La spirale de Padovan avec xint et PSTricks

Les triangles équilatéraux dont les côtés ont pour longueur les nombres de la suite de Padovan s'enroulent dans le sens des aiguilles d'une montre.
Tous les sommets sont sur une spirale avec des arrondis parfaits, aucune discontinuité dans le tracé, de quoi est-il constitué ?
Êtes-vous observateur ? Dans chaque triangle il y a, au centre, la longueur du côté, ce sont les nombres de la suite de Padovan qui s'enroulent et vérifient :
\begin{equation*}
  u_n = u_{n-2} + u_{n-3}
\end{equation*}
mais Jean-François Burnol a fait remarquer que cette suite, pour $ n \geqslant 5 $ vérifie une autre relation de récurrence, laquelle ?
Cette représentation de la spirale de Padovan, un bel ouvrage de marqueterie,  a été créée par Jean-Michel Sarlat avec xint pour les calculs(à voir comme un exemple de l'utilisation de la récursivité avec xint) et PSTricks pour sa représentation.

https://melusine.eu.org/syracuse/G/xint-polexpr/

 La voici avec PSTricks calculée avec PostScript :

http://manuel.luque.free.fr/Nombre-Plastique/psPadovanSpiral-pstricks.pdf

http://manuel.luque.free.fr/Nombre-Plastique/psPadovanSpiral-pstricks.tex 

Les termes de la suite sont calculés par récursion, nous ne pourrons jamais aller aussi loin qu'avec XINT, mais pour un dessin c'est bien suffisant.

Pour la récursivité en PostScript, il y a un excellent cours et des exemples superbes dans le document d' André Heck : "Learning PostScript by Doing" :

https://staff.science.uva.nl/a.j.p.heck/Courses/Mastercourse2005/tutorial.pdf 

Je m'en suis largement inspiré. Pour la suite de Padovan on écrira  :

/Padovan {
    2 dict begin
        /n exch def
        n 3 gt {
            n 3 sub Padovan n 2 sub Padovan add
        }{
            n 1 eq n 2 eq or n 3 eq or {1} if
        } ifelse
    end
} bind def

% le 48 ème terme s'obtiendra par 

48 Padovan ==