polexpr et xint : applications (12)

 Les différents types des polynômes de degré 4 illustrés avec polexpr et PSTricks 

par Jürgen Gilg

Il existe d’excellents cours sur les polynômes et sur ceux de degré 4 en particulier, par exemple celui de wikiversity.org :

 https://fr.wikiversity.org/wiki/Équation_du_quatrième_degré/Fonctions_polynômes_du_quatrième_degré

Il s’agit ici, simplement, d’une application de l’extension polexpr de Jean-François Burnol qui permet d’effectuer tous les calculs formels et numériques utiles à l’étude des polynômes. PSTricks permet ensuite d’en effectuer les représentations graphiques. 

https://ctan.org/pkg/polexpr 

Ce document décrit les différents types de polynômes de degré 4 avec des explications  sur la manière dont ``polexpr'' est utilisé.
Vous trouverez tous les fichiers dans ce répertoire :

Polynômes de degré 4 

Type I : 

• 4 zéros
• 3 extremums
• 2 points d’inflexion 

$$f(x)=\frac{1}{15}x^4+\frac{2}{15}x^3-\frac{4}{5}x^2-\frac{2}{15}x+\frac{2}{5}$$

 Type II :

• 2 zéros
• 1 extremums
• 2 points d’inflexion (un avec pente nulle)

  $$f(x)=\frac{3}{10}x^4-2x^3+\frac{21}{5}x^2-\frac{18}{5}x-2$$

Type III :

• 2 zéros
• 1 extremums
• 2 points d’inflexion  $$f(x)=\frac{1}{10}x^4+\frac{3}{5}x^2-\frac{6}{5}x-\frac{1}{2}$$
  
  
  
  Type IV :
• 2 zéros
• 1 extremum
•  1 point flat 

  $$f(x)=\frac{1}{10}x^4+\frac{2}{5}x^3+\frac{3}{5}x^2-\frac{14}{5}x-2$$

 Type V :

• 0 zéro
• 1 extremum (avec courbure nulle) = 1 point flat (avec pente nulle)

  $$f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+\frac{3}{2}$$

 Type VI :

• 2 zéros
• 1 extremum

  $$f(x)=\frac{1}{10}x^4-\frac{1}{5}x^3+\frac{3}{5}x^2-\frac{11}{5}x-1$$

Tous les fichiers concernant les applications des extensions polexpr et xint de Jean-François Burnol présentées dans ce blog et des exemples d'utilisation de celles-ci avec PSTricks sont disponibles aussi sur :

  https://melusine.eu.org/syracuse/G/xint-polexpr/