lundi 21 juillet 2014

La roue est donnée par un système d’équations paramétriques, on en déduit le profil de la route associée

C’est, une fois de plus, dans l’article remarquable et très complet : “Roads and Wheels”, que LEON HALL et STAN WAGON ont publié en 1992, dans la revue “Mathematics Magazine”, vol.65 :

http://web.mst.edu/~lmhall/Personal/RoadsWheels/RoadsWheels.pdf

que se trouve la solution au problème posé : “La roue est donnée par un système d’équations paramétriques, il faut en déduire le profil de la route associée”. Toutes les précisions sont dans l’article. Ce document se contente d’écrire le code nécessaire à l’animation en utilisant LaTeX, PSTricks et ses extensions, en particulier ‘pst-ode’ et ’animate’.
Voici,adapté, l’exemple qu’ils donnent, d’une roue piriforme définie par les équations :

Les fichiers :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/RoadsAndWheels/Roue-equations-parametriques-route.pdf
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/RoadsAndWheels/Roue-equations-parametriques-route.tex

Le fichier a été mis à jour le 22 juillet 2014 :

dimanche 20 juillet 2014

Approximation d’une roue polygonale par une série de Fourier et calcul de la route associée

C’est encore l’article très complet : “Roads and Wheels”, que LEON HALL et STAN WAGON ont publié en 1992,dans la revue “Mathematics Magazine”, vol.65 :

http://web.mst.edu/~lmhall/Personal/RoadsWheels/RoadsWheels.pdf

qui donne la méthode pour déterminer le tracé du profil de la route si l’on se donne le contour de la roue par son équation polaire.

Voici le cas très simple proposé par LEON HALL et STAN WAGON :

Puis LEON HALL et STAN WAGON proposent de définir approximativement une roue carrée par une série de Fourier, c’est une idée près intéressante et il est facile de généraliser à une roue polygonale à N côtés. Cette approximation a déjà été présentée dans l’article :


Vous trouverez quelques explications supplémentaires et des animations(un peu plus complètes que les animations Gif) réalisées avec le package animate d'Alexander Grahn dans le fichier :

http://manuel.luque.perso.neuf.fr/RoadsAndWheels/Approximation_roue_polygonale.pdf

Le code source :

 http://manuel.luque.perso.neuf.fr/RoadsAndWheels/Approximation_roue_polygonale.tex



mardi 15 juillet 2014

Roues adaptées aux routes à profil périodique défini par une série de Fourier - suite 1

La roue épouse le profil de la route, mais c'est sur 3 périodes de la route que la roue fait un tour.
Les fichiers :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/RoadsAndWheels/Route-fourier-3tours.pdf
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/RoadsAndWheels/Route-fourier-3tours.tex

N'oubliez pas d'inclure dans le répertoire le package pst-solve (voir le message précédent). Tous les fichiers utiles sont dans ce répertoire :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/RoadsAndWheels/

Sur 4 périodes :

lundi 14 juillet 2014

Roues adaptées aux routes à profil périodique défini par une série de Fourier

Dans le document de LEON HALL et STAN WAGON : “Roads and Wheels”, qu’ils ont publié en 1992, dans la revue “Mathematics Magazine”, vol.65 :
les auteurs généralisent, à partir de la page 295, les solutions en définissant le profil de la route à partir d’une série de Fourier, ce profil reste donc périodique mais avec des vallonnements beaucoup plus variés qu’un simple profil sinusoïdal.
Les calculs sont un peu plus compliqués, mais tout à faut réalisables avec PSTricks.
Le fichier suivant contient tous(je l'espère) les renseignements pour réaliser ces animations :
La plupart des packages utilisés sont disponibles sur le serveur du CTAN. Seul le package pst-solve est à télécharger au même emplacement que le fichier source du document :
et, éventuellement, la documentation de ce package :

mardi 8 juillet 2014

Approximation d’un polygone régulier par une série de Fourier avec une commande PSTricks

Il s'agit du développent en série de l'équation polaire du polygone, par une commande permettant de fixer le nombre de côtés (N) et le nombre de termes de la suite (n). Voici quelques exemples, le calcul est très rapide.

Les fichiers :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/Fourier-Polygones/Exemples-Fourier-polygones.pdf
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/Fourier-Polygones/Exemples-Fourier-polygones.tex

Remarque : s'il y a un problème à cause des fontes Garamond à la compilation, supprimez cette ligne dans l'en-tête :
\usepackage[garamond]{mathdesign}

lundi 30 juin 2014

Des roues pour des routes au profil sinusoïdal

Toujours inspiré par l'article de LEON HALL et STAN WAGON, voici des  roues pour des routes au profil sinusoïdal.
Une animation pour n=2 :

Animation pour n=3 :

Animation pour n=4:
Animation pour n=5 :

Une autre animation pour n=6:
Le fichier .tex générant les images pour créer le Gif animé ci-dessus :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/RoadsAndWheels/Gif-animation-roues-pour-route-sinusoidale-n6.tex
Ci-dessous, quelques images du document, des animations sont incluses dans le pdf :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/RoadsAndWheels/roues-pour-route-sinusoidale.pdf
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/RoadsAndWheels/roues-pour-route-sinusoidale.tex

Vous trouverez quelques animations un peu plus détaillées dans les fichiers suivants :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/RoadsAndWheels/animation-roues-pour-route-sinusoidale-n1.pdf
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/RoadsAndWheels/animation-roues-pour-route-sinusoidale-n1.tex

http://manuel.luque.perso.neuf.fr/RoadsAndWheels/animation-roues-pour-route-sinusoidale-n2.pdf
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/RoadsAndWheels/animation-roues-pour-route-sinusoidale-n2.tex

http://manuel.luque.perso.neuf.fr/RoadsAndWheels/animation-roues-pour-route-sinusoidale-n3.pdf
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/RoadsAndWheels/animation-roues-pour-route-sinusoidale-n3.tex

http://manuel.luque.perso.neuf.fr/RoadsAndWheels/Road-Wheels.pro
N'oubliez pas d'inclure le fichier Road-Wheels.pro dans le même répertoire que les précédents, si vous souhaitez compiler les fichiers .tex