samedi 30 septembre 2017

Fractale du mot de Fibonacci - partie 4

Ajout de la commande \pskFibonacci[options](x,y), pour représenter les courbes associées aux mots des suites k-Fibonacci.
José L. Ramírez et Gustavo N. Rubiano étudient la suite k-Fibonacci et les courbes associées aux mots dans l’article “On the k-Fibonacci words” :

Le package pst-fibonacci a été mis à jour, la documentation et les fichiers du package sont dans le répertoire :
 Le fichier zippé contient tous les fichiers. Dans ce blog, les précédentes version sont aux adresses suivantes :
http://pstricks.blogspot.fr/2017/09/fractale-du-mot-de-fibonacci-partie-3.html
http://pstricks.blogspot.fr/2017/09/fractale-du-mot-de-fibonacci-partie-2.html
http://pstricks.blogspot.fr/2017/09/fractale-du-mot-de-fibonacci.html

Quelques images extraites de la documentation, des courbes k-Fibonacci.
k=5, n=6
k=6, n=6
k=7, n=6
k=6, n=4, angle=60°





mercredi 27 septembre 2017

Construction de la suite de Thue-Morse en 2D et 3D

La suite de Thue-Morse a été l’objet de très nombreux travaux et leurs résultats sont facilement accessibles sur internet. Le package ‘pst-Thue-Morse’ permet la représentation de cette suite en 2D et, avec l’aide du package ‘pst-3d’, sa représentation sur les faces d’un cube. Ralph E. Griswold a réalisé la représentation de tels schémas dans le document :
c’est ce modèle que j’ai essayé de reproduire avec ce package.
Le répertoire ;
contient les fichiers du package ainsi que sa documentation. Le fichier zippé les contient tous.
Quelques images extraites de la documentation :
Autre type de pavage :
http://pstricks.blogspot.fr/2017/02/les-mosaiques-de-thiele-avec-pstricks.html

mercredi 13 septembre 2017

Fractale du mot de Fibonacci - partie 3

Le package `pst-fibonacci' comprend une quatrième commande : \psiFibonacci.
Dans l’article“Properties and Generalizations of the FibonacciWord Fractal Exploring Fractal Curves”, José L. Ramírez et Gustavo N. Rubiano définissent une nouvelle famille de suite et les courbes associées qu’ils appellent “i-Fibonacci Word Fractal”.
 http://www.mathematica-journal.com/2014/02/properties-and-generalizations-of-the-fibonacci-word-fractal/
Cette commande permet de les dessiner.
Le package a été complété d'une option permettant d'afficher le ``i-Fibonacci Word'' de paramètre i après n itérations.
La documentation et la package sont dans le dossier :
le fichier zippé les contient tous.
Quelques images de ces courbes fractales extraites de la documentation, obtenues pour diverses valeurs de i après 10 ou 12 itérations pour la dernière :

lundi 11 septembre 2017

Fractale du mot de Fibonacci - partie 2

 Suite de : http://pstricks.blogspot.fr/2017/09/fractale-du-mot-de-fibonacci.html

Dans le chapitre “The dense Fibonacci word : a whole family of curves”,  de l'article "The Fibonacci Word fractal" : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00367972
Alexis Monnerot-Dumaine écrit:
« La règle de dessin impair-pair n’est pas simple à gérer et nous pouvons en changer pour une règle plus pratique.
Comme l’a suggéré Jean-Paul Allouche, nous pouvons créer un mot de 3 lettres avec 0;1;2 qui peut dessiner la fractale de Fibonacci avec les règles de dessin plus simples suivantes :
• Si "0", dessiner un segment dans le prolongement du précédent
• si "1", tracer un segment en tournant à droite
• si "2", tracer un segment en tournant à gauche
»
En remplaçant dans le mot de Fibonacci 00 −>0, 01 −>1 et 10 −>2. Alexis Monnerot-Dumaine définit le "Dense Fibonacci Word" (DFW).
À partir du DFW, on obtient toute une famille de courbes en faisant, par exemple, les substitutions suivantes :
• μ1 : 1 −>10 ; 0 −>12 ; 2 −>02
• μ2 : 1 −>010 ; 0 −>0102 ; 2 −>002
• μ3 : 1 −>02 ; 0 −>21 ; 2 −>10
• μ4 : 1 −>02 ; 0 −>00 ; 2 −>10
On retrouvera toutes ces familles de courbes avec les explications et les références dans l’article d’Alexis Monnerot-Dumaine. Il ne s’agit ici que de brèves explications pour utiliser la commande de PSTricks \psNewFibonacci permettant de dessiner ces familles de courbes.

Dans leur article “Properties and Generalizations of the Fibonacci Word Fractal Exploring Fractal Curves” :
http://www.mathematica-journal.com/2014/02/properties-and-generalizations-of-the-fibonacci-word-fractal/
José L. Ramírez et Gustavo N. Rubiano illustrent cette famille de courbes avec Mathematica en les désignant sous le nom de NewFibonacci. Ce nom me paraissant judicieux la commande PSTricks s’appellera \psNewFibonacci.

La documentation et le package complété avec la commande  \psNewFibonacci sont dans le dossier :
 Le fichier zippé les contient tous.
Quelques images obtenues avec cette commande extraites de la documentation :







jeudi 7 septembre 2017

Fractale du mot de Fibonacci

Le package pst-fibonacci comprend 2 commandes : \psFibonacciWord[n=5](x,y) pour afficher le mot de Fibonacci après n itérations et \psFibonacci[options] qui permet de dessiner la courbe fractale du mot de Fibonacci. Les options sont précisées dans la documentation.
Ce package n’a pas la prétention d’épuiser le sujet sur la suite de Fibonacci, le mot de Fibonacci et les diverses fractales qui s’en inspirent. Le sujet est très vaste et les études très nombreuses. Pour ceux qui découvrent le sujet voici quelques pistes.
Le numéro 478 de la revue Pour la Science d’août 2017 contient un article de Jean-Paul DelahayeLa suite de Fibonacci.. . et ses suites” dont le titre résume bien le contenu de l’article avec, comme à son habitude, des explications détaillés et de belles illustrations.
Concernant toutes les variations sur la courbe fractale du mot de Fibonacci, l’article d’Alexis Monnerot-Dumaine intitulé “The Fibonacci Word fractal” est la référence :
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00367972
Le site https://fr.wikipedia.org/wiki/Fractale_du_mot_de_Fibonacci est aussi très riche de renseignements.
Le package et sa documentation sont dans le dossier :
Le fichier zippé les contient tous.
Quelques images extraites de la documentation :
On peut obtenir les courbes Fn par superposition de F(n-1) et F(n-2) :

Il est possible d'enjoliver les courbes, ainsi :