PStricks : applications

mercredi 8 juillet 2020

Rosaces-géométrie

En géométrie, sur : https://en.wikipedia.org/wiki/Rose_(mathematics) il y a de magnifiques animations dessinant des rosaces qui sont une partie de l’œuvre de :
https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Jahobr/Mechanically_generated_curves
J'ai une petite remarque, ou plutôt un petit reproche à faire à ces animations au demeurant remarquables. Elles mêlent des objets réels (les engrenages) et des objets virtuels ceux qui concernent les liaisons entre le crayon traceur et les roues, par exemple dans les rosaces la projection sur le diamètre de la roue supérieure est purement géométrique.
Il existe cependant une solution mécanique pour faire ces liaisons : bielles croisées avec rainure, au croisement on place un crayon et une troisième roue placée au-dessus identique à la roue inférieure comme dans les 3 exemples que je propose.
Les fichiers à compiler pour obtenir les pdf sont ici :

http://manuel.luque.free.fr/Rosaces/Rosaces.zip
ou (sur drive) :
Rosaces.zip

On peut aussi obtenir les Gif's avec les liens suivants :
http://manuel.luque.free.fr/Rosaces/essai-rosaces-4.gif
http://manuel.luque.free.fr/Rosaces/essai-rosaces-3.gif
http://manuel.luque.free.fr/Rosaces/essai-rosaces-2-bis.gif

samedi 4 juillet 2020

Le campylographe avec PSTricks (2)

Quelques exemples réalisés avec le dispositif (pseudo-campylographe) présenté dans la page précédente : http://pstricks.blogspot.com/2020/07/le-campylographe-avec-pstricks-1.html

Les fichiers sources (.tex) de ces exemples sont disponibles ici :
http://manuel.luque.free.fr/Campylograph/pst-campylograph.zip
ou (sur drive)
pst-campylograph
Pour dessiner un point, un segment, un cercle, une ellipse, un trifolium, un deltoïde, une rosace à 8 lobes, une hypocycloïde il y a des dispositifs bien plus simples, mais voici quand même les animations obtenues avec celui-ci :

jeudi 2 juillet 2020

Le campylographe avec PSTricks (1)

Il s’agit en réalité de la simulation d’un pseudo-campylographe. Le campylographe authentique, celui mis au point et fabriqué par le directeur de l’observatoire Saint-Louis de Jersey, Marc Dechevrens (1845-1923), est bien plus complexe que celui qui fait l’objet de ce package. Dans le numéro 100 de la revue Quadrature https://www.quadrature.info/, François Apéry en fait la description ainsi qu’une étude mathématique détaillée, il a par ailleurs présenté son étude dans une conférence(en anglais) visible sur https://vimeo.com/206048571, les images projetées lors de cette conférence indiquent que la simulation qu’il a réalisée a été faite avec Mathematica.
La différence entre la simulation que je propose et le campylographe est que la position des centres des roues satellites sera variable suivant le choix du nombre de dents de chaque roue, alors que dans le campylographe leurs centres restent à la même distance du centre du dispositif. Il s’ensuit qu’on ne pourra pas reproduire toutes les figures de l’article de François Apéry et que l’étude mathématique, qui reste à faire, serait différente, bien que les équations donnant le mouvement de la pointe traçante soient très simples.
Le dispositif utilisé est le suivant :

ses caractéristiques sont décrites dans la documentation du package pst-campylograph. Tous les fichiers sont accessibles ici :
http://manuel.luque.free.fr/Campylograph/pst-campylograph.zip
ou (drive) :
pst-campylograph.zip

Quelques animations (au format mp4) produites avec ce package :

On peut télécharger ces vidéos et un Gif avec les liens suivants :
http://manuel.luque.free.fr/Campylograph/campylograph-50-60-35.mp4
http://manuel.luque.free.fr/Campylograph/campylograph-50-20.mp4
http://manuel.luque.free.fr/Campylograph/campylograph-50-20.gif
http://manuel.luque.free.fr/Campylograph/campylograph-130-80.mp4
http://manuel.luque.free.fr/Campylograph/campylograph-100-30.mp4

mercredi 24 juin 2020

Le Wondergraphe avec PSTricks

Le wondergraphe, le campylographe sont des appareils qui permettaient de dessiner des courbes variées comme des cycloïdes, des épicycloïdes etc. par un système de roues, courroies et engrenages. Le wondergraphe est le plus simple des deux appareils et c'est celui-ci qui fait l'objet d'une simulation avec PSTricks.
On trouvera quelques renseignements sur ces 2 appareils d'abord dans le livre de Louis-Frédéric-Gustave Jacob : ``Cinématique appliquée et mécanismes''(1912) :
https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9818879n
sur cette vidéo où deux amis réalisent pas à pas, la construction de cet appareil :
https://www.youtube.com/watch?v=9WqeA3eFQFg
et enfin avec Alain Esculier qui en propose une simulation avec Maple :
http://aesculier.fr/fichiersMaple/wondergraph/wondergraph.html
Le campylographe, qui fera peut-être l'objet d'une adaptation avec PSTricks, a été étudié de façon très détaillée par François Apéry dans le numéro 100 de la revue Quadrature :
https://www.quadrature.info/
Roues et courroies sont remplacées ici par des engrenages (trois roues dentées).
Vous trouverez les fichiers ici :
http://manuel.luque.free.fr/Wondergraph/pst-wondergraph.zip
ou ici :
pst-wondergraph

Quelques animations réalisées avec la commande \psWondergraph du package pst-wondergrah.

Les vidéos :
http://manuel.luque.free.fr/Wondergraph/wondergraph-80-25.mp4
http://manuel.luque.free.fr/Wondergraph/wondergraph-60-25.mp4
http://manuel.luque.free.fr/Wondergraph/wondergraph-70-28.mp4

dimanche 14 juin 2020

L'expérience de Lavoisier avec PSTricks

Deux dessins pour illustrer la célèbre expérience de Lavoisier de l'analyse de l'air.
Les fichiers sont ici :
http://manuel.luque.free.fr/pst-Lavoisier/pst-Lavoisier.zip
ou (sur drive)
pst-Lavoisier

Sur cette expérience, Josette Fournier a réalisé une magnifique documentation :
« L’expérience de Lavoisier : évolution depuis deux siècles de sa présentation et de sa fonction dans quelques manuels d’enseignement »
sur : http://journals.openedition.org/bibnum/802
et dont je me suis inspiré pour réaliser les dessins suivants :

Début de l'expérience de Lavoisier, le niveau de mercure sous la cloche est repéré et le four allumé:

12 jours après, fin de l'expérience : le four est éteint, il constate que le niveau de mercure est monté sous la cloche et que de fines particules rouges sont apparues sur la surface du mercure dans la cornue.

vendredi 5 juin 2020

Les polynômes de Laguerre avec PSTricks

Les fichiers sont ici :
http://manuel.luque.free.fr/psLaguerre/psLaguerre.zip
ou là (sur drive)
polynômes de Laguerre

Ces dessins sont faits avec la commande \psLaguerre{n}{couleur} où n est l'indice du polynôme et la couleur celle du tracé. Elle utilise la macro x n Laguerre du fichier ``pst-operations-on-complex-numbers.pro`' qui contient les définitions postscript des polynômes Chebyshev, Gegenbauer, Legendre et Laguerre pour les valeurs réelles et complexes.

L'effet toile est obtenu avec The Gimp.

Polynômes de Laguerre généralisés :

Remarque : les calculs pour ce dernier sont très longs comme pour le suivant :

jeudi 4 juin 2020

Les polynômes de Legendre avec PSTricks

Ce sont quelques exemples d'utilisation des polynômes de Legendre, soit pour simplement les représenter en coordonnées cartésiennes, en polaire ou comme outils pour faire de petits tableaux géométriques à prétention artistique.
Les fichiers sont accessibles ici :
http://manuel.luque.free.fr/psLegendreP/psLegendreP.zip
ou ici
polynômes de Legendre (drive)

Les images suivantes sont extraites de la documentation.

Combinaison de polynômes :

L'effet toile a été rajouté avec The Gimp.