Le modèle épidémiologique SIR avec PSTricks

 Par Jürgen Gilg avec la participation de Manuel Luque.

Il existe de très nombreux documents ayant pour thème ce modèle, en voici deux particulièrement intéressants :

Le dossier mis en ligne par le CNRS : Modélisation d'une épidémie

et qui a servi de modèle à l'élaboration de la commande PSTricks.

La revue tangente dont le N$^o$194 comporte un dossier très complet sur le sujet intitulé 

Covid-19  : une approche mathématique et sous-titré;

Puissance et limites des modèles, l'épidémiologie vue par la statistique.
https://www.tangente-mag.com/numero.php?id=186

On rappelle simplement les paramètres et les équations :

\[
\left\{
\begin{array}[m]{l}
\dfrac{\mathrm{dS}}{\mathrm{d}t}  = -\beta\mathrm{S}(t)\mathrm{I}(t)\\[1em]
\dfrac{\mathrm{dI}}{\mathrm{d}t}  = \beta\mathrm{S}(t)\mathrm{I}(t) - \gamma\mathrm{I}(t)\\[1em]
\dfrac{\mathrm{dR}}{\mathrm{d}t}  = \gamma\mathrm{I}(t)
\end{array}
\right.
\]

1. $S(t)$ représente les personnes saines (susceptible en anglais) au temps $t$.
2. $I(t)$} les personnes infectées (infected) à $t$.
3. $R(t)$ les personnes retirées (removed) à $t$.
4. $\gamma$ est le taux de guérison.
5. $\beta$  est le taux de transmission.

 La commande \psSIR avec ses options est décrite dans la documentation :

 Les fichiers sources et pdf sont téléchargeables ici :

http://manuel.luque.free.fr/pst-sir/pst-sir.zip

 ou sur Drive : pst-sir.zip

 Ces exemples suivent ceux de :

 https://images.math.cnrs.fr/Modelisation-d-une-epidemie-partie-1.html

\psSIR[beta=0.2,gamma=0.09]

 \psSIR[beta=2,gamma=0.5,initCond=0.3 0.7 0,tmax=20,tunit=0.75]

\psSIR[beta=0.3,gamma=0.1,tmax=50,tunit=0.3]

\psSIR[beta=2,gamma=0.5,initCond=0.45 0.5 0.05,tmax=10,tunit=1.5]

Des animations interactives au format SVG sont disponibles ici :

http://www.le-gilgomat.de/SIR.html

La commande \psSIR utilise le pakage pst-ode d'Alexander Grahn.