Une illustration de la distorsion de champ en optique avec Henri Bouasse, PStricks, et POV-ray

Distorsion de champ : approche théorique
Dans son livre Optique et photométrie paru aux éditions Delagrave en 1934, Henri Bouasse propose une approche géométrique de ce phénomène, indépendant du système optique centré utilisé. C’est un paragraphe de deux pages (31 et 32) :

« – Supposons l’appareil stigmatique et aplanétique pour un plan de front P. Nous n’avons

pas encore complètement défini la correspondance du point A objet et du point A′ image.

Par raison de symétrie, au point A(ρ, θ) du plan P correspond un point A′(ρ′,θ′) du plan P′: la coordonnée azimutale ρ est la même. Mais il existe une relation a priori quelconque : ρ′= f (ρ), entre les rayons vecteurs.

Développons la fonction f en série ; limitons-nous aux deux premiers termes : 

ρ=a²ρ ± b²ρ²

Si b est nul, l’appareil est stigmatique, aplanétique et sans distorsion pour le plan frontal P.

Si  b n’est pas nul, il y a distorsion de champ.

Une ligne droite AB située dans le plan frontal objet P et ne passant pas par l’origine, n’a pour image une ligne droite que si b= 0. Sinon elle est transformée en une courbe C présentant vers l’axe de révolution : sa convexité pour le signe +, sa concavité pour le signe −. »

En fait depuis l’année où Henri Bouasse écrivit son livre, des auteurs ont modélisé ces phénomènes de distorsion de façon plus précise et rigoureuse, voir toutes les références citées dans l’article de Wikipedia :
https://en.wikipedia.org/wiki/Distortion_%28optics%29 
 
Distorsion de champ : représentation avec la formule d’Henri Bouasse et PStricks

J’utilise le package pst-nltr, en prenant comme formule de transformation celle proposée par Henri Bouasse.
http://pstricks.blogspot.fr/2013/01/transformations-non-lineaires.html
http://pstricks.blogspot.fr/2013/08/voici-le-drapeau-allemand-flottant-par.html
http://pstricks.blogspot.fr/2013/07/mickey-travers-lesdeformations-spatio.html
http://pstricks.blogspot.fr/2013/07/les-ondulations-delastoctiramolla.html
http://pstricks.blogspot.fr/2013/07/propagation-dune-onde-dans-un-dessin.html
http://pstricks.blogspot.fr/2013/07/propagation-dune-onde-longitudinale_24.html
http://pstricks.blogspot.fr/2013/07/propagation-dune-onde-longitudinale-le.html 
 et tous les autres exemples s’y rapportant.

Représentation avec les formules actuelles (voir Wikipedia)
Je prends la formule simplifiée avec le terme d’ordre 3, en coordonnées polaires :

r_u= r_d (1+k r_d²)

r_u est le rayon d’un point de l’image initiale non distordue (undistorted image point) ;
r_d  est le rayon d’un point de l’image déformée par le système optique (distorted image point).
L’image initiale est connue. Pour chaque point on détermine le rayon :

et, k étant fixé, on résout l’équation par la méthode de Newton afin de trouver r_d. Comme Henri Bouasse, considérons que la coordonnée azimutale est la même, ce qui permet d’en déduire les coordonnées du point de l’image déformée.

Distorsion de champ : simulation avec POV-ray
POV-ray représente de façon assez réaliste bien des phénomènes optiques, et la distorsion de champ est bien rendue. Ces exemples se limitent aux deux types de lentilles convergentes et divergentes.
Lentille convergente

Les fichiers pov sont dans le dossier :

distorsion

Lentille divergente

Le fichier lentille_biconcave_barillet.pov dans :

distorsion

Voici le fichier de la documentation avec les exemples ainsi que les fichiers sources :
(distorsion-2015.pdf et distorsion-2015.tex barillet.eps coussinet.eps tiger.eps)  sont dans le dossier indiqué ci-dessus.
Le package (pst-nltr.pro pst-nltr.dty pst-nltr.tex) est aussi dans ce dossier.