Les cyclides de Dupin avec pst-solides3d (1)

Les cyclides de Dupin avec pst-solides3d (1)

Les cyclides de Dupin du nom de celui qui en a donné la première définition, Charles Dupin dans son mémoire :
“Applications de géométrie et de méchanique à la marine, aux ponts-et-chaussées, etc.” ont connu de nombreux développements.
Parmi les plus récents, les travaux de Lionel Garnier et de ses collègues de l’université de Bourgogne sont très complets et offrent des développements sur la modélisation géométrique en 3D très intéressants. Lionel Garnier est l’auteur d’un livre “Mathématiques pour la représentation géométrique, la représentation 3D et la synthèse d’images” qui donne une large place aux cyclides de Dupin et à leurs applications.

Vous trouverez ci-dessous les titres des chapitres du document où sont détaillés les calculs et la documentation du package pst-cyclides et quelques images.

cyclides.zip

Le package se compose de 3 fichiers :

pst-cyclides.tex

pst-cyclides.sty

pst-cyclides.pro

ils sont dans l'archive citée ci-dessus.

1 Le calcul est fait directement par inversion d’un tore

On peut examiner le solide obtenu sous tous les angles et effectuer diverses coupes planes pour repérer les cercles principaux de la cyclide en utilisant le package ‘movie15’ d'Alexander Grahn. En voici une image, les calculs ont été faits avec pst-solides3d, la procédure est explicitée dans la documentation :

2 À partir des caractéristiques du tore, on calcule les rayons et positions des cercles principaux de la cyclide obtenue par inversion du tore pour déterminer les coefficients

des équations paramétriques de la cyclide
 Voici quelques images obtenues avec le package pst-cyclides :

4 Les prolongements possibles
Dans son livre Lionel Garnier traite de divers problèmes de raccordement entre deux solides par l’intermédiaire d’une portion de cyclide et en particulier du raccordement d’un cylindre sur un plan.

Supercyclide elliptique obtenue à partir de la cyclide en appliquant un coefficient différent à chacune de ses composantes.(pages 166 à 172 du livre de Lionel Garnier).