Courbes ornementales - partie 2

Le numéro spécial 8 de la revue du Palais de la Découverte (juillet 1976) contient une autre série de courbes ornementales obtenues par transformations complexes (par des logarithmes, argument de tangente hyperbolique, cosinus complexe de Jacobi). Ces courbes ont été étudiées, d’après le rédacteur de la revue, Jean Brette, par le mathématicien japonais M.K. Kurokawa. Mais pour ce mathématicien aussi, il m’a été impossible de trouver une trace de sa biographie et de ses travaux.
Toutes ces courbes ont pour point de départ un limaçon de Pascal qui subit, avec une nouvelle origine, la transformation complexe : U = u^(1/5) , ensuite on fait subir aussi à la courbe obtenue une autre transformation complexe, avec une nouvelle origine, par exemple avec la courbe étudiée ci-dessous (page 151) : W = ln w. Le choix des nouvelles origines n’est pas précisé, de même que les caractéristiques du limaçon, il est seulement écrit pour le limaçon : « Si l’on transforme à l’aide de la transformation complexe Z = z^2 un cercle par rapport à un point autre que l’origine on obtient un limaçon de Pascal.»
Les différentes étapes à partir de ce limaçon de Pascal :

sont décrites dans le document "courbes-ornementales-2.pdf" "courbes-ornementales-2.tex" situé dans le répertoire contenant les courbes de l'article précédent :

Courbes ornementales

Le fichier zippé contient tous les fichiers.
La courbe obtenue :

et une animation obtenue en faisant varier un paramètre de la nouvelle origine. Dans la documentation, l'animation est réalisée avec le package animate.

Pour ceux qui ne possèdent pas le numéro spécial 8 de la revue du Palais de la Découverte (juillet 1976)  et voudraient essayer de représenter ces courbes, voici les images des pages correspondantes :