Courbes ornementales avec pst-ode

La revue du Palais de la Découverte de juillet 1976 (numéro spécial 8) est dédiée aux “Courbes Mathématiques”, elle contient un chapitre, à partir de la page 117, qui traite de courbes ornementales. Parmi celles-ci, dix définies par des équations différentielles ont été étudiées, d’après la revue, par un mathématicien suédois M.G. Gyllström dont je n’ai pas trouvé la trace ni de sa biographie ni de ses travaux. La revue PI MU EPSILON JOURNAL de 1953 donne 4 exemples de ces courbes sans plus de renseignement supplémentaire que “Courtesy of SCRIPTA MATHEMATICA” dont les archives ne semblent pas accessibles.
Les fichier sources .tex et .pdf  sont accessibles à cette adresse :

courbes-ornementales

Ce numéro du revue du Palais de la Découverte n’étant plus disponible, je mets en ligne une copie de ces courbes à la fin de cette page. Les images sont incluses dans le fichier zippé.
Le tracé des 3 courbes suivantes utilise le package ‘https://ctan.org/pkg/pst-ode’ d’Alexander Grahn.

Le tracé est incomplet, il a nécessité 3 étapes. Une quatrième étape nécessitant de placer les conditions initiales dans les espace incomplets n’a pas donné de bons résultats
Pour les autres courbes dont les images extraites de la revue du Palis de la Découverte sont affichées ci-après, leur tracé me paraît très délicat, tout au moins très pointilleux : trouver pour chaque région le point de départ avec des conditions initiales correctes et donc prévoir de multiples étapes. Si un lecteur a réussi à compléter la figure précédente et à tracer une ou plusieurs des autres courbes, ce serait sympathique de sa part de me le faire savoir afin de partager ses résultats.

Voici une proposition pour calculer et tracer ces courbes. Par exemple celles ci-dessus d'équation :

On peut avoir une idée de la cartographie des courbes en traçant un vecteur tangent à celles-ci en des points placés sur un quadrillage de l’écran.
Soit M(x, y) un point. Le vecteur unité tangent en ce point a pour coordonnées :

 On cherche les limites des différentes parties de la figure grâce aux discontinuités qui correspondent à y′ infini ce sont les côtés verticaux  et y'=0 ce sont les côtés horizontaux. [0, 1.02051, 2.12108,pi ]
Les cases ne sont pas toutes rigoureusement identiques, ce qui complique le travail, car chaque case nécessitera des calculs différents, mais on peut maintenant choisir les conditions initiales pour tracer les courbes. Voici une ébauche, qui est loin de représenter l'idée que l'on se fait de courbes ornementales !

 Les fichiers correspondant à cette partie (courbe-ornementale-167.tex et courbe-ornementale-167.pdf) sont dans le dossier indiqué au début que je rappelle :

courbes ornementales