mardi 14 novembre 2017

Dessiner la courbe de Sierpinsky avec PSTricks

La commande \psSierpinskyCurve[options] permet de dessiner la courbe de Sierpinsky et possède différentes options décrites et illustrées dans la documentation.
Le package et sa documentation sont dans le répertoire :
le fichier zippé contient tous les fichiers.
Quelques images et une  animation extraites de la documentation, dans celle-ci l'animation est réalisée avec le package animate d'Alexander Grahn.
 (Appuyez sur la touche F5 pour relancer rafraîchir l'écran et relancer l'animation)

 J'ai découvert récemment, le travail de Kees van der Laan, il est l'auteur de magnifiques réalisations en postscript et en particulier sur les fractales :
dans ce document,  Kees van der Laan a dessiné la courbe de Sierpinsky par récursion.
Kees van der Laan a écrit de très nombreuses commandes postscript réunies dans le fichier :
Parmi toutes ses réalisations, celles concernant les fractales de Julia (Julia fractals in PostScript) sont remarquables :

lundi 30 octobre 2017

Dessiner la courbe de Hilbert avec PSTricks

Le package `pst-hilbertcurve' a pour fonction de dessiner la courbe de Hilbert et possède différentes options décrites dans la documentation, permettant entre autres de créer des animations comme celle illustrant cette page.
Tous les fichiers sont dans le répertoire :
le fichier zippé les contient tous.

Rafraîchir l'écran (touche F5) pour relancer l'animation.

Petite variante permettant d'utiliser l'option [fillstyle=solid, fillcolor=...], afin d'obtenir une image de ce type :

Dans le fichier zippé  pst-hilbertcurve-v2.zip qui contient cette nouvelle version 0.2, situé dans le répertoire indiqué au début : Hilbert-Curve



lundi 9 octobre 2017

Suite de Baum-Sweet

Sur la page :
Eric W. Weisstein propose une utilisation de la suite de Baum-Sweet pour une représentation graphique artistiquement très réussie. Il l’a réalisée avec Mathematica, je me permets d’en faire une version avec PSTricks.
La commande \psBaumSweet[options] du package ``pst-baum-sweet'' permet de dessiner ces représentations utilisant le suite de Baum-Sweet.
Le package et la documentation sont dans le répertoire :
Le ficher zippé contient tous les fichiers.
Une image et une animation extraites de la documentation.





samedi 7 octobre 2017

Fractale du mot de Fibonacci - partie 6

La nouvelle commande ajoutée au package pst-fibonacci : \psFibonacciPolyominoes[options](x,y) dessine une tuile de Fibonacci, appelée aussi ``flocon de Fibonacci'' et permet de paver le plan de deux façons en suivant les règles établies par A. Blondin-Massé, S. Labbé, S. Brlek et M. Mendès-France dans leur article “Fibonacci snowflakes” :
 Tous les fichiers sont dans le répertoire :
Le fichier zippé les contient tous.
Quelques  images extraites de la documentation :
 Tuiles d'ordre 2 et3.
Tuile d'ordre 4.
Le pavage du plan avec des tuiles de Fibonacci d'ordre 3.

Remarque : pour le dernier dessin, les couleurs ont été inversées avec The Gimp.





dimanche 1 octobre 2017

Fractale du mot de Fibonacci - partie 5

Une nouvelle commande ajoutée au package pst-fibonacci : \psBiperiodicFibonacci[options](x,y). Ce sont José L. Ramírez et Gustavo N. Rubiano qui dans l’article “Biperiodic Fibonacci Word and Its Fractal Curve” :
 https://www.researchgate.net/publication/276406650_Biperiodic_Fibonacci_word_and_its_fractal_curve
 étendent la notion de suite de Fibonacci avec 2 paramètres (a,b). Cette commande permet de dessiner les courbes fractales associées.
Le package et la documentation sont dans le répertoire :
Le fichier zippé contient tous les fichiers.
Quelques images, extraites de la documentation, réalisées avec cette commande :

n=5,a=6,b=6,angle=60
n=7,a=2,b=6,angle=72
 n=10,a=2,b=5
 n=8,a=2,b=3,angle=120





 

samedi 30 septembre 2017

Fractale du mot de Fibonacci - partie 4

Ajout de la commande \pskFibonacci[options](x,y), pour représenter les courbes associées aux mots des suites k-Fibonacci.
José L. Ramírez et Gustavo N. Rubiano étudient la suite k-Fibonacci et les courbes associées aux mots dans l’article “On the k-Fibonacci words” :

Le package pst-fibonacci a été mis à jour, la documentation et les fichiers du package sont dans le répertoire :
 Le fichier zippé contient tous les fichiers. Dans ce blog, les précédentes version sont aux adresses suivantes :
http://pstricks.blogspot.fr/2017/09/fractale-du-mot-de-fibonacci-partie-3.html
http://pstricks.blogspot.fr/2017/09/fractale-du-mot-de-fibonacci-partie-2.html
http://pstricks.blogspot.fr/2017/09/fractale-du-mot-de-fibonacci.html

Quelques images extraites de la documentation, des courbes k-Fibonacci.
k=5, n=6
k=6, n=6
k=7, n=6
k=6, n=4, angle=60°





mercredi 27 septembre 2017

Construction de la suite de Thue-Morse en 2D et 3D

La suite de Thue-Morse a été l’objet de très nombreux travaux et leurs résultats sont facilement accessibles sur internet. Le package ‘pst-Thue-Morse’ permet la représentation de cette suite en 2D et, avec l’aide du package ‘pst-3d’, sa représentation sur les faces d’un cube. Ralph E. Griswold a réalisé la représentation de tels schémas dans le document :
c’est ce modèle que j’ai essayé de reproduire avec ce package.
Le répertoire ;
contient les fichiers du package ainsi que sa documentation. Le fichier zippé les contient tous.
Quelques images extraites de la documentation :
Autre type de pavage :
http://pstricks.blogspot.fr/2017/02/les-mosaiques-de-thiele-avec-pstricks.html

mercredi 13 septembre 2017

Fractale du mot de Fibonacci - partie 3

Le package `pst-fibonacci' comprend une quatrième commande : \psiFibonacci.
Dans l’article“Properties and Generalizations of the FibonacciWord Fractal Exploring Fractal Curves”, José L. Ramírez et Gustavo N. Rubiano définissent une nouvelle famille de suite et les courbes associées qu’ils appellent “i-Fibonacci Word Fractal”.
 http://www.mathematica-journal.com/2014/02/properties-and-generalizations-of-the-fibonacci-word-fractal/
Cette commande permet de les dessiner.
Le package a été complété d'une option permettant d'afficher le ``i-Fibonacci Word'' de paramètre i après n itérations.
La documentation et la package sont dans le dossier :
le fichier zippé les contient tous.
Quelques images de ces courbes fractales extraites de la documentation, obtenues pour diverses valeurs de i après 10 ou 12 itérations pour la dernière :

lundi 11 septembre 2017

Fractale du mot de Fibonacci - partie 2

 Suite de : http://pstricks.blogspot.fr/2017/09/fractale-du-mot-de-fibonacci.html

Dans le chapitre “The dense Fibonacci word : a whole family of curves”,  de l'article "The Fibonacci Word fractal" : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00367972
Alexis Monnerot-Dumaine écrit:
« La règle de dessin impair-pair n’est pas simple à gérer et nous pouvons en changer pour une règle plus pratique.
Comme l’a suggéré Jean-Paul Allouche, nous pouvons créer un mot de 3 lettres avec 0;1;2 qui peut dessiner la fractale de Fibonacci avec les règles de dessin plus simples suivantes :
• Si "0", dessiner un segment dans le prolongement du précédent
• si "1", tracer un segment en tournant à droite
• si "2", tracer un segment en tournant à gauche
»
En remplaçant dans le mot de Fibonacci 00 −>0, 01 −>1 et 10 −>2. Alexis Monnerot-Dumaine définit le "Dense Fibonacci Word" (DFW).
À partir du DFW, on obtient toute une famille de courbes en faisant, par exemple, les substitutions suivantes :
• μ1 : 1 −>10 ; 0 −>12 ; 2 −>02
• μ2 : 1 −>010 ; 0 −>0102 ; 2 −>002
• μ3 : 1 −>02 ; 0 −>21 ; 2 −>10
• μ4 : 1 −>02 ; 0 −>00 ; 2 −>10
On retrouvera toutes ces familles de courbes avec les explications et les références dans l’article d’Alexis Monnerot-Dumaine. Il ne s’agit ici que de brèves explications pour utiliser la commande de PSTricks \psNewFibonacci permettant de dessiner ces familles de courbes.

Dans leur article “Properties and Generalizations of the Fibonacci Word Fractal Exploring Fractal Curves” :
http://www.mathematica-journal.com/2014/02/properties-and-generalizations-of-the-fibonacci-word-fractal/
José L. Ramírez et Gustavo N. Rubiano illustrent cette famille de courbes avec Mathematica en les désignant sous le nom de NewFibonacci. Ce nom me paraissant judicieux la commande PSTricks s’appellera \psNewFibonacci.

La documentation et le package complété avec la commande  \psNewFibonacci sont dans le dossier :
 Le fichier zippé les contient tous.
Quelques images obtenues avec cette commande extraites de la documentation :







jeudi 7 septembre 2017

Fractale du mot de Fibonacci

Le package pst-fibonacci comprend 2 commandes : \psFibonacciWord[n=5](x,y) pour afficher le mot de Fibonacci après n itérations et \psFibonacci[options] qui permet de dessiner la courbe fractale du mot de Fibonacci. Les options sont précisées dans la documentation.
Ce package n’a pas la prétention d’épuiser le sujet sur la suite de Fibonacci, le mot de Fibonacci et les diverses fractales qui s’en inspirent. Le sujet est très vaste et les études très nombreuses. Pour ceux qui découvrent le sujet voici quelques pistes.
Le numéro 478 de la revue Pour la Science d’août 2017 contient un article de Jean-Paul DelahayeLa suite de Fibonacci.. . et ses suites” dont le titre résume bien le contenu de l’article avec, comme à son habitude, des explications détaillés et de belles illustrations.
Concernant toutes les variations sur la courbe fractale du mot de Fibonacci, l’article d’Alexis Monnerot-Dumaine intitulé “The Fibonacci Word fractal” est la référence :
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00367972
Le site https://fr.wikipedia.org/wiki/Fractale_du_mot_de_Fibonacci est aussi très riche de renseignements.
Le package et sa documentation sont dans le dossier :
Le fichier zippé les contient tous.
Quelques images extraites de la documentation :
On peut obtenir les courbes Fn par superposition de F(n-1) et F(n-2) :

Il est possible d'enjoliver les courbes, ainsi :

lundi 28 août 2017

Portraits-1

Ces quelques portraits ont été réalisés en utilisant The Gimp pour en simplifier le graphisme, puis vectorisés avec autotracer et enfin finalisés avec PSTricks.
Les fichiers utilisés ont été regroupés dans le dossier :
Le fichier zippé les contient tous.
En voici trois :
Schopenhauer
Roger-Pol Droit, sous le titre “Bonne humeur suffit à tout”, dans “Le Monde des livres” du vendredi 2 février 2001 présente et commente avec un humour délicieux l’édition de “L’art d’être heureux à travers cinquante règles de vie” d’Arthur Schopenhauer, édité et présenté par Franco Volpi, traduit de l’allemand par Jean-Louis Schleqel aux éditions du Seuil.
Voici le début de l’article de Roger-Pol Droit avec les citations de Schopenhauer.
À un homme qui a écrit « une vie heureuse est une contradiction dans les termes » on n’imaginerait pas demander des conseils pratiques pour construire son bonheur. Oser parler de bonheur à Schopenhauer aurait même paru, au premier regard, plus ou moins inconvenant. Il a multiplié à son propos formules assassines et affirmations sans nuances, On n’a que l’embarras du choix. Par exemple : « Par nature, la vie n’admet point de félicité vraie, elle est foncièrement une souffrance aux aspects divers, un état de malheur radical. » Et ce malheur est véritablement interminable : « Les efforts sans trêve pour bannir la souffrance n’ont autres résultats que d’en changer la figure. » Ce n’est pas un hasard si ce philosophe est l’inventeur du terme “pessimisme” et l’auteur de ce constat fantastique : « Aujourd’hui est mauvais, et chaque jour sera plus mauvais – jusqu’à ce que le pire arrive. »
Pessoa
Fernando Pessoa dans ``L’intranquillité'' traduit par Françoise Laye, paru aux éditions Christian Bourgois.
page 34 : [...] « Je sais bien qu’il est aisé d’élaborer une théorie de la fluidité des choses et des âmes, de percevoir que nous sommes un écoulement intérieur de vie, d’imaginer que ce que nous sommes représente une grande quantité, que nous passons par nous-mêmes, et que nous avons été nombreux... Mais il y a autre chose ici que ce simple écoulement de notre personnalité entre ses propres rives : il y a l’autre, l’autre absolu, un être étranger qui m’a appartenu. Que j’aie perdu, avec l’âge, l’imagination, l’émotion, un certain type d’intelligence, un certain mode des sentiments - cela, tout en me peinant, ne me surprendrait guère. Mais à quoi est-ce que j’assiste lorsque, me relisant, je crois lire un inconnu, venu d’ailleurs ? Au bord de quelle eau suis-je donc, si je me vois au fond? »
« Il m’arrive aussi de retrouver des passages que je ne me souviens pas d’avoir écrits - ce qui n’est pas pour surprendre - mais que je ne me souviens même pas d’avoir pu écrire - ce qui m’épouvante. Certaines phrases appartiennent à une autre mentalité.
C’est comme si je retrouvais une vieille photo, de moi sans aucun doute, avec une taille différente, des traits inconnus - mais indiscutablement de moi, épouvantablement moi.
»
page 47 : [...]« La lassitude de toutes les illusions, et de tout ce qu’elles comportent - la perte de ces mêmes illusions, l’inutilité de les avoir, l’avant-lassitude de devoir les avoir pour les perdre ensuite, la blessure qu’on garde de les avoir eues, la honte intellectuelle d’en avoir eu tout en sachant que telle serait leur fin. »
Li Qingzhao

Traduit par Camille Loivier dans “Le nouveau recueil” n◦72 de Septembre-Novembre 2004.

Brume légère, nuages lourds assombrissent l’interminable jour
le bâton de camphre dans l’animal d’or brûle encore
la fête du Double-Neuf est déjà de retour
sur l’oreiller de jade derrière le paravent de soie
le milieu de la nuit m’apporte enfin un peu de fraîcheur
à la palissade de l’est je lève ma coupe de vin le crépuscule s’éteint
un parfum sourd pénètre ma manche
rien ne dit que je n’en perdrais pas l’esprit
le store s’enroule autour du vent d’ouest
ma vie plus maigre qu’un pétale de chrysanthème.


mardi 22 août 2017

Intersections de cercles, de droites et autres objets

Coloriser l’intersection de deux familles de cercles ou de courbes en général, est un problème délicat avec PStricks. Pourtant postscript possède une instruction qui permet de le réaliser facilement, mais elle n’a pas été intégrée dans PStricks par son auteur T. Van Zandt, il s’agit de strokepath.Deux commandes permettent de coloriser les intersections de 2 familles de cercles ou de cercles et de droites.Une autre commande permet de coloriser les intersections d’une famille de cercles enveloppe d’une cardioïde. La quatrième commande permet de décorer l’intérieur du contour des caractères
d’un texte en donnant une certaine épaisseur aux contours des lettres.
Le package pst-intersection contient ces commandes.
Toujours sur cette idée de décorer l’intérieur du trait d’un objet quelconque (décrit par les commandes de PSTricks ou image décrite par un code postscript), la dernière partie montrera que cela est possible avec la commande de PSTricks \begin{psclip}...\end{psclip}.

Le package et la documentation sont dans le dossier :
Le fichier zippé contient tous les fichiers.
Quelques images extraites de la documentation :







Sur la cardioïde comme enveloppe de cercles et sur ce blog :

http://pstricks.blogspot.fr/2014/05/cardioide-comme-enveloppe-des-cercles.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/06/cardioide-comme-enveloppe-des-cercles.html