Interaction gravitationnelle avec PSTricks - partie 2

L'hodographe

Il est intéressant de noter que l'hodographe du mouvement d'un satellite est un cercle.

Calculs et élaboration des schémas avec PSTricks, fichier (gravitation_02.tex et gravitation_02.pdf) dans :

gravitation

Ou sur :
http://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/pst-eqdf/

Interaction gravitationnelle avec PSTricks - partie 1

Mise en orbite d’un satellite

La mise en orbite s’effectue à partir du point M0(x0, y0) avec une vitesse v0(v0x , v0x).
On peut dessiner la trajectoire du satellite et ses caractéristiques de deux façons :

• l’utilisation de \parametricplot ;
• ou celle de \psplotDiffEqn.

 Ce qui permet, par ailleurs de vérifier la qualité du tracé par la méthode numérique, en bleu, tandis que le tracé à partir de l’expression exacte est en trait fin en rouge.
La vitesse :

Cas de la circularisation du satellite :

Une animation réalisée avec le package animate,  qui permet de voir comment varie la vitesse, comment est elle grande quand le satellite passe au voisinage du périgée, le vecteur force de gravitation est aussi dessiné.

http://manuel.luque.perso.neuf.fr/gravitation/animation_satellite.pdf

Les fichiers, dont animation_satellite.pdf sont dans  :

gravitation

ou :

http://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/pst-eqdf/

Mouvement d’un proton ou d’une particule électrisée dans un champ magnétique(suite)

Ce document est en quelque sorte la suite de :
http://pstricks.blogspot.fr/2012/05/mouvement-dune-particule-chargee-dans_13.html
Cette fois-ci, la vitesse initiale a une composante verticale.

Nous avons un système de 3 équations différentielles couplées à 3 variables. La macro \psplotDiffEqn de PSTricks-add permet de tracer, par exemple, y = f (x); z = f (x) et y = f (z). Mais elle ne permet pas d’obtenir un tableau de valeurs (x, y, z) pour tracer la trajectoire de la particule.
C’est pourquoi nous allons utiliser la package pst-eqdf, qui est une version simplifiée et adaptée de celle Dominique Rodriguez qui permet de sauver des tableaux postscript et/ou des fichiers de toutes les variables ainsi que de leurs dérivées. Les équations peuvent être écrites en mode algébrique.

Le tracé s’effectue avec la commande \listplotHSB[unit=1,linewidth=0.075]{tabXYZ}.
\listplotHSB fait partie du package pst-plothsb.
Ce système d’équations peut se résoudre algébriquement, ce qui permet de comparer le tracé obtenu par la méthode numérique qui utilise Rung-Kutta-4 et celui obtenu avec les expressions exactes.

Pour le tracé en 3D de la courbe ainsi paramètrée, j’utilise la macro \parametricplotIIIDHSB qui fait partie du package pst-plothsb.

Toutes les explications sont dans le fichier :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/mvtB/mvt_particule_B.pdf
Tous les fichiers sources :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/mvtB/
ou
http://melusine.eu.org/syracuse/G/pstricks/magnmove

Les animations de l'attracteur de Lorenz en 3D avec PSTRicks et animate

Dans la documentation de son package animate, Alexander Grahn propose une animation de cet attracteur en 3D. J'en propose une autre, mais en couleurs, ainsi d'autres animations en 3D.

Les fichiers sources (LaTeX et pdf) sont dans le répertoire :

 Lorenz

 Le fichier zippé contient ous les fichiers.

L’attracteur de Lorenz avec PSTricks

Ceci n’est pas un cours sur l’attracteur de Lorenz, il existe sur internet un grand nombre de sites qui lui sont consacrés très complets et d’une grande qualité pédagogique. Il s’agit, plus simplement, de montrer que l’utilisation de PSTricks permet d’illustrer ce modèle très convenablement.
Pour résoudre numériquement le système de Lorenz :

j’utilise une version très simplifiée de la macro \psplotDiffEqn de Dominique Rodriguez qui est incluse dans le package pstricks-add, mais qui était, à l’origine, un package ‘pst-eqdf’ à elle seule. Dominique m’a donné la permission de modifier sa macro afin de pouvoir sauvegarder dans un tableau postscript, et/ou dans un fichier, toutes les valeurs nécessaires au dessin des figures et en particulier à la représentation en 3D du papillon de Lorenz.
Cette macro simplifiée, qui utilise la méthode Runge-Kutta 4 est incluse dans un tout petit package dont j’ai gardé le même nom pst-eqdf, mais la macro a changé de nom \psequadiff car elle ne trace plus les fonctions directement.
Voici divers tracés.
Le tracé de XY :

Le tracé de x(t) :

Le tracé de XZ :

Le tracé de YZ :

Le tracé du papillon de Lorenz en 3D :

Les fichiers sont dans le dossier :

Lorenz 

Je ne garantis pas que les diverses macros soient exemptes de tout bug !

Pendule élastique vertical

Pendule élastique vertical "dansant" suivant la dénomination de Gilbert Gastebois, que je remercie pour son autorisation de tous les emprunts que je lui ai faits :
http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/
L'étude des oscillations du pendule est très complète dans le document de Gilbert Gastebois, aussi nous vous invitons à vous y reporter car elle est vraiment unique : impossible de trouver mieux sur le Web ! C'est pourquoi nous n'écrivons que les calculs aboutissant à l'établissement des équations différentielles indispensables à la simulation du phénomène.


Cette étude a été faite en collaboration avec Jürgen Gilg.

Je rappelle que but premier de tous les documents de ce site est d'illustrer un phénomène physique par l'utilisation de PSTricks et du package animate. La résolution numérique des équations différentielles est faite avec la macro \psplotDiffEqn du package pstricks-add.
Un point très important : les données sont écrites dans un fichier sur le disque, mais cela ne peut se passer correctement que par la modification dans le fichier pstricks-add.tex de la ligne 1600 :

\addto@pscode{\ifPst@saveData Pst@data closefile \fi}
Que l'on remplacera par celle-ci :
%\addto@pscode{\ifPst@saveData Pst@data closefile \fi}
Le \% permettant de désactiver cette commande.
Nous donnons à la fin du document des détails sur l'utilisation de la macro \psplotDiffEqn.

Les fichiers :
pendule
ou
http://melusine.eu.org/syracuse/G/pstricks/pendules/