lundi 7 novembre 2016

Des mosaïques avec PSTricks

Dans le numéro 96 d’octobre 1985 de la revue “Pour la Science” l’article de la rubrique “Jeux mathématiques” a pour titre “Du jeu de l’hexagone et de la marguerite à la création de mosaïques”, son auteur est Pierre Tougne. Cet article est inspiré du jeu d’un auteur belge Jean-Pierre Labrique, en voici le principe tel que le décrit Pierre Tougne :
« Il se joue sur une grille de cases circulaires(ou hexagonales) disposées selon un réseau hexagonal régulier [. . . ] Pour remplir une grille, c’est-à-dire « poser le problème », on noircit arbitrairement un certain nombre de cases puis l’on code cette grille à l’aide d’une marguerite à sept trous dont on applique la case centrale sur chaque case de la grille l’une après l’autre. Cette marguerite sélectionne les six cases voisines de la case choisie(ou cinq si la case est sur un bord de la grille ou quatre quand c’est un sommet) et l’on inscrit dans la case centrale en face du trou de la marguerite le nombre de cases noires situées dans la marguerite. En procédant ainsi sur toutes les cases de la grille de départ, on obtient une grille codée ; sur cette grille on n’indique évidemment pas quelles sont les cases noires. Le but du jeu est de reconstituer le tableau original des cases à partir de la seule grille codée. »
Ensuite Pierre Tougne développe une méthode permettant de décoder la grille et dans la dernière partie il décrit l’application du codage de la marguerite pour créer des mosaïques, application développée aussi par J.P. Labrique :
« . . . on part d’un motif quelconque de cases noires sur une grille hexagonale que l’on code à l’aide de la marguerite en plaçant sa case centrale sur ces cases noires et les plus proches voisines de ces cases noires. Ce codage étant effectué, on en déduit le motif de la génération suivante en noircissant les cases de code impair et en laissant blanches les cases de code impair, puis on recommence. »
Jean-Bernard Roux a déjà exploité cette idée sous le titre “Un démineur hexagonal” sur son site :
il en donne de très belles réalisations et propose un exemple de code en MatLab, mais malheureusement je ne possède pas ce logiciel. D’où ce package pst-mosaic permettant de créer des mosaïques sur ce principe.
La documentation incluse dans l'archive(zip)  décrit toutes les options du package, de nombreux exemples et une animation réalisée avec le package animate d'Alexander Grahn.
Voici quelques exemples extraits de la documentation :
Image dont les couleurs ont été inversées avec The Gimp.
Image originale


mise à jour le 8 novembre 2016.
09 novembre 2016 : version 1.1 Possibilité de créer soi-même une graine.
11 novembre 2016 : version 1.2 : Dégradé de couleurs plus régulier. Possibilité de  modifier la répartition des cases noires avec l'option mod.
14 novembre 2016 : version 1.3 : inversion de couleurs possible directement avec l'option : hsbcolorInverse. Quelques exemples de mosaïques géantes rajoutées.






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