mercredi 30 mai 2018

Les attracteurs de Lorenz, Rössler, Chua et Duffing avec PSTricks

Quatre exemples d'attracteurs réalisés avec le package pst-ode :
d'Alexander Grahn et les commandes \listplotHSB et \listplotIIID extension du package pst-solides3d créée pour les exemples en 3D.

Les fichiers sont dans le répertoire :
le fichier zippé les contient tous (pdf et .TeX)
Les paramètres et conditions initiales devront être adaptés à vos souhaits.
2 juin 2018 : ajout de l'option [showpoints]  permettant un tracé en 3D en pointillés.  L'exemple est inclus dans le fichier attracteur2.tex.
3 juin 2018 : modification des options de la commande \listplotIIID.
Les images extraites de la documentation :
LorenzXY
Lorenz3D


Rössler3D
 Chua3D

 
Duffing

dimanche 27 mai 2018

Exemples avec pst-contourplot - suite

Le numéro spécial 8 de juillet 1976 de la Revue du Palais de la Découverte, contient de multiples exemples de courbes, en voici encore une, celle de la page 125. Cette courbe fait suite aux exemples :
et à la documentation du package pst-contourplot :
le package, la documentation sont dans le répertoire :



 Le listing de ces 2 figures :

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-contourplot,pst-plot}
\begin{document}
% Courbe déduite de droites et de cercles
% page 125 : Revue du Palais de la Découverte
% Courbes mathématiques
% Numéro spécial 8 . Juillet 1976
\begin{pspicture}(-4,-4)(4.1,4.1)
\psframe*[linecolor=cyan!50](-4,-4)(4.1,4.1)
\pstVerb{/Atan { /atan load stopped { pop pop 0 } if } def % return 0 if atan not known
         /RHO {x dup mul y dup mul add} def
         /THETA {y x Atan DegToRad} def}%
\psContourPlot[algebraic,ncell=160 160,a=0.05,linecolor=blue,Fill,fillcolor=orange]{RHO^3*(RHO-4)*(RHO-9)*(RHO-16)*sin(6*THETA)+1000}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-4,-4)(4,4)
\end{pspicture}

\begin{pspicture}(-4,-4)(4.1,4.1)
\psframe*[linecolor=cyan!50](-4,-4)(4.1,4.1)

\pstVerb{/Atan { /atan load stopped { pop pop 0 } if } def % return 0 if atan not known
         /RHO {x dup mul y dup mul add} def
         /THETA {y x Atan DegToRad} def}%
\psContourPlot[algebraic,ncell=160 160,a=0.05,linecolor=blue,Fill,fillcolor=orange]{RHO^3*(RHO-1)*(RHO-4)*(RHO-9)*(RHO-16)*sin(8*THETA)+100}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-4,-4)(4,4)
\end{pspicture}
\end{document}

La courbe suivante est à la page 126 du numéro spécial 8 (Juillet 1976) ‘Courbes mathématiques’ de la revue du Palais de la Découverte, elle s'intitule ``courbe déduite de quatre lemniscates''.
Les équations des lemniscates sont :
Ils sont représentés ci-dessous :
On représente ensuite la courbe définie par :
 Suivant les valeurs de K on obtient :
K=0

 K=-5

 K=5

Le listing de ces courbes :

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-contourplot,pst-plot}
\title{Exemples pst-contourplot (suite-2)}
\date{27 mai 2018}
\author{manuel.luque27@gmail.com}
\begin{document}

% Courbe déduite de quatre lemniscates
% page 126 : Revue du Palais de la Découverte
% Courbes mathématiques
% Numéro spécial 8 . Juillet 1976

\def\lemniscateA{sqrt(((ai+x)^2+y^2)*(x^2+(ai-y)^2))-AI}
\def\lemniscateB{sqrt(((ai-x)^2+y^2)*(x^2+(ai-y)^2))-AI}
\def\lemniscateC{sqrt(((ai-x)^2+y^2)*(x^2+(ai+y)^2))-AI}
\def\lemniscateD{sqrt(((ai+x)^2+y^2)*(x^2+(ai+y)^2))-AI}
\begin{pspicture}(-4,-4)(4.1,4.1)
\pstVerb{/ai 2 def /AI ai dup mul 2 div def}%
\psContourPlot[algebraic,ncell=80 80,a=0.1,linecolor=blue]{\lemniscateA}
\psContourPlot[algebraic,ncell=80 80,a=0.1,linecolor=red]{\lemniscateB}
\psContourPlot[algebraic,ncell=80 80,a=0.1,linecolor=green]{\lemniscateC}
\psContourPlot[algebraic,ncell=80 80,a=0.1,linecolor=cyan]{\lemniscateD}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-4,-4)(4,4)
\end{pspicture}

\begin{pspicture}(-4,-4)(4.1,4.1)
\pstVerb{/ai 2 def /AI ai dup mul 2 div def}%
\psContourPlot[algebraic,ncell=150 150,a=0.04,linecolor=blue,Fill,fillcolor=orange]{(\lemniscateA)*(\lemniscateB)*(\lemniscateC)*(\lemniscateD)}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-4,-4)(4,4)
\end{pspicture}

\begin{pspicture}(-4,-4)(4.1,4.1)
\pstVerb{/ai 2 def /AI ai dup mul 2 div def}%
\psContourPlot[algebraic,ncell=150 150,a=0.04,linecolor=blue,Fill,fillcolor=orange]{(\lemniscateA)*(\lemniscateB)*(\lemniscateC)*(\lemniscateD)-5}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-4,-4)(4,4)
\end{pspicture}

\begin{pspicture}(-4,-4)(4.1,4.1)
\pstVerb{/ai 2 def /AI ai dup mul 2 div def}%
\psContourPlot[algebraic,ncell=150 150,a=0.04,linecolor=blue,Fill,fillcolor=orange]{(\lemniscateA)*(\lemniscateB)*(\lemniscateC)*(\lemniscateD)+5}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-4,-4)(4,4)
\end{pspicture}
\end{document}

Courbes ornementales - partie 2

Le numéro spécial 8 de la revue du Palais de la Découverte (juillet 1976) contient une autre série de courbes ornementales obtenues par transformations complexes (par des logarithmes, argument de tangente hyperbolique, cosinus complexe de Jacobi). Ces courbes ont été étudiées, d’après le rédacteur de la revue, Jean Brette, par le mathématicien japonais M.K. Kurokawa. Mais pour ce mathématicien aussi, il m’a été impossible de trouver une trace de sa biographie et de ses travaux.
Toutes ces courbes ont pour point de départ un limaçon de Pascal qui subit, avec une nouvelle origine, la transformation complexe : U = u^(1/5) , ensuite on fait subir aussi à la courbe obtenue une autre transformation complexe, avec une nouvelle origine, par exemple avec la courbe étudiée ci-dessous (page 151) : W = ln w. Le choix des nouvelles origines n’est pas précisé, de même que les caractéristiques du limaçon, il est seulement écrit pour le limaçon : « Si l’on transforme à l’aide de la transformation complexe Z = z^2 un cercle par rapport à un point autre que l’origine on obtient un limaçon de Pascal.»
Les différentes étapes à partir de ce limaçon de Pascal :
sont décrites dans le document "courbes-ornementales-2.pdf" "courbes-ornementales-2.tex" situé dans le répertoire contenant les courbes de l'article précédent :
Le fichier zippé contient tous les fichiers.
La courbe obtenue :
et une animation obtenue en faisant varier un paramètre de la nouvelle origine. Dans la documentation, l'animation est réalisée avec le package animate.
Pour ceux qui ne possèdent pas le numéro spécial 8 de la revue du Palais de la Découverte (juillet 1976)  et voudraient essayer de représenter ces courbes, voici les images des pages correspondantes :


samedi 19 mai 2018

Courbes ornementales avec pst-ode

La revue du Palais de la Découverte de juillet 1976 (numéro spécial 8) est dédiée aux “Courbes Mathématiques”, elle contient un chapitre, à partir de la page 117, qui traite de courbes ornementales. Parmi celles-ci, dix définies par des équations différentielles ont été étudiées, d’après la revue, par un mathématicien suédois M.G. Gyllström dont je n’ai pas trouvé la trace ni de sa biographie ni de ses travaux. La revue PI MU EPSILON JOURNAL de 1953 donne 4 exemples de ces courbes sans plus de renseignement supplémentaire que “Courtesy of SCRIPTA MATHEMATICA” dont les archives ne semblent pas accessibles.
Les fichier sources .tex et .pdf  sont accessibles à cette adresse :
Ce numéro du revue du Palais de la Découverte n’étant plus disponible, je mets en ligne une copie de ces courbes à la fin de cette page. Les images sont incluses dans le fichier zippé.
Le tracé des 3 courbes suivantes utilise le package ‘https://ctan.org/pkg/pst-ode’ d’Alexander Grahn.

Le tracé est incomplet, il a nécessité 3 étapes. Une quatrième étape nécessitant de placer les conditions initiales dans les espace incomplets n’a pas donné de bons résultats
Pour les autres courbes dont les images extraites de la revue du Palis de la Découverte sont affichées ci-après, leur tracé me paraît très délicat, tout au moins très pointilleux : trouver pour chaque région le point de départ avec des conditions initiales correctes et donc prévoir de multiples étapes. Si un lecteur a réussi à compléter la figure précédente et à tracer une ou plusieurs des autres courbes, ce serait sympathique de sa part de me le faire savoir afin de partager ses résultats.





Voici une proposition pour calculer et tracer ces courbes. Par exemple celles ci-dessus d'équation :
On peut avoir une idée de la cartographie des courbes en traçant un vecteur tangent à celles-ci en des points placés sur un quadrillage de l’écran.
Soit M(x, y) un point. Le vecteur unité tangent en ce point a pour coordonnées :
 On cherche les limites des différentes parties de la figure grâce aux discontinuités qui correspondent à y′ infini ce sont les côtés verticaux  et y'=0 ce sont les côtés horizontaux. [0, 1.02051, 2.12108,pi ]
Les cases ne sont pas toutes rigoureusement identiques, ce qui complique le travail, car chaque case nécessitera des calculs différents, mais on peut maintenant choisir les conditions initiales pour tracer les courbes. Voici une ébauche, qui est loin de représenter l'idée que l'on se fait de courbes ornementales !
 Les fichiers correspondant à cette partie (courbe-ornementale-167.tex et courbe-ornementale-167.pdf) sont dans le dossier indiqué au début que je rappelle :




jeudi 10 mai 2018

Examples with pst-contourplot

Cette page est dédiée à des exemples réalisés avec le package pst-contourplot (version 0.03) :
\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-contourplot,multido}
\begin{document}
\begin{pspicture}(-3,-4)(3,4)
\psContourPlot[unit=2,ncell=120 140,a=0.02,linecolor=yellow,Fill,fillcolor=red]{%
               x dup mul y dup mul add 1 sub 3 exp
               x dup mul y 3 exp mul sub}
\psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=black,griddots=10,gridlabels=5pt]
\psline{}(0,3.5)(0,0)(5.5,0)
\uput[d](0,0){$O$}
\uput[u](0,3.5){$y$}
\uput[r](5.5,0){$x$}
\end{pspicture}
\end{document}


\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-contourplot,multido}
\begin{document
\begin{pspicture}(-6,-4)(6,4)
\psframe*(-6,-4)(6,4)
\psContourPlot[unit=0.5,algebraic,ncell=60 40,a=0.4,linecolor=-red,Fill,fillcolor={[rgb]{0.5 0.5 1}}]{x*(x^2+y^2)-10*(x^2-y^2)-50}
\psContourPlot[unit=0.5,algebraic,ncell=60 40,a=0.4,linecolor=-red,Fill,fillcolor=-blue]{x*(x^2+y^2)-10*(x^2-y^2)-20}
\psContourPlot[unit=0.5,algebraic,ncell=60 40,a=0.4,linecolor=-red,Fill,fillcolor=-green]{x*(x^2+y^2)-10*(x^2-y^2)+10}
\psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=white,griddots=10,gridlabels=5pt]
\psline[linecolor=white]{<->}(0,3.5)(0,0)(5.5,0)
\uput[d](0,0){\white$O$}
\uput[u](0,3.5){\white$y$}
\uput[r](5.5,0){\white$x$}
\end{pspicture}
\end{document}
L'équation de la courbe est donnée dans l'article de Wikipedia :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_fonctions_implicites

\documentclass{article}
\usepackage{pst-contourplot,animate}
\begin{document}
\begin{animateinline}[controls,palindrome,
                     begin={\begin{pspicture}(-4,-4)(4,4)},
                     end={\end{pspicture}}]{10}% 10 images/s
\multiframe{20}{r=4+-0.1}{%
\psframe*[linecolor=orange](-4,-4)(4,4)
\pstVerb{/rayon 1 def}%
\psContourPlot[unit=2,ncell=180 180,a=0.02,linecolor={[rgb]{0 0 0.5}},Fill,fillcolor=cyan,ReverseColors]{%
               1 x rayon 30 cos mul sub dup mul y rayon 30 sin mul add dup mul add div
               1 x rayon 30 cos mul add dup mul y rayon 30 sin mul add dup mul add div add
               1 x dup mul y rayon sub dup mul add div add
               \r\space sub }
\psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=black,griddots=10]}
\end{animateinline}
\end{document}

Remarque : les calculs sont plus rapides si les fonctions sont exprimées en postscript.

Pour les équations des courbes suivantes, leur origine est indiquée dans les commentaires.
\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-contourplot,pst-plot}
\begin{document}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\psset{unit=0.8333}%
% https://www.maplesoft.com/applications/view.aspx?sid=1582&view=html
\psContourPlot[algebraic,ncell=120 120,a=0.1,linecolor=red,Fill,fillcolor=yellow,
                         ReverseColors]{x*y*cos(x^2 + y^2)-1}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-6,-6)(6,6)
\end{pspicture}
\end{document}


\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-contourplot,pst-plot}
\begin{document}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
% https://www.maplesoft.com/applications/view.aspx?sid=1582&view=html
\psset{unit=0.5}%
\psContourPlot[algebraic,ncell=200 200,a=0.1,linecolor=red]{sin(x + 2*sin(y))-cos(y + 3*cos(x))}
\psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=black,griddots=10,gridlabels=0pt](-10,-10)(10,10)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-10,-10)(10,10)
\end{pspicture}
\end{document}

Ci-dessous, le calcul est fait en postscript, vous pourrez constater la rapidité des calculs.


\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-contourplot,pst-math}
\begin{document}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
% https://www.maplesoft.com/applications/view.aspx?sid=1582&view=html
\psframe*[linecolor=cyan](-5,-5)(5,5)
\psset{unit=0.5}%
\psContourPlot[ncell=200 200,a=0.1,linecolor=red,Fill,fillcolor=yellow,ReverseColors]{x y SIN 2 mul add SIN y x COS 3 mul add COS sub}
\end{pspicture}
\end{document} 


\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-contourplot,pst-plot}
\begin{document}
\begin{pspicture}(-4,-4)(4.1,4.1)
\psframe*[linecolor=cyan](-4,-4)(4.1,4.1)
% Courbe déduite de 8 droites
% page 124 : Revue du Palais de la Découverte
% Courbes mathématiques
% Numéro spécial 8 . Juillet 1976
\psContourPlot[algebraic,ncell=80 80,a=0.1,linecolor=blue,Fill,fillcolor=orange,
                          ReverseColors]{(x^4-5*x^2+4)*(y^4-5*y^2+4)+1}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-4,-4)(4,4)
\end{pspicture}
\end{document}

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-contourplot,pst-plot}
\begin{document}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\psframe*[linecolor=cyan](-5,-5)(5,5)
% https://www.maplesoft.com/applications/view.aspx?sid=1582&view=html
\psset{unit=0.5}%
\psContourPlot[algebraic,ncell=200 200,a=0.1,linecolor=blue,Fill,fillcolor=orange,ReverseColors]{ ln((x + 7*sin(y))^2)- EXP(y + 2*cos(x))}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-10,-10)(10,10)
\end{pspicture}
\end{document}

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-contourplot}
\begin{document}
\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
% Courbe du diable
% page 52 : Revue du Palais de la Découverte
% Courbes mathématiques
% Numéro spécial 8 . Juillet 1976
% et Serge Mehl
% http://serge.mehl.free.fr/anx/Diable.html
\psframe*[linecolor=cyan](-6,-6)(6,6)
\psContourPlot[ncell=120 120,a=0.1,linecolor=red,Fill,fillcolor=yellow,ReverseColors]{x 4 exp y 4 exp sub 24 y 2 exp mul add 25 x 2 exp mul sub}
\end{pspicture}
\end{document}

Les lignes de champ créées par un ensemble de 4 dipôles de Hertz disposés aux sommets d'un carré dont le côté varie :
2 animations, les sommets du carré se rapprochent, puis s'éloignent et ainsi de suite :
Le listing  pour générer les images des 2 animations :

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-contourplot,pst-math,multido}
\begin{document}
% 4 dipôles de Hertz aux sommets d'un carré
% dont les sommets se rapprochent
\multido{\rX=1.1+-0.05}{22}{%
\begin{pspicture}(-6.25,-6.25)(6.25,6.25)
\pstVerb{/t 0 def /k0 2 PI mul def
         /xi1 -\rX\space def /xi2 \rX\space def /xi3 -\rX\space def /xi4 \rX\space def
         /yi1 -\rX\space def /yi2 \rX\space def /yi3 \rX\space def /yi4 -\rX\space def}%
\psframe*(-6.25,-6.25)(6.25,6.25)
\multido{\rc=-1.1+0.2,\n=0.0+0.1}{11}{
\definecolor{HERTZ}{hsb}{\n,1,1}
\psContourPlot[unit=5,ncell=200 200,a=0.0125,linewidth=0.01,linecolor=HERTZ]{
          /r1 x xi1 sub dup mul y yi1 sub dup mul add sqrt k0 mul def
          /theta1 y yi1 sub x xi1 sub atan def
          /r2 x xi2 sub dup mul y yi2 sub dup mul add sqrt k0 mul def
          /theta2 y yi2 sub x xi2 sub atan def
          /r3 x xi3 sub dup mul y yi3 sub dup mul add sqrt k0 mul def
          /theta3 y yi3 sub x xi3 sub atan def
          /r4 x xi4 sub dup mul y yi4 sub dup mul add sqrt k0 mul def
          /theta4 y yi4 sub x xi4 sub atan def
           r1 t sub COS r1 t sub SIN r1 div add theta1 sin dup mul mul
           r2 t sub COS r2 t sub SIN r2 div add theta2 sin dup mul mul add
           r3 t sub COS r3 t sub SIN r3 div add theta3 sin dup mul mul add
           r4 t sub COS r4 t sub SIN r4 div add theta4 sin dup mul mul add
           \rc\space sub}}%
\end{pspicture}}
\end{document}

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-contourplot,pst-math,multido}
\begin{document}
% 4 dipôles de Hertz aux sommets d'un carré
% dont les sommets se rapprochent
\multido{\rX=1.1+-0.05}{22}{%
\begin{pspicture}(-6.25,-6.25)(6.25,6.25)
\pstVerb{/t 0 def /k0 2 PI mul def
         /xi1 -\rX\space def /xi2 \rX\space def /xi3 -\rX\space def /xi4 \rX\space def
         /yi1 -\rX\space def /yi2 \rX\space def /yi3 \rX\space def /yi4 -\rX\space def}%
\psframe*[linecolor=yellow](-6.25,-6.25)(6.25,6.25)
\multido{\rc=-1.1+0.2,\n=0.0+0.1}{11}{
\definecolor{HERTZ}{hsb}{\n,1,1}
\psContourPlot[unit=5,ncell=200 200,a=0.0125,linewidth=0.005,fillcolor=HERTZ,Fill,ReverseColors,linecolor=HERTZ]{
          /r1 x xi1 sub dup mul y yi1 sub dup mul add sqrt k0 mul def
          /theta1 y yi1 sub x xi1 sub atan def
          /r2 x xi2 sub dup mul y yi2 sub dup mul add sqrt k0 mul def
          /theta2 y yi2 sub x xi2 sub atan def
          /r3 x xi3 sub dup mul y yi3 sub dup mul add sqrt k0 mul def
          /theta3 y yi3 sub x xi3 sub atan def
          /r4 x xi4 sub dup mul y yi4 sub dup mul add sqrt k0 mul def
          /theta4 y yi4 sub x xi4 sub atan def
           r1 t sub COS r1 t sub SIN r1 div add theta1 sin dup mul mul
           r2 t sub COS r2 t sub SIN r2 div add theta2 sin dup mul mul add
           r3 t sub COS r3 t sub SIN r3 div add theta3 sin dup mul mul add
           r4 t sub COS r4 t sub SIN r4 div add theta4 sin dup mul mul add
           \rc\space sub}}%
\end{pspicture}}
\end{document} 

Pour les exemples précédents l'instant est fixé (t=0). Il serait possible observer l'évoluion du champ au cours du temps. Mais cela a déjà été fait pour 2 dipôles par Letzte Änderung (je suppose qu'il s'agit du nom de l'auteur qui est indiqué au bas de la page) :
http://www.tet.ovgu.de/Lehre/Feldanimationen/Strahlungsfeld+des+Hertzschen+Dipols.html 

Je remercie Gilg Jürgen de m'avoir communiqué ce lien.







lundi 7 mai 2018

L’algorithme “marching squares” adapté à PSTricks

Si vous ne connaissez pas les “marching squares”, l’article que Wikipedia lui consacre, très joliment illustré, me paraît très complet :
Il s’agit d’une adaptation de cet algorithme à PSTricks,utilisé dans la commande \psContourPlot[options] dont les options sont décrites dans la documentation incluse avec le package dans le dossier :
Le dossier contient 3 étapes de l'évolution du package. La version .03 corrige le problème du coloriage des surfaces complexes. Les fichiers zippés contiennent tous les fichiers des 3 versions.
Quelques images extraites de la documentation :



 Un exemple d'après une équation donnée par Paul Bourke dans :
http://paulbourke.net/papers/conrec/


%%% Le code à compiler%%%
\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-contourplot,multido}
\begin{document}
% équation donnée par Paul Bourke dans :
% http://paulbourke.net/papers/conrec/
\begin{pspicture}(-5,-4)(5,4)
\multido{\r=0+0.25}{11}{%
\pstVerb{/isovalue \r\space def}%
\psContourPlot[algebraic,unit=2.5,ncell=100 100,a=0.04,linewidth=0.01,linecolor=red]{1/((y^2+x^2-0.71)^2+4*y^2*(x-0.842)^2)-isovalue}}%
\end{pspicture}
\end{document}

La version .02 possède une option permettant de colorier l'intérieur des courbes. Cependant quelques problèmes subsistent (ils sont décrits à la fin de la documentation) pour lesquels je n'ai pas de solution.
Cette version est contenue dans le fichier zippé pst-contourplot-v02.zip situé dans le répertoire indiqué au début :
Voici ce que l'on obtient avec cette version :

La version .03 corrige (je l'espère) le problème du coloriage des surfaces complexes. Dans le dossier:
le fichier zippé  'pst-contourplot-v03.zip' contient tous les fichiers de cette version.