Par Jürgen Gilg avec la participation de Manuel Luque.
Il existe de très nombreux documents ayant pour thème ce modèle, en voici deux particulièrement intéressants :
Le dossier mis en ligne par le CNRS : Modélisation d'une épidémie
et qui a servi de modèle à l'élaboration de la commande PSTricks.
La revue tangente dont le N$^o$194 comporte un dossier très complet sur le sujet intitulé
Covid-19 : une approche mathématique et sous-titré;
Puissance et limites des modèles, l'épidémiologie vue par la statistique.
https://www.tangente-mag.com/numero.php?id=186
On rappelle simplement les paramètres et les équations :
\[
\left\{
\begin{array}[m]{l}
\dfrac{\mathrm{dS}}{\mathrm{d}t} = -\beta\mathrm{S}(t)\mathrm{I}(t)\\[1em]
\dfrac{\mathrm{dI}}{\mathrm{d}t} = \beta\mathrm{S}(t)\mathrm{I}(t) - \gamma\mathrm{I}(t)\\[1em]
\dfrac{\mathrm{dR}}{\mathrm{d}t} = \gamma\mathrm{I}(t)
\end{array}
\right.
\]
- $S(t)$ représente les personnes saines (susceptible en anglais) au temps $t$.
- $I(t)$} les personnes infectées (infected) à $t$.
- $R(t)$ les personnes retirées (removed) à $t$.
- $\gamma$ est le taux de guérison.
- $\beta$ est le taux de transmission.
La commande \psSIR avec ses options est décrite dans la documentation :
Les fichiers sources et pdf sont téléchargeables ici :
http://manuel.luque.free.fr/pst-sir/pst-sir.zip
ou sur Drive : pst-sir.zip
Ces exemples suivent ceux de :
https://images.math.cnrs.fr/Modelisation-d-une-epidemie-partie-1.html
\psSIR[beta=0.2,gamma=0.09]
\psSIR[beta=2,gamma=0.5,initCond=0.3 0.7 0,tmax=20,tunit=0.75]
\psSIR[beta=0.3,gamma=0.1,tmax=50,tunit=0.3]
\psSIR[beta=2,gamma=0.5,initCond=0.45 0.5 0.05,tmax=10,tunit=1.5]
Des animations interactives au format SVG sont disponibles ici :
http://www.le-gilgomat.de/SIR.html
La commande \psSIR utilise le pakage pst-ode d'Alexander Grahn.
