Pendule dont le point de suspension est entraîné dans une rotation uniforme

Le point de suspension du pendule est entraîné dans un mouvement de rotation uniforme. L'articulation au niveau du point de suspension est parfaite, la tige rigide qui relie celui-ci à la lentille du pendule a une masse négligeable et la lentille de masse m est supposée ponctuelle. Tous les frottements sont négligés. Gilbert Gastebois en donne une étude théorique sur son site (dans la 3^è partie cette page).

http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/double/theorie_pendule_double.htm

C'est un site exceptionnel par la double qualité des animations et des explications théoriques. Je rappelle que ce blog, plus modestement, n'a d’autre but que d'utiliser PSTricks pour illustrer un document scientifique et d'en montrer les possibilités.

Jürgen Gilg est associé à cette étude et il propose une autre méthode pour établir l'équation différentielle :

Pour des valeurs de ω voisines de la pulsation propre du pendule, on peut constater que, même pour un angle initial petit, l'amplitude des oscillations devient rapidement très grande et le pendule peut effectuer un tour complet. Cependant, il est difficile de parler de résonance car la pulsation propre du pendule dépend de l'amplitude et la vitesse de rotation du cylindre entraînant le point de suspension est constante. Il faudrait asservir celle-ci à l'amplitude du pendule.

Un tel dispositif trouverait certainement sa place dans un parc d'attractions foraines, où la lentille du pendule serait remplacée par une nacelle dans laquelle prendraient place les amateurs de sensations  fortes.

Les animations ont été réalisées avec le package animate d'Alexander Grahn.

Les fichiers sont dans le dossier:

suspension_tournante

ou
http://melusine.eu.org/syracuse/G/pstricks/pendules/