superposition de 2 ensembles d'anneaux de Fresnel ont déjà été représentées et étudiées lors de l'élaboration du package ``pst-moire'' (M. Luque, J. Gilg, J-M. Sarlat ) :
http://melusine.eu.org/syracuse/G/pstricks/pst-moire/
Ces 2 animations ne sont donc pas des nouveautés, mais simplement un prétexte pour rappeler l'existence du package dont l'écriture nous avait donné à tous les trois, beaucoup de joie.
On trouve aussi quelques pages consacrées à ce package sur ce blog :
http://pstricks.blogspot.fr/2011/11/les-moires-moire-patterns.html
http://pstricks.blogspot.fr/2011/11/figures-de-moire-en-forme-de-trefle-4.html
http://pstricks.blogspot.fr/2011/11/creer-un-moire-tournant-ou-comment-se.html

En suivant le lien suivant, vous trouverez une animation avec la souris.
https://sites.google.com/view/manuelluque/anneaux-de-fresnel-moir%C3%A9s

Le code de ces 2 animations :

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-moire}
\begin{document}
\multido{\r=0+0.05}{100}{%
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\psmoire[Rmax=12,linecolor={[rgb]{0 0.25 0}}](-\r,0)
\psmoire[Rmax=12,linecolor={[rgb]{0 0.25 0}}](\r,0)
\psdots[linecolor={[rgb]{0.5 0 0}}](-\r,0)(\r,0)
\end{pspicture}}
\end{document}

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-moire}
\begin{document}
\psset{dimen=inner}
\multido{\i=0+2}{180}{%
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\psmoire[Rmax=20,scale=0.75,linecolor={[rgb]{0 0.25 0}}](0,0)
\psmoire[Rmax=20,scale=0.75,linecolor={[rgb]{0 0.25 0}}](!0.4 \i\space cos mul 0.4 \i\space sin mul)
\psdot[dotstyle=+](0,0)%
\pscircle*[linecolor={[rgb]{0.5 0 0}}](!0.4 \i\space cos mul 0.4 \i\space sin mul){0.1}%
\pscircle[linestyle=dotted]{0.4}%
\end{pspicture}}
\end{document}

Avec 4 groupes d'anneaux, on obtient un moiré en damier.

Le listing :

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-moire}
\begin{document}
\multido{\r=0+0.02}{30}{
\begin{pspicture}(-8,-8)(8,8)
\psmoire[Rmax=20](-\r,0)
\psmoire[Rmax=20](\r,0)
\psmoire[Rmax=20](0,\r)
\psmoire[Rmax=20](0,-\r)
\psdots[linecolor=red](-\r,0)(\r,0)(0,\r)(0,-\r)
\end{pspicture}}
\end{document}

Projection d'un cube sur un plan

Il y a dans le numéro 180 de la revue “tangente” (janvier-février 2018), dont le thème est “Espionnage : des maths, partout !”, dans la rubrique “problèmes” un exercice intitulé :
“Projection d’un cube”, dont voici l’énoncé :
«Soit un cube d’arête une unité et p sa projection orthogonale sur un plan. Quelle est la valeur maximale de p(C) ? »
La référence indique qu’il s’agit d’un exercice du Concours Général 1997. Jean-Michel Sarlat en donne une solution (très élégante) :

http://ww2.ac-poitiers.fr/math/IMG/pdf/cg97c.pdf

C’est l’illustration de la solution de ce problème que je propose ici en utilisant le package ‘pst-solides3d’ et une macro additionnelle : \psRotIIID

 D’abord,voici le dessin dans le cas où l’aire de la projection est maximale.

 Vue de dessus :

Vue de face :

Et un animation :

Les fichiers sont dans le dossier :

Projection d'un cube

Le fichier zippé les contient tous ainsi que la documentation de la macro \psRotIIID et une animation utilisant la macro.

Quatre façons de colorier un tore avec pst-solides3d

Les codes sont donnés ci-dessous :

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-solides3d}
\begin{document}
\multido{\i=0+10}{36}{
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\psset[pst-solides3d]{viewpoint=100 60 20 rtp2xyz,solidmemory,
          Decran=100,lightsrc=viewpoint}
\pstVerb{/n1 18 def /n2 36 def}%
\psSolid[object=tore,r1=2.5,r0=1,name=T1,action=none,
               linewidth=0.001,incolor=yellow!20,
              hue=0 1,
              ngrid=n1 n2]%
\psSolid[object=cylindre,h=8,ngrid=8 6,r=0.04,
               name=C1,action=none,
               fillcolor=yellow,linecolor=yellow](0,0,-4)
\psSolid[object=cone,h=0.5,ngrid=8 12,r=0.15,
               name=C2,action=none,
               fillcolor=yellow,linecolor=yellow](0,0,4)
\psSolid[object=fusion,base=T1 C1 C2,
                linewidth=0.001,RotZ=\i,RotX=-20,RotSequence=zxy]
\end{pspicture}}
\end{document}

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-solides3d}
\begin{document}
\multido{\i=0+10}{36}{
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\psset[pst-solides3d]{viewpoint=100 60 30 rtp2xyz,solidmemory,
           Decran=100,lightsrc=viewpoint}
\pstVerb{/n1 18 def /n2 36 def}%
\psSolid[object=tore,r1=2.5,r0=1,name=T1,action=none,
               linewidth=0.001,incolor=yellow!20,
               fcol=0 1 n1 1 sub {/i exch def /j 0 def
                      n2 {i j add [i n1 div] (1 1 sethsbcolor) astr2str /j j n1 add def} repeat} for,
                ngrid=n1 n2]%
\psSolid[object=cylindre,h=8,ngrid=8 6,r=0.025,
               name=C1,action=none,fillcolor=red](0,0,-4)
\psSolid[object=cone,h=0.3,ngrid=8 12,r=0.1,
               name=C2,action=none,fillcolor=red](0,0,4)
\psSolid[object=fusion,base=T1 C1 C2,linewidth=0.001,RotX=\i]
\end{pspicture}}
\end{document}

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-solides3d}
\begin{document}
\multido{\i=0+10}{36}{
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\psset[pst-solides3d]{viewpoint=100 60 30 rtp2xyz,solidmemory,
       Decran=100,lightsrc=viewpoint}
\pstVerb{/n1 18 def /n2 36 def}%
\psSolid[object=tore,r1=2.5,r0=1,name=T1,action=none,
         linewidth=0.001,incolor=yellow!20,
         tablez=-1 0.1 1 {} for,
         zcolor=(jaune) (orange),
         ngrid=n1 n2]%
\psSolid[object=cylindre,h=8,ngrid=8 6,r=0.025,name=C1,
         action=none,tablez=-4 0.1 4 {} for,
         zcolor=(jaune) (orange)](0,0,-4)
\psSolid[object=cone,h=0.3,ngrid=8 12,r=0.1,name=C2,
         action=none,fillcolor=red](0,0,4)
\psSolid[object=fusion,base=T1 C1 C2,linewidth=0.001,RotY=\i]
\end{pspicture}}
\end{document}

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-solides3d}
\begin{document}
\multido{\i=0+10}{36}{
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\psset[pst-solides3d]{viewpoint=100 0 0 rtp2xyz,solidmemory,
       Decran=100,lightsrc=viewpoint}
\pstVerb{/n1 24 def /n2 42 def}%
\psSolid[object=tore,r1=2.5,r0=1,
         action=none,name=torusrainbow,
         RotY=\i,
         ngrid=n1 n2]%
\psSolid[object=load,load=torusrainbow,
         linewidth=0.001,
         tablez=-3.5 0.1 3.5 {} for,
         zcolor=0 1]
\psSolid[object=cylindre,h=7,r=0.1,
         ngrid=20 4,grid,
         tablez=-3.5 0.1 3.5 {} for,
         zcolor=0 1](0,-4.5,-3.5)
\end{pspicture}}
\end{document}

Si le sujet vous intéresse, voici quelques liens de ce blog qui traitent de différentes façons de décorer un tore (ou bien, dans le champ de recherches tapez !tore) :

http://pstricks.blogspot.fr/2015/02/tore-decoupe-en-rubans-de-villarceau.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/02/le-numero-396-janvier-fevrier-2015-de.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/02/tore-decoupe-en-rubans-de-villarceau_13.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/02/tore-decoupe-en-cercles-de-villarceau_8.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/04/solides-avec-decor-pois-de-couleur_9.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/02/une-autre-image-dun-tore.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/02/cercles-de-villarceau-sur-un-tore-3.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/02/tore-decoupe-en-cercles-de-villarceau.html

http://pstricks.blogspot.fr/2017/08/texte-et-image-sur-une-surface.html

http://pstricks.blogspot.fr/2017/02/generalisation-des-tubes-avec-pst.html
http://pstricks.blogspot.fr/2016/08/les-cyclides-de-dupin-avec-pst_11.html
http://pstricks.blogspot.fr/2016/06/enroulements-autour-dun-tore-1-une.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/03/maillage-dun-solide-comme-un-mur-de.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/02/tore-evide-avec-pst-solides3d.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/08/la-marche-dun-ressort-simulation.html

Représentation d'un éventail par une surface paramétrée (pst-solides3d)

C’est la version de “L’antiprisme en forme d’éventail" :

 http://pstricks.blogspot.fr/2018/02/lantiprisme-en-forme-deventail.html

à l'aide d'une surface paramétrée.
Les fichiers sont dans le dossier :

eventail-surface

Le fichier zippé les contient tous.
Quelques images extraites de la documentation :

Dans les exemples précédant le recouvrement de la surface par une nappe vichy, le principe de la coloration de la surface était que chaque rayon est d'une couleur différente du précédent
en suivant le principe du système de couleurs HSB. On peut faire différemment, en suivant toujours le système HSB, mais en changeant de couleur à partir du centre vers l'extérieur(ou inversement). Cela donne :

Code :

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-solides3d}
\begin{document}
\begin{pspicture}(-7,-6)(7,4)
\psset[pst-solides3d]{viewpoint=100 60 30 rtp2xyz,
       Decran=100,lightsrc=viewpoint}
\psSolid[object=grille,base=-5 5 -5 5,linecolor=red,linewidth=0.5\pslinewidth,ngrid=12](0,0,-2)
\pstVerb{/n1 100 def /n2 20 def}%
\defFunction[algebraic]{eventail}(u,v)
{5*v*sin(u)}
{5*v*cos(u)}
{1*sin(5*u)}
\psSolid[object=surfaceparametree,
    function=eventail,linewidth=0.001,incolor=yellow!20,
    fcol=0 1 n2 1 sub {/i exch def /j 0 def n1 {i j add [1 i n2 div sub]  (1 1 sethsbcolor) astr2str /j j n2 add def} repeat} for,
    base=0 2 pi mul 0 1,grid,opacity=0.8,
    ngrid=n1 n2]%
\psSolid[object=vecteur,
         action=draw,
         linecolor=red,
         args=0 0 3](0,0,1)
\psPoint(0,0,4){Z}\uput[u](Z){\red$z$}
\end{pspicture}
\end{document}

L’antiprisme en forme d’éventail

C’est (encore) une adaptation d’une idée de H. B.Meyer pour l’antiprisme hexagonal,
dont on peut admirer les magnifiques réalisations sur son site :

http://www.hbmeyer.de/flechten/ap6/indexeng.htm

C'est la commande \psFanShapedAntiprism[options]  qui permet cette représentation avec PSTricks et pst-solides3d.
Les fichiers sont dans le dossier :

pst-fan-shaped-antiprism

Le fichier zippé les contient tous.
Quelques images extraites de la documentation :

Les antiprismes avec pst-solides3d

Il s'agit d'une commande commande \psantiprism[options] dédiée à la représentation des antiprismes.
Les fichiers sont dans le dossier :

pst-antiprism 

Le fichier zippé les contenant tous.
Voici quelques images extraites de la documentation :

Les trapézoèdres avec pst-solides3d - version 2

Ajout de l'option [twistCoefficient] à la version précédente :

http://pstricks.blogspot.fr/2018/02/les-trapezoedres-avec-pst-solides3d.html

pour la représentation du groupe nommé “Twisted trapezohedra”, voir :

https://en.wikipedia.org/wiki/Trapezohedron

 Les arêtes issues des sommets ont même longueur, les petites arêtes sur le contour ont des longueurs différentes.

Les fichiers sont toujours dans le dossier :

pst-trapezohedron 

Le fichier zippé les contenant tous.

Une image et une animation utilisant cette nouvelle option :

 

Les trapézoèdres avec pst-solides3d

Dessiner les trapézoèdres avec la commande \psTrapezohedron[options].
Les fichiers du package et sa documentation avec les explication et des exemples sont dans le dossier (le fichier zippé les contient tous) :

pst-trapezohedron

 On pourra séparer les 2 parties avec l'option [decal=...] :

Cette idée est celle de Gábor Gévay, Lajos Szilassi et Sándor Kabai, qui l’ont réalisée avec le logiciel Mathematica :

http://demonstrations.wolfram.com/StreptohedronAndTrapezohedron/

On pourra aussi découper le trapézoèdre par un plan et séparer les 2 parties :