samedi 8 décembre 2018

Lignes nodales d’une membrane carrée vibrante (2)

Suite de : http://pstricks.blogspot.com/2018/12/lignes-nodales-dune-membrane-carree.html

Henri Bouasse dans le chapitre XII intitulé ``Membranes planes''  du livre ``Cordes et Membranes'' paru en 1926 à la librairie Delagrave à Paris, cite les expériences de Bourget et Bernard, en voici un résumé :
« Les membranes sont collées sur des cadres qui doivent résister à la tension sans se déformer : le bois convient. La membrane est en papier. On la plonge dans l'eau, puis on la met entre les feuilles d'une main de papier buvard pour enlever l'excèdent d'eau.
n enduit de colle les bords du cadre qu'on applique sur la membrane étendue sur une table [...] Il faut laisser sécher lentement pour que le papier n'éprouve pas un retrait rapide sur la colle encore fluide.
On tient le cadre à la main au-dessus du tuyau, assez loin pour ne pas altérer le son, assez près pour que l'ébranlement soit intense. Le mouvement de la membrane est décelé par celui du sable fin et tamisé, sec et tamisé, répandu uniformément sur la membrane. »
La commande \psSquareMembrane[options] permet d’obtenir une topographie des nœuds et des lignes nodales, là où les dépôts de sable sont les plus importants. Par défaut la membrane est un carré de côté égal à π.
La documentation est avec celle de l'article précédent :

Les images :

On pourra rapprocher ces simulations des figures acoustiques de Chladni (réalisées elles aussi avec PSTricks) :
ou




Lignes nodales d’une membrane carrée vibrante (PSTricks)

Ce sont des illustrations des lignes nodales et des états vibratoires d'une membrane carrée, d’épaisseur uniforme, parfaitement flexible, tendue sur un contour rigide.  Le document pdf et son fichier source TeX, sont inclus dans le répertoire :


Le package utilisé, pst-contourplot, est dans ce répertoire. Le fichier zippé contient tous les fichiers. Le code des figures est inclus dans le fichier source.
Voici quelques illustrations extraites de la documentation :

Ces figures présentent des allures de mosaïques, on pourra faire un rapprochement avec les mosaïques obtenues avec d'autres procédés, dans les pages indiquées ci-après :
http://pstricks.blogspot.com/2016/11/des-mosaiques-avec-pstricks.html

http://pstricks.blogspot.com/2016/11/mosaiques-geantes-avec-pst-mosaic.html

http://pstricks.blogspot.fr/2017/03/mosaiques-en-spirale.html

http://pstricks.blogspot.com/2017/03/mosaiques-en-spirale.html

jeudi 22 novembre 2018

pst-moire : mise à jour et compléments

Le package pst-moire https://ctan.org/pkg/pst-moire a été mis à jour et complété, par exemple de la reproduction de la couverture du volume 2 de "The Theory of the Moire Phenomenon" de Isaac Amidror (Springer).
Voici les deux feuilles, la feuille de fond et le transparent que l'on posera dessus :
et le résultat de la superposition :
J'ai complété la commande pour pouvoir séparer les 2 couches, vous la trouverez dans le fichier psGlassPattern-blog.tex du répertoire :
Le fichier zippé contient tous les fichiers.
Dans ce même répertoire il y a un fichier  psRandomDotPatterns.tex avec une commande permettant de calculer et d'afficher les moirés illustrant les articles de Leon Glass et Matthew A. Smith :
http://www.scholarpedia.org/article/Glass_patterns
http://www.medicine.mcgill.ca/physio/glasslab/pub_pdf/dots_mi_2002.pdf
Voici le début de l'article :
« Les moirés formés par la superposition de deux motifs de points aléatoires : un motif original et un deuxième motif généré par une transformation linéaire ou non linéaire de l’original. Bien que chaque ensemble soit aléatoire, une variété de modèles spatiaux différents tels que cercles, spirales, hyperboles, etc. peuvent être générés en introduisant des corrélations entre les deux ensembles de points. Dans l’image de la figure 1, pour chaque point, il y a un point “partenaire” correspondant qui se trouve sur la circonférence d’un cercle centré au point de rotation des deux images. Le système visuel est capable de décoder ces corrélations, percevant ainsi la transformation globale sous-jacente.»
et d'autres illustrations avec des paramètres différents :
En séparant les deux feuilles :











samedi 10 novembre 2018

Moirés : superposition d'une plaque percée de trous sur une feuille couverte de symboles

Emin Gabrielyan propose dans :
https://docs.switzernet.com/people/emin-gabrielyan/070212-random-moire/
un moiré étonnant.
Le principe est le suivant : une plaque est percée de trous, elle posée sur une feuille remplie de "2" et peut tourner dessus.
Les trous sont disposés au hasard, mais les "2" sont disposés sur la feuille de fond aux mêmes endroits, la taille des "2" est plus grande que celle des trous. Les deux, feuille et plaque, sont corrélées et d'après Isaac Amidror c'est la condition pour l'existence du phénomène de moiré aléatoire.
On apparaître dans un halo un "2" fantôme aux contours très flous avec un effet grossissant en fonction de l'angle de rotation et qui est à l'endroit ou à l'envers selon le signe de l'angle.

Quelle est l'explication de ce phénomène ? Les trous découvrent une partie des motifs et ces parties reconstituent un 2 agrandi ? De plus, pour obtenir un "2" droit il faut que la feuille des symboles et la plaque percée de trous soient tournées de -90 degrés.
Isaac Amidror traite ce problème dans le chapitre 7 du volume 2  (Aperiodic Layers) de  "The Theory of the Moiré Phenomenon ainsi que dans l'article :
 Moiré patterns between aperiodic layers: quantitative analysis and synthesis

Voici par exemple deux images obtenues avec la commande \psRandomDot(basée sur le code d'Emin Gabrielyan), que l'on peut télécharger ici  :

Cette commande sera peut-être intégrée à une nouvelle version du package pst-moire.
https://ctan.org/pkg/pst-moire

samedi 3 novembre 2018

Les phénomènes de moiré aléatoire illustrés avec PSTricks

J'ai déjà indiqué, dans les articles précédents, que Isaac Amidror a publié deux livres sur les phénomènes de moiré aux éditions Springer :
"The Theory of the Moiré Phenomenon"
- volume 1 : "Periodic Layers"
- volume 2 : "Aperiodic Layers"
Dans le second, il y a de très nombreux exemples de création de moirés par superposition de calques constitués de points distribués de manière aléatoire sur la surface. Si les motifs des deux calques sont corrélés des moirés apparaissent. Le chapitre 2 de "Aperiodic Layers" étudie différents cas, qui illustrent aussi la quatrième de couverture du livre.
Emin Gabrielyan dans :
https://docs.switzernet.com/people/emin-gabrielyan/070212-random-moire/
fait un exposé illustré de ce phénomène, dans le cas où les 2 transparents forment un petit angle autour du centre de rotation, on observe des moirés composés de points disposés sur de cercles concentriques.
Une petite différence d'échelle dans les 2 calques et les points se disposent suivant des rayons.
Toujours avec une petite différence d'échelle dans les 2 calques et une petite rotation entre les deux calques et les points se disposent suivant des spirales.
Jürgen Gilg propose une adaptation de ces cas en utilisant les outils de PSTricks.
Dans les exemples qui vont illustrer cette page les 2 transparents sont constitués de motifs identiques. Les listings sont à la fin des dessins.
\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pstricks-add}

\def\myPattern{%
\psRandom[randInit=42,randomPoints=4200,dotsize=1.5pt](-5,-5)(5,5){%
           \psframe(-5,-5)(5,5)}}%
\begin{document}
\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\psset{linecolor=red}
\rput(0,5.5){Concentric circles}
\rput{2.5}(0,0){\myPattern}
\rput{-2.5}(0,0){\myPattern}
\end{pspicture}

\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\rput(0,5.5){Spiral}
\rput{-2.5}(0,0){\myPattern}
\rput{2.5}(0,0){\psscalebox{1.05}{\myPattern}}
\end{pspicture}

\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\rput(0,5.5){Radial}
\rput{0}(0,0){\myPattern}
\rput{0}(0,0){\psscalebox{1.05}{\myPattern}}
\end{pspicture}
\end{document}

On peut aussi créer des animations comme celle que propose Emin Gabrielyan pour des cercles concentriques,  mais le phénomène est trompeur car l’œil s'attache au calque en rotation et les points du calque tournent effectivement !
Le listing pour obtenir les images :

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pstricks-add}
\def\myPattern{%
    \psRandom[randInit=50,
     randomPoints=5000,
     dotsize=1.25pt](-4,-4)(4,4){%
     \psframe(-4,-4)(4,4)}}
\begin{document}

\multido{\rA=0+0.4}{25}{%
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\myPattern
\rput{\rA}{\myPattern}
\end{pspicture}
}
\multido{\rA=10+-0.4}{25}{%
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\myPattern
\rput{\rA}{\myPattern}
\end{pspicture}
}
\end{document}

Celui avec le package animate d'Alexander Grahn, qui permet d'intégrer l'animation au pdf (LaTeX->dvips->ps2pdf) :

\documentclass{article}
\usepackage{pstricks-add,animate}
\def\myPattern{%
    \psRandom[randInit=50,
     randomPoints=5000,
     dotsize=1.25pt](-4,-4)(4,4){%
     \psframe(-4,-4)(4,4)}}
\begin{document}
\begin{center}
\begin{animateinline}[controls,palindrome,
                     begin={\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)},
                     end={\end{pspicture}}]{5}% 5 images/s
\multiframe{25}{rA=0+0.4}{%
\myPattern
\rput{\rA}{\myPattern}}
\end{animateinline}
\end{center}
\end{document}
\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pstricks-add}
\def\myPattern{%
\psRandom[randInit=50,linecolor=blue,randomPoints=5000,dotsize=1pt](-4,-4)(4,4){\psframe(-4,-4)(4,4)}}
\begin{document}
\multido{\rA=0+0.2}{20}{%
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\rput{0}(0,0){\myPattern}
\rput{\rA}(0,0){\psscalebox{1.05}{\myPattern}}
\end{pspicture}}
\multido{\rA=4+-0.2}{20}{%
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\rput{0}(0,0){\myPattern}
\rput{\rA}(0,0){\psscalebox{1.05}{\myPattern}}
\end{pspicture}}
\end{document}

\documentclass{article}
\usepackage{pstricks-add,animate}
\def\myPattern{%
\psRandom[randInit=50,linecolor=blue,randomPoints=5000,dotsize=1pt](-4,-4)(4,4){\psframe(-4,-4)(4,4)}}
\begin{document}
\begin{animateinline}[%
    controls,palindrome,
    begin={\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)},
    end={\end{pspicture}}
    ]{5}% 5 images/s
\multiframe{20}{rA=0+0.2}{%
\rput{0}(0,0){\myPattern}
\rput{\rA}(0,0){\psscalebox{1.05}{\myPattern}}
}
\end{animateinline}
\end{document}











mercredi 31 octobre 2018

Moirés avec pst-contourplot

Ce sont deux moirés qui illustrent la quatrième de couverture du premier livre de Isaac Amidror : "The Theory of the Moiré Phenomenon" volume 1 : "Periodic Layers" (voir la page précédente).

Le tracé comprend 2 étapes :

Écriture des données de toutes les courbes sur le disque :

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-contourplot,multido}
\begin{document}
% enregistrement des données
% de chaque courbe
\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\multido{\r=3+-0.05,\i=1+1}{120}{%
\pstVerb{/isovalue \r\space def}%
\psContourPlot[algebraic,unit=2,function=y-Ex(-(x^2+y^2)/4)+isovalue,WriteData,FileName=f\i](-3,-3)(3,3)
}%
\end{pspicture}
\end{document}

Deuxième étape : lecture données et tracé des courbes (il y a une version noir et blanc et une en couleurs) :

\documentclass{article}
\usepackage{pst-contourplot,multido}
\begin{document}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\psset{linewidth=1.5\pslinewidth}
\psframe*[linecolor=orange!50](-6.75,-6.5)(6.5,6.75)
\multido{\i=1+1}{120}{%
\psReadData[FileName=f\i]
}%
\psframe(-6,-6)(6,6)
\rput{0}(-.5,.5){\multido{\i=1+1}{120}{%
\psReadData[FileName=f\i]
}}%
\rput{0}(-0.5,0.5){\psframe(-6,-6)(6,6)}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{center}
\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\psset{linewidth=1.25\pslinewidth}
\psframe*[linecolor=orange!50](-6.75,-6.5)(6.5,6.75)
\multido{\i=1+1}{120}{%
\psReadData[FileName=f\i]
}%
\psframe(-6,-6)(6,6)
\rput{5}(-0.5,0.5){\multido{\i=1+1}{120}{%
\psReadData[FileName=f\i]
}}%
\rput{5}(-0.5,0.5){\psframe(-6,-6)(6,6)}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{center}
\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\psset{linewidth=1.25\pslinewidth}
\psframe*[linecolor=orange!50](-6.75,-6.5)(6.5,6.75)
\multido{\i=1+1}{120}{%
\psReadData[FileName=f\i,linecolor=blue]
}%
\psframe[linecolor=blue](-6,-6)(6,6)
\rput{0}(-.5,.5){\multido{\i=1+1}{120}{%
\psReadData[FileName=f\i,linecolor=red]
}}%
\rput{0}(-0.5,0.5){\psframe[linecolor=red](-6,-6)(6,6)}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{center}
\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\psset{linewidth=1.25\pslinewidth}
\psframe*[linecolor=orange!50](-6.75,-6.5)(6.5,6.75)
\multido{\i=1+1}{120}{%
\psReadData[FileName=f\i,linecolor=blue]
}%
\psframe[linecolor=blue](-6,-6)(6,6)
\rput{5}(-0.5,0.5){\multido{\i=1+1}{120}{%
\psReadData[FileName=f\i,linecolor=red]
}}%
\rput{5}(-0.5,0.5){\psframe[linecolor=red](-6,-6)(6,6)}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}

Les images :
Le package pst-contourplot est disponible sur le serveur du CTAN :
Mais vous trouverez une version mise à jour ici (je n'ai pas encore actualisé celle du CTAN, mais elle est opérationnelle pour les exemples ci-dessus) :
Le fichier zippé contient package, exemples et documentation. Voir les pages :
http://pstricks.blogspot.com/2018/07/un-exemple-pour-illustrer-lutilisation.html
http://pstricks.blogspot.com/2018/07/pst-contourplot-fonctions-complexes.html
http://pstricks.blogspot.com/2018/07/mise-jour-de-pst-contourplot-et-pst.html






Package pst-moire

Le package pst-moire a été déposé sur le CTAN.
Sa documentation contient de nombreuses références sur le phénomène des moirés, mais il en manquait, que nous ne connaissions pas et  une qui pourrait bien être LA réference dans ce domaine,  ce sont les deux livres écrits par Isaac Amidror "The Theory of the Moiré Phenomenon" : "Periodic Layers" et  "Aperiodic Layers".
Pour expérimenter l'auteur fournit une sélection de figures pour imprimer des transparents et observer ainsi des moirés qui illustrent ses deux livres :
Emin Gabrielyan a réalisé un long et très intéressant exposé s'inspirant des travaux de Isaac Amidror :

Concernant le package pst-moire, comme exemple, voici un gif réalisé par Jürgen utilisant le package pst-moire et les outils : https://ctan.org/pkg/arara

 


% arara: latex
% arara: dvips
% arara: ps2pdf
% arara: animate: { density: 200, delay: 10, program: 'C:\Program Files (x86)\ImageMagick-7.0.8-Q16\convert.exe' }
% arara: clean: { extensions: [ log, aux, dvi, ps ] }
\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-moire,multido}

\definecolor{moire1}{rgb}{0.98,0.89,0.56}
\definecolor{moire2}{rgb}{0.357,0.525,0.13}
\definecolor{moire3}{rgb}{0.2,0.05,0.015}
\definecolor{moire4}{rgb}{0.070.41 0.255}

\begin{document}

\multido{\rA=0+0.025}{20}{%
\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\psset{linewidth=2.5pt}
\psmoire[type=circle,linecolor=moire1](0,\rA)
\psmoire[type=circle,linecolor=moire2](0,-\rA)
\psmoire[type=circle,linecolor=moire3](\rA,0)
\psmoire[type=circle,linecolor=moire4](-\rA,0)
\end{pspicture}
}
\end{document}