samedi 15 août 2015

Crayon bicolore

On obtient un crayon bicolore avec la commande \psCrayonB[options](x,y,z). Cette commande nécessite le package ‘pst-crayon’ auquel elle sera très prochainement intégrée.
Les options, dont les valeurs par défaut sont indiquées, sont les suivantes :
  • [pencololor1=red] et [pencololor2=blue] indiquent les couleurs des extrémités.
  • [h=15] est la hauteur totale du crayon ;
  • [r0=1] est le rayon du cercle où est inscrit l’hexagone de la section du corps du crayon ;
  • [hm=1.5] est la hauteur de chaque mine ;
  • [h0=3] est la hauteur du cône représentant de chaque pointe du crayon.
 Le crayon est centré en son milieu. Sur l’une des faces est gravée une inscription, qui est par défaut ‘PSTricks - 2015’, elle peut être modifiée dans les paramètres avec l’option [text=. . . ]. La taille des caractères est fixée par défaut à 25, elle peut elle aussi être modifiée avec [fontsize=. . . ].

Les fichiers (crayon-bicolore.tex et crayon-bicolore.pdf) sont dans :

 
Pour l'animation au format pdf : faire défiler les images avec la roulette de la souris (bicolore-draw.pdf et bicolore-draw.tex) :
Tous les fichiers et package de pst-crayon sont dans  :


De nombreux messages précédents contiennent des exemples et des renseignements sur le package pst-crayon, comme :
 http://pstricks.blogspot.fr/2015/08/pst-crayon-une-suggestion-dherbert-voss.html 
http://pstricks.blogspot.fr/2015/08/pst-crayon-dessin-de-bart-simpson.html
et les articles précédents :
http://pstricks.blogspot.fr/2015/08/pst-crayon-dessin-de-bart-simpson.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/07/obtenir-le-chemin-dun-caracter-dun-mot.html

http://pstricks.blogspot.fr/2015/07/pst-crayon-aiguiser-des-crayons-de_4.html

mercredi 12 août 2015

Des bulles de champagne (suite)

C'est une version un peu plus pétillante que la précédente :
http://pstricks.blogspot.fr/2015/08/des-bulles-de-champagne.html

L'animation avec le package animate est dans le pdf (bulles-animate.pdf bulles-animate.tex) :


Voici la version  en Gif animé :



dimanche 9 août 2015

Des bulles de champagne

Gérard Liger Belair, a écrit dans la revue Tangente N◦158 de mai-juin 2014, un article qu’il intitule Champagne ! le mouvement des bulles en équations. L’auteur nous donne ainsi les équations modélisant le mouvement des bulles de champagne. Elles vont nous permettre d’essayer d’illustrer ce phénomène avec PSTricks. Je me permets de les réécrire ici :

 v est la vitesse d’une bulle en m.s−1, h la distance parcourue par la bulle. ρ est la masse volumique du champagne : 998 kg.m−3, et η la viscosité de la bulle de la bulle de champagne; dans sa thèse de doctorat, Cédric Voisin prend 1.6.10−3 Pa.s, d est le diamètre de la bulle et g = 9.8m.s−2.


Cette équation va nous permettre de simuler l’ascension de la bulle. 

Ce graphique indique la position de la bulle ainsi que son diamètre au cours du temps, lors de son ascension.
Pour une simulation, de l’ascension d’un train de bulles, Gérard Liger Belair nous indique que la fréquence des trains de bulles varie de 1 à 30 bulles par seconde (Pour la Science N◦303).

Un essai d'animation en Gif d'un chapelet de bulles, s'élevant verticalement.
 Le fichier pdf (bulles-champagne.pdf bulles-champagne.tex) contient une animation réalisée avec le package animate d'Alexander Grahn.

Renseignements complémentaires :
Gérard Liger Belair est aussi l’auteur d’un article dans la la revue Pour la Science N◦303 intitulé “Champagne en effervescence”, d’un livre publié aux éditions Odile Jacob “Effervescence ! La science du champagne” et de nombreux autres articles.
La thèse de Cédric Voisin est consultable sur :

mardi 4 août 2015

pst-crayon : une suggestion d'Herbert Voss

Une suggestion d'Herbert Voss, permettant un code plus compact pour obtenir les images pour un Gif animé ou pour une animation avec le package animate : Herbert suggère d'utiliser la macro \psforeach, réduisant ainsi le nombre de lignes à écrire. Voici un exemple :

Je remercie Herbert pour sa participation.
Les fichiers sont ici (gabrielle.zip) dans :
gabrielle-dat.tex permet de générer le chemin du nom.
gabrielle-draw.tex calcule les images nécessaires à l'animation ci-dessus (405)



lundi 3 août 2015

Illustration de la distorsion en coussinet (pincushion distortion)

C'est la continuaton de l'article précédent,
avec le point de vue de Holger Merlitz.
Dans l’article “The image-curvature of pincushion distortion in binoculars”, Holger Merlitz analyse et modélise ce phénomène.
C’est une illustration du phénomène, utilisant le package pst-nltr et employant les formules de l’article de Holger Merlitz, qui est proposée dans ce document.
Les explications, le code des images et animations ci-après, ont incluses dans le fichier source (pincushion-distortion.pdf et pincushion-distortion.tex) qui sont dans :

L'image du tigre, ainsi que le package pst-nltr sont dans le dossier ci-dessus :
Dans le pdf, les animations sont incluses dans le document : elles sont obtenues grâce au package animate d'Alexander Grahn. 








dimanche 2 août 2015

samedi 1 août 2015

Une illustration de la distorsion de champ en optique avec Henri Bouasse, PStricks, et POV-ray

Distorsion de champ : approche théorique
Dans son livre Optique et photométrie paru aux éditions Delagrave en 1934, Henri Bouasse propose une approche géométrique de ce phénomène, indépendant du système optique centré utilisé. C’est un paragraphe de deux pages (31 et 32) :


« Supposons l’appareil stigmatique et aplanétique pour un plan de front P. Nous n’avons
pas encore complètement défini la correspondance du point A objet et du point A′ image.
Par raison de symétrie, au point A(ρ, θ) du plan P correspond un point A′(ρ′,θ′) du plan P′: la coordonnée azimutale ρ est la même. Mais il existe une relation a priori quelconque : ρ′= f (ρ), entre les rayons vecteurs.
Développons la fonction f en série ; limitons-nous aux deux premiers termes


ρ=a2ρ ± b2ρ2
Si b est nul, l’appareil est stigmatique, aplanétique et sans distorsion pour le plan frontal P.
Si  b n’est pas nul, il y a distorsion de champ.
Une ligne droite AB située dans le plan frontal objet P et ne passant pas par l’origine, n’a pour image une ligne droite que si b= 0. Sinon elle est transformée en une courbe C présentant vers l’axe de révolution : sa convexité pour le signe +, sa concavité pour le signe . »

En fait depuis l’année où Henri Bouasse écrivit son livre, des auteurs ont modélisé ces phénomènes de distorsion de façon plus précise et rigoureuse, voir toutes les références citées dans l’article de Wikipedia :
https://en.wikipedia.org/wiki/Distortion_%28optics%29 
 
Distorsion de champ : représentation avec la formule d’Henri Bouasse et PStricks

J’utilise le package pst-nltr, en prenant comme formule de transformation celle proposée par Henri Bouasse.
http://pstricks.blogspot.fr/2013/01/transformations-non-lineaires.html
http://pstricks.blogspot.fr/2013/08/voici-le-drapeau-allemand-flottant-par.html
http://pstricks.blogspot.fr/2013/07/mickey-travers-lesdeformations-spatio.html
http://pstricks.blogspot.fr/2013/07/les-ondulations-delastoctiramolla.html
http://pstricks.blogspot.fr/2013/07/propagation-dune-onde-dans-un-dessin.html
http://pstricks.blogspot.fr/2013/07/propagation-dune-onde-longitudinale_24.html
http://pstricks.blogspot.fr/2013/07/propagation-dune-onde-longitudinale-le.html 

 et tous les autres exemples s’y rapportant.

Représentation avec les formules actuelles (voir Wikipedia)
Je prends la formule simplifiée avec le terme d’ordre 3, en coordonnées polaires :
ru= rd (1+k rd2)

ru est le rayon d’un point de l’image initiale non distordue (undistorted image point) ;
rd  est le rayon d’un point de l’image déformée par le système optique (distorted image point).
L’image initiale est connue. Pour chaque point on détermine le rayon :
et, k étant fixé, on résout l’équation par la méthode de Newton afin de trouver rd. Comme Henri Bouasse, considérons que la coordonnée azimutale est la même, ce qui permet d’en déduire les coordonnées du point de l’image déformée.

Distorsion de champ : simulation avec POV-ray
POV-ray représente de façon assez réaliste bien des phénomènes optiques, et la distorsion de champ est bien rendue. Ces exemples se limitent aux deux types de lentilles convergentes et divergentes.
Lentille convergente

Les fichiers pov sont dans le dossier :

Lentille divergente
Le fichier lentille_biconcave_barillet.pov dans :

Voici le fichier de la documentation avec les exemples ainsi que les fichiers sources :
(distorsion-2015.pdf et distorsion-2015.tex barillet.eps coussinet.eps tiger.eps)  sont dans le dossier indiqué ci-dessus.
Le package (pst-nltr.pro pst-nltr.dty pst-nltr.tex) est aussi dans ce dossier.