Construction des phases de la Lune

Construction des phases de la Lune par Jürgen Gilg

La Lune vue de la Terre, étant donné la grande distance entre Terre et Lune considérons que les rayons réfléchis par la Lune qui parviennent à l'observateur sont parallèles, c'est la direction d'observation.
Le premier schéma est vu du dessus de la Lune, le second est ce que voit l'observateur terrestre.

Les rayons du Soleil viennent du côté droit, alors la face droite de la Lune est illuminée.
La Lune a un rayon $r$.
Le point $D$ est à une distance $r\cos\alpha$ du centre du cercle.
Le croissant de Lune illuminé est composé d'une courbe extérieure (arc d'un cercle) et d'une courbe intérieure (arc d'une ellipse).
L'arc du cercle a un rayon $r$.
L'arc d'ellipse a pour demi-axes $a=r\cos\alpha$ et $b=r$. 

Les fichiers de Jürgen Gilg sont téléchargeables ici :

http://manuel.luque.free.fr/Phases-Lune/construction-phases-Lune.zip 

ou 

Construction des phases de la Lune

Une animation au format SVG ;

 http://www.le-gilgomat.de/phaseslune.html

Une deuxième version(les fichiers ont été mis à jour avec cette version) :

 

 

Les phases de la Lune avec PSTricks

Les phases de la Lune avec pst-solides3d  et  xintexpr

Le fichier  :

http://manuel.luque.free.fr/Phases-Lune/phases-lune.tex

Phases de la Lune 

à compiler : Latex -> dvips -> ps2pdf

convert   -delay 25 -density 100x100  phases-lune.pdf[1-1000]  -loop 0  phases-lune.gif

Il existe une version avec Mathematica, de Marvin De Jong (March 2011)
plus complète et plus rapide :

https://demonstrations.wolfram.com/MotionOfTheMoonPhases/

Le Gif obtenu avec les commandes précédemment citées :

 

Le nombres polygonaux avec PSTricks

Les nombres polygonaux est un thème qui a été et est abondamment traite et illustré, une recherche  avec pour sujet "polygon numbers" vous en convaincra, c'est un domaine avec schémas, propriétés, théorèmes, généralisations, aussi vaste qu'un océan. Je ne connaissais pas ces nombres et c’est la lecture d’un article de la revue Quadrature n° 121 : Les nombres polygonaux est un thème qui a été et est abondamment traite et illustré, une recherche  avec pour sujet "polygon numbers" vous en convaincra, c'est un domaine avec schémas, propriétés, théorèmes, généralisations, aussi vaste qu'un océan. Je ne connaissais pas ces nombres et c’est la lecture d’un article de la revue Quadrature n° 121  https://www.quadrature e.info/ intitulé : ``Au sujet des nombres polygonaux'' de Günhan Caglayan qui m'a permis de les découvrir, je recopie la première phrase de son article :

«

Le n-ième nombre k-gonal $ p_n^k $  peut-être défini en référence aux nombres triangulaires $T_n=\frac{n(n+1)}{2}$ par l'équation  $p_n^k=n+(k-2)T_{n-1}$, ou de manière équivalente et plus explicite par l'équation :
\[
2p_n^k=(k-2)n^2-(k-4)n
\] 

La représentation choisie est un peu différente de la majorité des représentations où les nombres sont représentés par des points, ici les nombres sont écrits aux sommets correspondants du polygone.
La suite des nombres polygonaux s'affiche en rouge sur le coté gauche, en bleu ce sont les nombres ajoutés sur la dernière ``couche''.

La commande s’écrit \psPolygonalNumbers[options].

Vous trouverez la suite et des exemples dans la documentation du package :

http://manuel.luque.free.fr/pst-polygonal-numbers/pst-PolygonalNumbers.zip

ou

pst-polygonal-numbers 

Ci-après une animation et des exemples tirés de la documentation :