mercredi 28 mars 2012

Étude du pendule simple avec PStricks : partie 2

Dans cette deuxième partie, deux macros ont été définies :
  1. \pspendule, qui permet de calculer :
    – un tableau [t,θ(t)] pour créer les images nécessaires à l’animation du pendule ;
    – la période du pendule.
  2. \pspenduleT, qui permet de calculer le tableau de valeurs [θ0,T/T0], afin de représenter les variations de la période avec l'élongation angulaire initiale. 
  Quelques images du document, les fichiers suivent à la fin.


Les positions du pendule sur une demi-période à des intervalles dt=0.5 :
L'animation sur le fichier pdf a été réalisée grâce au package animate d'Alexander Grahn :

Les fichiers :
Pour produire les images de l'animation gif ci-dessus :

Étude du pendule simple avec PStricks : partie 1

Est-ce qu’il est possible de traiter le pendule simple, de la façon la plus complète possible avec PStricks ? C’est une réponse à cette question que je tente de faire ici. Dans cette première étape, je me contente d’utiliser les packages disponibles sur le serveur du CTAN et je m’aperçois très rapidement qu’ils sont insuffisants à faire le tour de la question.
Que peut-on faire ?
– Dessiner le schéma, avec tous les paramètres nécessaires, permettant d’illustrer l’étude théorique du pendule.
– Construire le graphique de θ(t), grâce à la macro \psplotDiffEqn du package pstricks-add.
Qu’est-ce qu’il n’est pas possible de faire ?
– Créer une animation, car il faudrait pouvoir calculer θ(t) et \psplotDiffEqn ne permet pas de sauvegarder un tableau de valeurs.
– Construire le graphique ˙θ(t) et le portrait de phase de l’oscillateur.
– Déterminer la période, dans le cas des oscillations de grande amplitude.
Cette première partie, ne contiendra donc que l’étude théorique et le graphique de θ(t).
Dans la deuxième partie, une macro \pspendule permettra de calculer :
– un tableau [t, θ(t)] pour créer les images nécessaires à l’animation du pendule ;
– la période du pendule. Celle-ci fait intervenir l’ intégrale elliptique complète de première espèce K( α), elle est calculée grâce à l’approximation polynômiale de C.Hastings citée par M.Abramowitz et I.A.Stegum dans le Handbook of Mathematical Functions, page 591 §17.3.34.
Voici des images du document, les fichiers sont à la suite. L'animation a été calculée avec la macro \pspendule.

Les fichiers de cette première partie :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pendule/pendule_simple.pdf
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pendule/pendule_simple.tex

mardi 20 mars 2012

Oscillations d'un cerceau lesté sur un plan incliné d'après Gilg Jürgen et Nina Fröhling

Il pourra être intéressant de comparer la méthode que j'ai employée pour cette étude :
http://pstricks.blogspot.fr/2012/03/mouvement-dun-cerceau-leste-sur-un-plan_18.html

Et celle développée par Gilg Jürgen et Nina Fröhling qui utilisent la fonction de Lagrange : L=T-V. Les deux aboutissent bien sûr aux mêmes résultats !


Leurs fichiers inhom_Zylinder.pdf et inhom_Zylinder.tex sont dans:



Mouvement d'un demi-disque fixé à l'intérieur d'un cylindre sur un plan horizontal

On reprend le problème précédent, mais cette fois-ci, on fixe le demi-disque à l'intérieur d'un cylindre, par exemple une boîte de conserve de même rayon dont on a découpé les faces circulaires. Et on considère que la masse du cylindre est négligeable par rapport à celle du demi-disque. Maintenant l'objet est capable de faire plus d'un tour. On choisit une position initiale et on imprime au disque une vitesse de rotation initiale.

Les images de l'étude, les fichiers de l'étude théorique sont à la suite.
 Les fichiers oscillations_demi_disque_2.pdf et oscillations_demi_disque_2.tex sont dans :
Le paragraphe 169, page 244 du livre d'Henri Bouasse Dynamique générale paru en 1923 à la librairie Delagrave, contient un complément très intéressant. Il s'intitule Expérience sur le galop. En voici le début de la première partie. :
À un cerceau d'enfant fixons le contrepoids C (un demi-kilogramme) immobilisé par une baguette diamétrale aa ; une baguette rectangulaire bb empêche la déformation. On fait rouler le cerceau.

Pour une vitesse suffisante, à chaque tour de roue le cerceau quitte le sol.
La suite, fichiers (mouvement_cerceau_leste_plan_horizontal.tex et mouvement_cerceau_leste_plan_horizontal.pdf) sont dans :

lundi 19 mars 2012

dimanche 18 mars 2012

Mouvement d'un cerceau lesté sur un plan incliné : étude théorique

C'est la suite de : http://pstricks.blogspot.fr/2012/02/cylindre-inhomogene-remontant.html
Quelques images, l'étude proprement dite est dans les fichiers .tex et .pdf à la suite.

Les fichiers (oscillations_cerceau_leste_3.pdf et oscillations_cerceau_leste_3.tex) sont dans :
 
Le fichier (pst-animCerceauB.tex) permettant de générer les images pour l'animation est dans le même répertoire.
PS1: je remercie Gilg Jürgen pour l'erreur qu'il m'a signalée.

PS2 : l'animation avec les calculs faits avec PStricks est en projet.




Mouvement d'un cerceau lesté sur un plan horizontal : étude théorique

Quelques images, l'étude proprement dite est dans le fichier pdf à télécharger à la suite.
L'étude théorique schématisée avec PStricks:
Pour l'animation, les calculs de θ(t) on été faits avec Maple, mais il est possible de les faire avec PStricks, c'est en projet.
Les fichiers (oscillations_cerceau_leste_3.tex et oscillations_cerceau_leste_3.pdf) contiennent aussi l'étude des oscillations sur un plan incliné :
Pour l'animation, le fichier (pst-animCerceau.tex) permet de créer un fichier .ps contenant toutes les images.Il est dans le même répertoire.

mercredi 14 mars 2012

Rapprochement de Vénus et Jupiter vu avec pst-solarsystem

Vus depuis la Terre, actuellement, Vénus et Jupiter sont très proches. Sur le site de la revue Ciel&Espace, il y a de magnifiques explications de ce phénomène.
http://www.cieletespace.fr/node/8706
On trouve aussi de très belles photographies, comme celle-ci :
  http://montreurdimages.blogspot.com/2012/03/jupiter-et-venus-se-rapprochent.html
 Plus modestement le package pst-solarsystem peut permettre d'en donner une explication simple à nos élèves.

On peut aussi illustrer le passage(ou transit) de Vénus devant le Soleil le 6 juin 2012 :

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{pst-solarsysteme}
\usepackage{url}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\begin{document}
\url{http://www.cieletespace.fr/node/8706}

\url{http://montreurdimages.blogspot.com/2012/03/jupiter-et-venus-se-rapprochent.html}
\begin{center}
\SolarSystem[Day=13,Month=03,Year=2012,Hour=20,values=false]
\psline(Terre)(V)
\psline(Terre)(Jupiter)
\end{center}

\begin{center}
\begin{pspicture}(-8,-8)(8,8)
\rput(0,0){%
\SolarSystem[Day=6,Month=06,Year=2012,Hour=20,values=false]
\psline(Terre)(V)
\psline(Terre)(-8,8)}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{document}

Le package est disponible sur :
http://melusine.eu.org/syracuse/G/pstricks/planetes/

Ou bien sur :
http://tug.ctan.org/tex-archive/graphics/pstricks/contrib/pst-solarsystem

Dans ce cas, il y a un fichier supplémentaire : pst-solarsystem.pro ajouté par Herbert Voss.

samedi 3 mars 2012

Deux modèles d'urne, avec PStricks, par Thomas Söll.

L'un avec des boules noires et blanches :
L'autre avec des boules multicolores :
Les fichiers (Urnenmodell.tex Urnenmodell.pdf) sont dans  :

vendredi 2 mars 2012

Problème de mécanique du concours de l’Agrégation de 1 848, illustré avec PStricks : 2ème partie

Les compléments sont dus à T.Dieu.
Variations de la réaction du support au cours du mouvement :

Les fichiers (pst-oscCylindre.tex, pst-oscCylindre.pdf) :