jeudi 7 septembre 2017

Fractale du mot de Fibonacci

Le package pst-fibonacci comprend 2 commandes : \psFibonacciWord[n=5](x,y) pour afficher le mot de Fibonacci après n itérations et \psFibonacci[options] qui permet de dessiner la courbe fractale du mot de Fibonacci. Les options sont précisées dans la documentation.
Ce package n’a pas la prétention d’épuiser le sujet sur la suite de Fibonacci, le mot de Fibonacci et les diverses fractales qui s’en inspirent. Le sujet est très vaste et les études très nombreuses. Pour ceux qui découvrent le sujet voici quelques pistes.
Le numéro 478 de la revue Pour la Science d’août 2017 contient un article de Jean-Paul DelahayeLa suite de Fibonacci.. . et ses suites” dont le titre résume bien le contenu de l’article avec, comme à son habitude, des explications détaillés et de belles illustrations.
Concernant toutes les variations sur la courbe fractale du mot de Fibonacci, l’article d’Alexis Monnerot-Dumaine intitulé “The Fibonacci Word fractal” est la référence :
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00367972
Le site https://fr.wikipedia.org/wiki/Fractale_du_mot_de_Fibonacci est aussi très riche de renseignements.
Le package et sa documentation sont dans le dossier :
Le fichier zippé les contient tous.
Quelques images extraites de la documentation :
On peut obtenir les courbes Fn par superposition de F(n-1) et F(n-2) :

Il est possible d'enjoliver les courbes, ainsi :

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