Découper un ballon de football pour en faire un ballon de football américain

Dans son livre de “Mathématiques générales”, Henri Bouasse étudie les cônes sphériques(c’est le paragraphe 479 dans l’édition de 1911 (pages 566 à 568)). C’est un sujet intéressant, d’une part parce que je ne l’ai vu traité aucune part ailleurs et d’autre part parce que cela pourrait être un modèle approximatif pour le ballon de football américain. La ballon de rugby est moins pointu et pour celui-ci, l’ellipsoïde est en général le modèle qui est proposé.
On découpe un fuseau sur la sphère(par exemple, sur l’illustration un quadrant), puis on recolle les 2 bordures en créant un solide de révolution d’axe Oz. Les méridiens du nouveau solide ont la même longueur que ceux de la sphère, tandis que les parallèles sont plus petits que ceux de la sphère.

 Voici une représentation du double cône sphérique obtenue avec pst-solides3d :

En effectuant une conversion au format .u3d et en utilisant le package movie15 d’Alexander Grahn, on obtient un pdf avec possibilité d'examiner cet objet sous tous les angles, en voici une image :

Pour terminer on examine le cas de l’ellipsoïde comme modèle du ballon de rugby, en voici une image calculée avec pst-solides3d et obtenue comme précédemment :

Les calculs sont détaillés dans le pdf inclus dans l'archive avec le fichier source et les objets 3D :

conespherique.zip