Image vue à travers un prisme

On place un prisme droit de verre dont la base est un triangle équilatéral sur une surface plane et on dirige son regard vers l’une des faces (1), bien dans l’axe de symétrie.
On écrit un texte sur une feuille transparente ou blanche et on colle ce texte sur l’une des 2 autres faces verticales.

Voici le texte dans la bonne position avant de le fixer sur le prisme, le cadre blanc est très exactement aux dimensions de la face notée(2).

Le prisme étant positionné, on s’aperçoit que le texte n’est plus visible, mais qu’une image du texte écrit de droite à gauche est visible de l’autre côté. On ne voit, en réalité qu’une partie du texte si celui est trop long.

Cette image est la symétrique du texte par rapport à la troisième face(3). La partie visible est limitée au cadre de la face (1). La base étant un triangle équilatéral, l’image se trouve dans un plan parallèle à la face (1).

L’objet(le texte) est représenté par un flèche en bleu. (BC) est la face (1), (AC) et (AB) respectivement les faces (2) et (3).
Soit n l’indice du verre. L’angle limite λ est donné par la relation :

Pour n = 1.5, λ =42^o. Aucun rayon réfracté par la face (2) ne peut ressortir perpendiculairement à la face (1), car le rayon réfracté par la face (2) ferait un angle de réfraction à l’angle limite. En conséquence l’observateur placé devant la face (1) ne peut pas voir le texte placé devant la face (2).
Pour qu’un rayon ressorte perpendiculairement à la face (1) en direction de l’observateur, il doit subir une réflexion sur la face (3). On voit que l’angle de réflexion vaut 60^o, supérieur à l’angle limite : il y a donc réflexion totale. Ces rayons qui sont totalement réfléchis par la face (3) proviennent de la face (2) perpendiculairement à celle-ci. La face (3) se comportant comme un miroir, l’observateur voit donc l’image du texte dans ce miroir, elle est symétrique du texte part rapport à la face (3).

POV-Ray possède aussi des grandes capacités pour les simulations de phénomènes optiques, on peut donc l’utiliser pour illustrer ce phénomène. Voici 2 exemples :

Dans le deuxième exemple, on fait varier l'indice de réfraction de 1 à 1.5 et inversement.

Tous les fichiers sont dans ce répertoire :

Prisme

Remarque : d’autres exemples avaient déjà été traités en parallèle avec PSTricks comme :
http://pstricks.blogspot.fr/2011/12/le-pentaprisme-etude-optique-et.html
http://pstricks.blogspot.fr/2011/12/dispersion-par-un-prisme-simulation.html
http://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/pc/pst-prisme/
http://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/pst-caustic/