Dans le chapitre “The dense Fibonacci word : a whole family of curves”, de l'article "The Fibonacci Word fractal" : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00367972
Alexis Monnerot-Dumaine écrit:
« La règle de dessin impair-pair n’est pas simple à gérer et nous pouvons en changer pour une règle plus pratique.
Comme l’a suggéré Jean-Paul Allouche, nous pouvons créer un mot de 3 lettres avec 0;1;2 qui peut dessiner la fractale de Fibonacci avec les règles de dessin plus simples suivantes :
• Si "0", dessiner un segment dans le prolongement du précédent
• si "1", tracer un segment en tournant à droite
• si "2", tracer un segment en tournant à gauche
»
En remplaçant dans le mot de Fibonacci 00 −>0, 01 −>1 et 10 −>2. Alexis Monnerot-Dumaine définit le "Dense Fibonacci Word" (DFW).
À partir du DFW, on obtient toute une famille de courbes en faisant, par exemple, les substitutions suivantes :
• μ1 : 1 −>10 ; 0 −>12 ; 2 −>02
• μ2 : 1 −>010 ; 0 −>0102 ; 2 −>002
• μ3 : 1 −>02 ; 0 −>21 ; 2 −>10
• μ4 : 1 −>02 ; 0 −>00 ; 2 −>10
On retrouvera toutes ces familles de courbes avec les explications et les références dans l’article d’Alexis Monnerot-Dumaine. Il ne s’agit ici que de brèves explications pour utiliser la commande de PSTricks \psNewFibonacci permettant de dessiner ces familles de courbes.
Dans leur article “Properties and Generalizations of the Fibonacci Word Fractal Exploring Fractal Curves” :
http://www.mathematica-journal.com/2014/02/properties-and-generalizations-of-the-fibonacci-word-fractal/
José L. Ramírez et Gustavo N. Rubiano illustrent cette famille de courbes avec Mathematica en les désignant sous le nom de NewFibonacci. Ce nom me paraissant judicieux la commande PSTricks s’appellera \psNewFibonacci.
La documentation et le package complété avec la commande \psNewFibonacci sont dans le dossier :
Le fichier zippé les contient tous.
Quelques images obtenues avec cette commande extraites de la documentation :
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