samedi 18 septembre 2021

Des molécules d'alcanes en 3D avec pst-solides3d

 Les fichiers à compiler :

http://manuel.luque.free.fr/Alkanes/pst-alkanes.zip

ou

 pst-alkanes.zip

C'est un package pst-alkanes comprenant cinq commandes pour représenter les molécules de méthane, éthane, propane, cyclohexane conformation chaise et bateau. 

Quelques exemples de la documentation et des animations réalisées avec le package :


 












La molécule de méthane avec pst-solides3d

 Les fichiers à compiler :

http://manuel.luque.free.fr/Alkanes/Methane.zip

ou

alkanes 

La molécule de méthane $\mathrm{CH_4}$ est constituée d'un atome de carbone placé au centre d'un tétraèdre régulier dont les sommets sont occupés par les atomes d'hydrogène. Déterminons l'angle entre deux liaisons $\mathrm{C-H}$.
Nous représentons ci-après le tétraèdre $\mathrm{ABCD}$ dont les 4 faces sont des triangles équilatéraux de côté $a$. Sur la hauteur issue du sommet $\mathrm{D}$ sur la face $\mathrm{ABC}$, le centre de gravité $\mathrm{G}$ est situé au quart de la hauteur en partant de la base $\mathrm{ABC}$ : $\mathrm{HG=\dfrac{HD}{4}}$ et au trois-quarts en partant du sommet : $\mathrm{DG=\dfrac{3}{4}DH}$, on en déduit que $\mathrm{\dfrac{GH}{GD}=\dfrac{1}{3}}$. $\mathrm{G}$ est équidistant des sommets~: $\mathrm{GA=GB=GC=GD}$.


 Afin de déterminer l'angle $\alpha$ entre 2 liaisons, on dessine le triangle rectangle $\mathrm{AHD}$.


 Dans le triangle rectangle (AHG), on a $\cos\beta=\dfrac{\mathrm{GH}}{\mathrm{GA}}=\dfrac{1}{3}$.

$\alpha=180-\beta=180-\arccos\left(\dfrac{1}{3}\right)=109,471^{\mathrm{o}}$

Si l'on prend comme unité la distance entre G et les sommets : $\mathrm{GA=GB=GC=GD=1}$, l'arête $a$ du tétraèdre vaut :
\[
a=2\sin\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)=1,63299
\]

La molécule de méthane a déjà été dessinée avec pst-solides3d, vous la retrouverez avec d'autres exemples de molécules dans la documentation du package, le code est écrit en postscript avec les macros spécifiques de pst-solides3d.pro écrites par Jean-Paul Vignault en utilisant la commande \codejps. Cette fois-ci ce sont uniquement les commandes de pst-solides3d.tex qui sont utilisées. Les différentes étapes :




Les animations :





Les fichiers à compiler :

http://manuel.luque.free.fr/Alkanes/Methane.zip

ou

 Alkanes

lundi 30 août 2021

Construction des phases de la Lune

Construction des phases de la Lune par Jürgen Gilg


La Lune vue de la Terre, étant donné la grande distance entre Terre et Lune considérons que les rayons réfléchis par la Lune qui parviennent à l'observateur sont parallèles, c'est la direction d'observation.
Le premier schéma est vu du dessus de la Lune, le second est ce que voit l'observateur terrestre.

Les rayons du Soleil viennent du côté droit, alors la face droite de la Lune est illuminée.
La Lune a un rayon $r$.
Le point $D$ est à une distance $r\cos\alpha$ du centre du cercle.
Le croissant de Lune illuminé est composé d'une courbe extérieure (arc d'un cercle) et d'une courbe intérieure (arc d'une ellipse).
L'arc du cercle a un rayon $r$.
L'arc d'ellipse a pour demi-axes $a=r\cos\alpha$ et $b=r$. 

Les fichiers de Jürgen Gilg sont téléchargeables ici :

http://manuel.luque.free.fr/Phases-Lune/construction-phases-Lune.zip 

ou 

Construction des phases de la Lune

Une animation au format SVG ;

 http://www.le-gilgomat.de/phaseslune.html

Une deuxième version(les fichiers ont été mis à jour avec cette version) :


 


 


dimanche 29 août 2021

Les phases de la Lune avec PSTricks

Les phases de la Lune avec pst-solides3d  et  xintexpr

Le fichier  :

http://manuel.luque.free.fr/Phases-Lune/phases-lune.tex

Phases de la Lune 

à compiler : Latex -> dvips -> ps2pdf

convert   -delay 25 -density 100x100  phases-lune.pdf[1-1000]  -loop 0  phases-lune.gif

Il existe une version avec Mathematica, de Marvin De Jong (March 2011)
plus complète et plus rapide :

https://demonstrations.wolfram.com/MotionOfTheMoonPhases/

Le Gif obtenu avec les commandes précédemment citées :


 

jeudi 26 août 2021

Le nombres polygonaux avec PSTricks

Les nombres polygonaux est un thème qui a été et est abondamment traite et illustré, une recherche  avec pour sujet "polygon numbers" vous en convaincra, c'est un domaine avec schémas, propriétés, théorèmes, généralisations, aussi vaste qu'un océan. Je ne connaissais pas ces nombres et c’est la lecture d’un article de la revue Quadrature n° 121 : Les nombres polygonaux est un thème qui a été et est abondamment traite et illustré, une recherche  avec pour sujet "polygon numbers" vous en convaincra, c'est un domaine avec schémas, propriétés, théorèmes, généralisations, aussi vaste qu'un océan. Je ne connaissais pas ces nombres et c’est la lecture d’un article de la revue Quadrature n° 121  https://www.quadrature e.info/ intitulé : ``Au sujet des nombres polygonaux'' de Günhan Caglayan qui m'a permis de les découvrir, je recopie la première phrase de son article :

«

Le n-ième nombre k-gonal $ p_n^k $  peut-être défini en référence aux nombres triangulaires $T_n=\frac{n(n+1)}{2}$ par l'équation  $p_n^k=n+(k-2)T_{n-1}$, ou de manière équivalente et plus explicite par l'équation :
\[
2p_n^k=(k-2)n^2-(k-4)n
\] 

La représentation choisie est un peu différente de la majorité des représentations où les nombres sont représentés par des points, ici les nombres sont écrits aux sommets correspondants du polygone.
La suite des nombres polygonaux s'affiche en rouge sur le coté gauche, en bleu ce sont les nombres ajoutés sur la dernière ``couche''.

La commande s’écrit \psPolygonalNumbers[options].

Vous trouverez la suite et des exemples dans la documentation du package :

http://manuel.luque.free.fr/pst-polygonal-numbers/pst-PolygonalNumbers.zip

ou

pst-polygonal-numbers 

Ci-après une animation et des exemples tirés de la documentation :


 


 








vendredi 30 juillet 2021

Le calcul des 664 579 nombres premiers inférieurs à 10 000 000 avec TeX

Le calcul des 78498 nombres premiers inférieurs à 1000000 calculés avec TeX et présentés avec LaTeX sous forme d'un tableau de 161 pages où les nombres sont alignés sur 10 colonnes, au choix dans l'ordre verticalement ou horizontalement en moins de 2 s !


Le calcul des 664 579 nombres premiers inférieurs à 10 000 000 demande pratiquement moins d'une minute pour les deux versions, la construction du pdf de 1357 pages demande un peu plus de temps(il faut être un peu plus patient) !


C'est la contribution de Jean-François Burnol à un challenge "Primes | A Software Drag Race" 

 https://github.com/PlummersSoftwareLLC/Primes

https://github.com/PlummersSoftwareLLC/Primes/tree/drag-race/PrimeTeX 

 Pour ceux qui sont sous Windows :

Avec Windows et PowerShell faire :
lualatex "\def\Range{10000000}\input wheel_primestopdf_h.tex"

lualatex "\def\Range{10000000}\input wheel_primestopdf_v.tex"
pour lister les nombres dans un pdf

ou
latex "\def\Range{10000000}\input wheel_primestopdf_h.tex"
pour le dvi puis dvi2pdf

Avec wheel_primestopdf_h.tex les nombres sont listés par ordre croissant ligne après ligne,
avec wheel_primestopdf_v.tex les nombres sont listés par ordre croissant colonne après colonne.

Sur le site : https://github.com/PlummersSoftwareLLC/Primes vous y verrez les très nombreuses contributions dans différents langages, une autre que celle en TeX  a retenu en particulier mon attention celle en PostScript pour le calcul des 78498 nombres premiers inférieurs à 1000000, avec en supplément la possibilité de créer une image bitmap 1000x1000 où chaque carré noir représente un nombre premier. 

Sous Windows :
 gswin64c.exe   -q -dNOSAFER -dNOPAUSE -dBATCH -sDEVICE=bmpmono -o img.bmp -g1000x1000 -f img.ps



 


mardi 27 juillet 2021

Systèmes de coordonnées horizontales et équatoriales superposés

Il s'est agit de créer une commande permettant de superposer les systèmes de coordonnées horizontales et équatoriales comme l'a déjà fait le professeur Kim :

https://web.njit.edu/~hmkim/phys322/Phy_322_Basics_2019Spring.pdf

Les fichiers sont ici :

http://manuel.luque.free.fr/milkyway/pst-eqhz.zip

ou

 pst-eqhz.zip

Les 3 images de la documentation.Le personnage est Basile le disciple de Léonard(de Vinci), dans la bande dessinée ``Léonard'' de Turk et Bob de Groot.