Le problème des sommes de trois cubes

Dans un article de la revue Pour la Science  :

https://www.pourlascience.fr/sd/mathematiques/les-secrets-du-nombre-42-18744.php 

Jean-Paul Delahaye disserte de façon amusante et  instructive sur le nombre 42 et son article se poursuit avec :
"Du nombre 42 au problème des sommes de trois cubes !"

Oui, si vous lisez l'article vous verrez que 42 est égal à la somme des cubes de 3 nombres ! Mais pas n'importe quels nombres !

$ 42=(– 80538738 812075 974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123 297335 631^3$

Pour le vérifier, j'ai utilisé xintexpr : https://www.ctan.org/pkg/xintexpr  de Jean-François Burnol et  ÇA MARCHE formidablement avec une rapidité de calcul époustouflante !!!

J'ai testé avec d'autres nombres donnés par l'article de Jean-Paul Delahaye et xintexpr passe brillamment le test à chaque fois ! Il n'y a aucune différence avec Mathematica, l'avantage c'est que les calculs sont faits in situ et qu'avec LaTeX on peut en personnaliser l'affichage et la représentation.

Le fichier revu par Jean-François Burnol est ici (il y a deux fichiers avec des variantes)   :

http://manuel.luque.free.fr/Mars-Saros/somme-de-trois-cubes.zip

 

Simulation de l'éclipse partielle du 10 juin

En complément de "l'éclipse solaire du 10 juin 2021 avec xint" de Jean-Michel Sarlat :

 http://pstricks.blogspot.com/2021/06/leclipse-solaire-du-10-juin-2021-avec.html

voici une simulation de l'éclipse partielle :
Les fichiers(avec les instructions pour la compilation) sont ici :

http://manuel.luque.free.fr/milkyway/simulation-eclipse-partielle.zip 

Pierre Albaladejo et Jean Gachassin

 C'est un exercice donné en 1998 à une classe de terminale du Lycée Aristide Briand d'Évreux et qui m'a été réclamé récemment par un ancien élève. Pour le schéma j'ai utilisé le package pst-3d de Timothy Van Zandt. J'ai rajouté les photos de ces deux exceptionnels joueurs.

Pour les photos, je me suis servi d'une partie du code que j'avais écrit pour ;

http://pstricks.blogspot.com/2019/07/cryptographie-visuelle-avec-pstricks-3.html

Le fichier source .tex, les données des images et le pdf sont ici :

http://manuel.luque.free.fr/albaladejo-gachassin/albaladejo-gachassin.zip

Une image du pdf ;

 

L'éclipse solaire du 10 juin 2021 avec xint

Les prévisions pour l'éclipse du soleil du 10 juin 2021 calculées avec xint de Jean-François Burnol et illustrées avec PSTricks (Timothy Van Zandt) et ses extensions, par Jean-Michel Sarlat.

La documentation, explications et fichiers sont ici :

 https://melusine.eu.org/syracuse/WMS/astronomie/#/xint-meeus/eclipse0621

 Pour le fichier à compiler, utilisez les fichiers de l'archive :

https://melusine.eu.org/syracuse/WMS/astronomie/docs/zip/2021/

Exemples :
 

Iqaluit est la plus grande ville et la capitale territoriale du territoire canadien du Nunavut.

Vous pourrez comparer ces prévisions avec les calculs des astronomes professionnels de l'Institut de Mécanique Céleste : https://www.imcce.fr/

https://ssp.imcce.fr/forms/solar-eclipses/2021-06-10/local-circumstances#map=15.49/50.640643/3.048739&observer=50.64092008320753/3.0445197951694354 

https://ssp.imcce.fr/forms/solar-eclipses/2021-06-10/local-circumstances#map=9.28/63.6478/-68.5351&observer=63.730091331986415/-68.49501295158962 

pst-caelum version 0.6a

 

 

L'exemple ci-dessus est de Jürgen Gilg, c'est une représentation de la sphère céleste pour un observateur situé un point du globe de longitude 0° et de latitude 47° à la date du 1 juin 2021 à 21h25min.

8 juin 2021 : pst-caelum est composé de couches qui contiennent respectivement :

- les étoiles

- les dessins des constellations (les astérismes)

- le nom abrégé des constellations

- les bordures des constellations

- la voie lactée

- les graduations

- l'horizon

- l'écliptique

- le graticule

Le détail des différentes couches est  à consulter ici ;

https://melusine.eu.org/syracuse/WMS/astronomie/#/pst-caelum/layers

Jürgen Gilg  a eu l'idée d’utiliser le package ocgx2 d'Alexander Grahn pour visualiser, superposer les différentes couches, on peut voir les étoiles seulement, ajouter le dessin des constellations, leur nom etc. comme le fait l'immense logiciel d’astronomie stellarium ! Une vraie prouesse ! À expérimenter sur cette page :

https://melusine.eu.org/syracuse/WMS/astronomie/images/pst-caelum/figures/z08/ 

Le package pst-caelum élaboré par Jean-Michel Sarlat est parfaitement utilisable, ses possibilités sont infinies, mais l'emploi des différentes options est très simple, la documentation est en ligne :

https://melusine.eu.org/syracuse/WMS/astronomie/#/pst-caelum/doc

 Les exemples très nombreux sont sur cette page :

https://melusine.eu.org/syracuse/WMS/astronomie/images/pst-caelum/figures/

La page principale dédiée à pst-caelum est ici :

https://melusine.eu.org/syracuse/WMS/astronomie/ 

Rendez-vous donc à tous les amateurs d'astronomie, à tous les curieux qui savent apprécier la beauté d'un ciel étoilé  sur la page de Jean-Michel Sarlat.

Les calculs d'astronomie avec xint

Les calculs d'astronomie avec xint et leur utilisation avec PSTricks.

Difficile de trouver des mots pour dire le plaisir de voir ces images, quand on sait qu'elles sont la conjonction :) de xint de Jean-François Burnol, qui n'est pas un simple calculateur d'une précision affolante, mais qui possède bien d'autres capacités tout aussi performantes et du désir de Jean-Michel Sarlat de renouer avec les calculs astronomiques, lesquels demandent une grande précision et doivent être exécutés très rapidement.

Par exemple, la macro du calcul du jour julien, écrite par Jean-Michel Sarlat :
\def\JulianDay(#1,#2,#3,#4,#5,#6){%
  \xintdefvar A,M,J,h,m,s := #1,#2,#3,#4,#5,#6;%
  \xintdefvar A,M := (M<3)?{A-1,M+12}{A,M};%
  \xintdefvar AT := floor(A/100);%
  \xintdefvar BT := 2-AT+floor(AT/4);%
  \xintdeffloatvar JD := floor(365.25(A+4716))+floor(30.6001(M+1))%
                     +J+(h+(m+s/60)/60)/24+BT-1524.5;%
  \xintdeffloatvar TS := (JD-2451545.0)/36525.0;%
  \global\edef\JD{\ftf8{JD}}%
  \global\edef\TS{\ftf8{TS}}}

Notez la deuxième ligne, et comment s'effectue le test conditionnel sur le mois. Je ne dirai pas que c'est génial, je tomberai dans la flagornerie, mais c'est fait avec xint et c'est un petit bijou. 

Voici le lien si vous souhaitez suivre la progression des travaux de Jean-Michel Sarlat :

https://melusine.eu.org/syracuse/WMS/astronomie/

Et une animation :

Mouvement du Soleil le long de l'écliptique en 2021 

 À propos de l'éclipse et de sa représentation(dessin du début de la page), voici quelques explications de Jean-Michel Sarlat :

Le Soleil a rendez-vous avec la Lune

La sphère céleste avec PSTricks

 19 mai 2021 : 

Une animation de la journée du 14 juin 2021 où se produira l'éclipse de Soleil. Les calculs ont été effectués par Jean-Michel Sarlat dont vous pouvez suivre la progression de ses travaux en astronomie avec l'utilisation de https://ctan.org/pkg/xint pour les calculs, en particulier pour la réalisation d'une carte du ciel(exceptionnelle) sur :

https://melusine.eu.org/syracuse/WMS/astronomie/ 

Quelques images sur cette page du blog  :

http://pstricks.blogspot.com/2021/05/les-calculs-dastronomie-avec-xint.html 

 

Les fichiers ont ici :

http://manuel.luque.free.fr/milkyway/pst-celestialsphere.zip

14 mai 2021 : La promenade du Soleil dans le zodiaque tout au long de l'année 2021. La position du Soleil a été calculée grâce aux macros contenus dans les fichiers xint-meeus.sty (pour le jour et le siècle julien) et xint-sun.tex (pour l'ascension droite et la déclinaison). Ces fichiers font partie du superbe projet de Jean-Michel Sarlat, sur la représentation des cartes du ciel, dont vous pouvez suivre l'évolution ici :

https://melusine.eu.org/syracuse/WMS/astronomie/

 Concernant l'animation ci-dessous, tous les fichiers nécessaires à la compilation du fichier (mvt-soleil-2021-v2.tex) générant les images (une tous les deux jours de 2021) sont ici :

 http://manuel.luque.free.fr/milkyway/soleil-zodiaque.zip

Vous trouverez de plus amples renseignements sur la notion de sphère céleste en consultant https://fr.wikipedia.org/wiki/Sphère_céleste, en quelques mots on imagine que les astres, étoiles, planètes, etc. se trouvent sur une sphère concentrique au globe terrestre. Plaçons-nous dans la position d'un observateur extérieur à cette sphère, très loin, que voit-il ?

 Les constellations sont à l'envers de ce qu'on observe en regardant la voûte céleste les pieds sur la Terre. C'est une commande \psCelestialSphere[options] qui permet de dessiner la sphère céleste.

Une deuxième commande permettra de noter une étoile, une constellation, un objet en particulier sur la sphère \pnodeStar(RA,dec){name}.

Le plus délicat a été de trouver une base de données simple à exploiter, le site  

https://vizier.u-strasbg.fr/viz-bin/VizieR

est une des références en la matière, mais il ne m'a pas été évident d'en extraire les données nécessaires à ce package, grâce en soit rendu à Jean-Michel Sarlat qui possède une certaine expérience dans ce domaine et qui par ailleurs prépare une carte du ciel qui fera date dans l'histoire de PSTricks, de LaTeX et qui ravira les astronomes amateurs qui utilisent LaTeX.

Le fichier des étoiles de la voie lactée a été prélevé sur :

 https://www.ap-i.net/skychart//fr/start

Les fichiers sont disponibles ici : 

http://manuel.luque.free.fr/milkyway/pst-celestialsphere.zip

ou : pst-celestialsphere