jeudi 27 août 2020

Chauffage à reflux avec PSTricks

C'est une mise à jour des divers montages de chauffage à reflux réalisés en 2005 sur :
https://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/pc/pst-reflux/
les macros utilisées pour le déplacement et la rotation de divers éléments qui étaient dans un package séparé (pst-transform) ont été intégrées dans le package pst-reflux.
Les fichiers : package, documentation et exemples sont téléchargeables ici :
 http://manuel.luque.free.fr/pst-reflux/pst-reflux-2020.zip
avec 2 pinces de serrage :
 http://manuel.luque.free.fr/pst-reflux/pst-reflux-2020-v2.zip
ou sur Drive :
pst-reflux
Quelques images extraites de la documentation :
Le début du montage

 Le début du chauffage
L'ébullition

Fin du chauffage
On peut grâce aux options, personnaliser le montage :

Ou bien illustrer le montage classique sans le bicol.

On peut fixer la hauteur du support :

Avec 2 pinces de serrage (version  2) :




jeudi 13 août 2020

Triangles rectangles associés aux triplets de Pythagore

L e numéro 514 d'août 2020 de la revue ``Pour la Science'' contient, comme de coutume, de nombreux articles intéressants. Celui qui fait l'objet de cette page s'intitule ``Dans les arcanes de triplets Pythagoriciens'', il a été écrit par Jean-Paul Delahaye dans la rubrique ``Logique et calcul''. Vous aurez un aperçu des riches et divers sujets qu'il a abordés au cours des mois et des années, pour sa rubrique (251) en allant sur l'une de ses pages : http://cristal.univ-lille.fr/~jdelahay/pls/.

À la page 82, il dévoile l``'intéressante et astucieuse disposition en spirale des triangles rectangles associés aux triplets de Pythagore'' de Luis Teia Gomes :

 Pythagoras triples explained via central squares  

C'est la construction de la spirale avec l'aide d'une commande PSTricks qui va être utilisée ici. Pour l'illustration et la démonstration du procédé, vous lirez au moins l'un des deux articles précédemment cités. Ci-dessous, le début du processus.  La commande s'écrit \psPythagorasTriples[options], son utilisation est décrite dans la documentation :

 http://manuel.luque.free.fr/pst-pythagorastriples/pst-pythagorastriples.zip

ou

 pst-pythagorastriples

D'autres images extraites de la documentation :

 



mardi 28 juillet 2020

Oscillations d'un aréomètre

Ce document est la suite de l’étude et du dessin d’un aréomètre :
http://pstricks.blogspot.com/2020/07/areometrehydrometre-densimetre-avec.html
Par à rapport à la commande précédente, celle-ci nécessite 3 paramètres :
\psHydrometer{d}{z}{couleur}. Le premier paramètre est la densité du liquide, le second la position du densimètre par rapport à la position d’équilibre et le troisième la couleur du liquide.
On retrouvera la première commande, l’immobilité, en plaçant le deuxième paramètre à 0 : \psHydrometer{1}{0}{cyan!20}
Les fichiers sont ici :
http://manuel.luque.free.fr/Hydrometer/areometre-oscillations.zip
ou
areometre-oscillations.zip

lundi 27 juillet 2020

Aréomètre(hydromètre, densimètre) avec PStricks

Il s'agit d'une étude simple de l'aréomètre avec quelques rappels historiques sur l'origine de l'appareil et de son dessin avec PSTricks à l'aide de la commande \psHydrometer permettant de le placer dans un liquide pour connaître sa densité.
La documentation et le fichier source sont ici :
http://manuel.luque.free.fr/Hydrometer/areometre.zip
ou
psHydrometer
Les dessins suivants sont extraits de la documentation dans l'ordre :

lundi 20 juillet 2020

Les rosaces de Maurer

À partir de l'équation polaire d'une rosace (rhodonea, rose) : $r=\sin(n\theta)$ ou ($r=\cos(n\theta)$), Peter M. Maurer, dans l'article ``A Rose is a Rose...'' imagine (Il semble probable que l'idée lui soit venue des tableaux réalisés avec des fils tendus à partir de pointes fichées sur une planche(string art) et qu'on illustre en géométrie par les courbes enveloppes de droites)  de tracer des segments de droite joignant une succession de points de la rosace définis par $\theta=\theta_0+kd$, $d$ est l'incrément, jusqu'à revenir au point de départ. Il prend $\theta_0=0$ et il remarque que le nombre de traits pour revenir au point de départ vaut $\dfrac{360}{\mathrm{PGCD}(360,d)}$ si $n$ est pair et $\dfrac{180}{\mathrm{PGCD}(360,d)}$ si $n$ est impair, $n$ fixant le nombre de pétales suivant la parité(2$n$ si pair et $n$ si impair). Si $d$ et $360$ ou $180$ selon $n$, sont premiers entre eux, le polygone aura un grand nombre de côtés, par exemple si $d=97$ et $n$ pair, on tracera $\dfrac{360}{1}=360 $ traits pour revenir au point de départ, c'est l'algorithme A. Mais Peter M. Maurer fait une autre remarque :  “Beaucoup de dessins ne contiennent que quelques lignes, et beaucoup se composent d'un seul point. Il serait esthétiquement agréable de se débarrasser de ces figures dégénérées". Par exemple si $d=72$ et $n=4$, la suite de lignes se ferme au bout de 5 traits.

Pour remédier à ce problème il propose l'algorithme B. Schématiquement, il consiste à répéter l'algorithme A, mais en décalant chaque fois l'origine initiale.
Dans son article,  Peter M. Maurer ne considère que le cas où le nombre de divisions est 360, cependant on peut obtenir une plus grande variété de figures en considérant le cas de $z$ divisions de 360 avec $z\leqslant360$, c'est ce qu'on fait Jay Warendorff dans son adaptation à Mathematica : {https://demonstrations.wolfram.com/MaurerRoses/ et Gregg Helt dans son article :
``A Rose by Any Other Name\ldots''
 https:/archive.bridgesmathart.org/2016/bridges2016-445.pdf, d'où les équations :
\[
\theta=(\theta_0+kd)\frac{360}{z}\quad ; \quad r=\sin(n\theta)
\]
\[
\left\{
\begin{array}[m]{l}
  x=r\cos(\theta)\\
  y=r\sin(\theta)
\end{array}
\right.
\]

La commande \psMaurerRose permet d'explorer l'idée de Peter M. Maurer. Le package et la documentation sont téléchargeables ici :
 http://manuel.luque.free.fr/pst-Maurer-Rose/pst-maurerrose.zip
ou ici :
pst-maurerrose.zip
Voici les exemples extraits de la documentation :



vendredi 10 juillet 2020

Dessiner des rosaces en utilisant des engrenages

Ceci est la suite de la page précédente : http://pstricks.blogspot.com/2020/07/rosaces-geometrie.html
Je résume :
en géométrie, sur : https://en.wikipedia.org/wiki/Rose_(mathematics)  il y a de magnifiques animations dessinant des rosaces qui sont une partie de l’œuvre de :
https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Jahobr/Mechanically_generated_curves
J'ai une petite remarque, ou plutôt un petit reproche à faire à ces animations au demeurant remarquables. Elles mêlent des objets réels (les engrenages) et des objets virtuels ceux qui concernent les liaisons entre le crayon traceur et les roues, par exemple dans les rosaces la projection sur le diamètre de la roue supérieure est purement géométrique.
Il existe cependant une solution mécanique pour faire ces liaisons : bielles croisées avec rainure, au croisement on place un crayon et une troisième roue disposée au-dessus, identique à la roue inférieure, on pourrait remplacer cette troisième roue dentée par un disque tournant librement. Le package ‘pst-rosesgears’ met donc en œuvre cette solution avec la commande \psRosesGears[options].
Les fichiers à compiler pour obtenir les pdf sont ici  :
http://manuel.luque.free.fr/pst-rosesgears/pst-rosesgears.zip
ou sur drive :
pst-rosesgears.zip

Voici les liens pour obtenir les animations gif ou vidéo :

http://manuel.luque.free.fr/pst-rosesgears/pst-rosesgears-trefle-4.gif
http://manuel.luque.free.fr/pst-rosesgears/pst-rosesgears-6.gif
http://manuel.luque.free.fr/pst-rosesgears/pst-rosesgears-5.gif
http://manuel.luque.free.fr/pst-rosesgears/pst-rosesgears-4.mp4
http://manuel.luque.free.fr/pst-rosesgears/pst-rosesgears-4.gif
http://manuel.luque.free.fr/pst-rosesgears/pst-rosesgears-3.mp4
http://manuel.luque.free.fr/pst-rosesgears/pst-rosesgears-3.gif
http://manuel.luque.free.fr/pst-rosesgears/pst-rosesgears-2.gif
http://manuel.luque.free.fr/pst-rosesgears/pst-rosesgears-1.gif



mercredi 8 juillet 2020

Rosaces-géométrie

En géométrie, sur : https://en.wikipedia.org/wiki/Rose_(mathematics)  il y a de magnifiques animations dessinant des rosaces qui sont une partie de l’œuvre de :
https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Jahobr/Mechanically_generated_curves
J'ai une petite remarque, ou plutôt un petit reproche à faire à ces animations au demeurant remarquables. Elles mêlent des objets réels (les engrenages) et des objets virtuels ceux qui concernent les liaisons entre le crayon traceur et les roues, par exemple dans les rosaces la projection sur le diamètre de la roue supérieure est purement géométrique.
Il existe cependant une solution mécanique pour faire ces liaisons : bielles croisées avec rainure, au croisement on place un crayon et une troisième roue placée au-dessus identique à la roue inférieure comme dans les 3 exemples que je propose.
Les fichiers à compiler pour obtenir les pdf sont ici :

http://manuel.luque.free.fr/Rosaces/Rosaces.zip
ou (sur drive) :
Rosaces.zip



On peut aussi  obtenir les Gif's avec les liens suivants :
http://manuel.luque.free.fr/Rosaces/essai-rosaces-4.gif
http://manuel.luque.free.fr/Rosaces/essai-rosaces-3.gif
http://manuel.luque.free.fr/Rosaces/essai-rosaces-2-bis.gif