Bonne année 2015

Fichier (Bonne-Annee.tex) :

hyperboloid 

Hyperboloïde à une nappe : 2 maillages (5)

La commande est \pstHyperboloidC[options](x,yz)
Le maillage est défini par l’option ngrid=n1 n2. n1 nombre de méridiens et n2 nombre d’étages.
la hauteur de l’hyperboloïde est définie par l’option h=8 et le rayon des bases par R=4 (valeurs par défaut).
On peut choisir le type de maillage par “quadrilatères” ou “triangles” avec l’option : triangularmesh qui est désactivée par défaut.

Les fichiers (hyperboloid-Carreaux-v2.pdf, hyperboloid-Carreaux-v2.tex) :

hyperboloid

Hyperboloïde à une nappe à surface carrelée

La commande est \pstHyperboloidC[options](x,yz)
Le maillage est défini par l’option ngrid=n1 n2. n1 nombre de méridiens et n2 nombre d’étages.
la hauteur de l’hyperboloïde est définie par l’option h=8 et le rayon des bases par R=4 (valeurs par défaut).
Le nombre de facettes intérieur et extérieur se calcule par la formule :
n1 ×n2 ×4×2

Les fichiers (hyperboloid-Carreaux.pdf, hyperboloid-Carreaux.tex) :

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Version 2 :

Fichiers (hyperboloid-Carreaux-v2.pdf, hyperboloid-Carreaux-v2.tex) :

hyperboloid

Sections d'un hyperboloïde de révolution à une nappe (3)

Dans cette partie (3), le maillage de l’hyperboloïde est défini par une hyperbole en rotation autour de l’axe. Une macro est dédiée au dessin de l’hyperboloïde : \pstHyperboloidB[options](x,y,z).
Remarque : il devrait être possible de regrouper les 2 types de maillages dans une même commande.
Les options sont indiquées dans le document. Voici quelques images qui sont les équivalentes du maillage comme surface réglée.

Les fichiers (sections-hyperboloide-B.pdf,sections-hyperboloide-B.tex) :

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Sections d'un hyperboloïde de révolution à une nappe (2)

Dans cette partie (2), le maillage de l’hyperboloïde est défini comme une surface réglée. Une macro est dédiée au dessin de l’hyperboloïde : \pstHyperboloid[options](x,y,z)
Voici les options dont les valeurs par défaut sont indiquées :

• [R=4] : rayon de la base ;
• [h=8] : hauteur ;
• [ngrid=36 20] : maillage : nombre de droites et nombre de cercles ;
• [base=0 360 0 1] : on tourne autour de l’axe de 0 à 360^o et la hauteur varie suivant la relation :  (k −0.5)H avec 0 < k < 1.
• [AngleTorsion=150] : décalage angulaire entre les extrémités de la droite génératrice. (voir le document)

Quelques sections :

Les fichiers (sections-hyperboloide.pdf, sections-hyperboloide.tex) :

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Sections d'un hyperboloïde de révolution à une nappe (1)

Quelques exemples de sections d'un hyperboloïde  de révolution à une nappe, réalisés avec PSTricks.
Comme section, vous reconnaîtrez aisément,  une section elliptique, 2 types de section hyperboliques, section par une bande parallèle et une section parabolique.

 Fichiers (hyperboloides4.pdf, hyperboloides4.tex) :

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Remarque : le code n'est pas optimisé. On peut considérer le fichier source comme un brouillon.

Hyperboloïde à une nappe avec PSTricks : animations

Au format Gif :

Avec le package animate d'Alexander Grahn : l'animation est incluse dans le pdf.
Fichiers (hyperboloide-rotation.pdf, hyperboloide-rotation.tex) :

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