pst-moire : mise à jour et compléments

Le package pst-moire https://ctan.org/pkg/pst-moire a été mis à jour et complété, par exemple de la reproduction de la couverture du volume 2 de "The Theory of the Moire Phenomenon" de Isaac Amidror (Springer).
Voici les deux feuilles, la feuille de fond et le transparent que l'on posera dessus :

et le résultat de la superposition :

J'ai complété la commande pour pouvoir séparer les 2 couches, vous la trouverez dans le fichier psGlassPattern-blog.tex du répertoire :

 psRandomDotPatterns

Le fichier zippé contient tous les fichiers.
Dans ce même répertoire il y a un fichier  psRandomDotPatterns.tex avec une commande permettant de calculer et d'afficher les moirés illustrant les articles de Leon Glass et Matthew A. Smith :
http://www.scholarpedia.org/article/Glass_patterns
http://www.medicine.mcgill.ca/physio/glasslab/pub_pdf/dots_mi_2002.pdf
Voici le début de l'article :
« Les moirés formés par la superposition de deux motifs de points aléatoires : un motif original et un deuxième motif généré par une transformation linéaire ou non linéaire de l’original. Bien que chaque ensemble soit aléatoire, une variété de modèles spatiaux différents tels que cercles, spirales, hyperboles, etc. peuvent être générés en introduisant des corrélations entre les deux ensembles de points. Dans l’image de la figure 1, pour chaque point, il y a un point “partenaire” correspondant qui se trouve sur la circonférence d’un cercle centré au point de rotation des deux images. Le système visuel est capable de décoder ces corrélations, percevant ainsi la transformation globale sous-jacente.»

et d'autres illustrations avec des paramètres différents :

En séparant les deux feuilles :

Moirés : superposition d'une plaque percée de trous sur une feuille couverte de symboles

Emin Gabrielyan propose dans :
https://docs.switzernet.com/people/emin-gabrielyan/070212-random-moire/
un moiré étonnant.
Le principe est le suivant : une plaque est percée de trous, elle posée sur une feuille remplie de "2" et peut tourner dessus.
Les trous sont disposés au hasard, mais les "2" sont disposés sur la feuille de fond aux mêmes endroits, la taille des "2" est plus grande que celle des trous. Les deux, feuille et plaque, sont corrélées et d'après Isaac Amidror c'est la condition pour l'existence du phénomène de moiré aléatoire.
On apparaître dans un halo un "2" fantôme aux contours très flous avec un effet grossissant en fonction de l'angle de rotation et qui est à l'endroit ou à l'envers selon le signe de l'angle.

Quelle est l'explication de ce phénomène ? Les trous découvrent une partie des motifs et ces parties reconstituent un 2 agrandi ? De plus, pour obtenir un "2" droit il faut que la feuille des symboles et la plaque percée de trous soient tournées de -90 degrés.
Isaac Amidror traite ce problème dans le chapitre 7 du volume 2  (Aperiodic Layers) de  "The Theory of the Moiré Phenomenon ainsi que dans l'article :
 Moiré patterns between aperiodic layers: quantitative analysis and synthesis

Voici par exemple deux images obtenues avec la commande \psRandomDot(basée sur le code d'Emin Gabrielyan), que l'on peut télécharger ici  :

\psRandomDot

Cette commande sera peut-être intégrée à une nouvelle version du package pst-moire.
https://ctan.org/pkg/pst-moire

Les phénomènes de moiré aléatoire illustrés avec PSTricks

J'ai déjà indiqué, dans les articles précédents, que Isaac Amidror a publié deux livres sur les phénomènes de moiré aux éditions Springer :
"The Theory of the Moiré Phenomenon"
- volume 1 : "Periodic Layers"
- volume 2 : "Aperiodic Layers"
Dans le second, il y a de très nombreux exemples de création de moirés par superposition de calques constitués de points distribués de manière aléatoire sur la surface. Si les motifs des deux calques sont corrélés des moirés apparaissent. Le chapitre 2 de "Aperiodic Layers" étudie différents cas, qui illustrent aussi la quatrième de couverture du livre.
Emin Gabrielyan dans :
https://docs.switzernet.com/people/emin-gabrielyan/070212-random-moire/
fait un exposé illustré de ce phénomène, dans le cas où les 2 transparents forment un petit angle autour du centre de rotation, on observe des moirés composés de points disposés sur de cercles concentriques.
Une petite différence d'échelle dans les 2 calques et les points se disposent suivant des rayons.
Toujours avec une petite différence d'échelle dans les 2 calques et une petite rotation entre les deux calques et les points se disposent suivant des spirales.
Jürgen Gilg propose une adaptation de ces cas en utilisant les outils de PSTricks.
Dans les exemples qui vont illustrer cette page les 2 transparents sont constitués de motifs identiques. Les listings sont à la fin des dessins.

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pstricks-add}

\def\myPattern{%
\psRandom[randInit=42,randomPoints=4200,dotsize=1.5pt](-5,-5)(5,5){%
           \psframe(-5,-5)(5,5)}}%
\begin{document}
\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\psset{linecolor=red}
\rput(0,5.5){Concentric circles}
\rput{2.5}(0,0){\myPattern}
\rput{-2.5}(0,0){\myPattern}
\end{pspicture}

\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\rput(0,5.5){Spiral}
\rput{-2.5}(0,0){\myPattern}
\rput{2.5}(0,0){\psscalebox{1.05}{\myPattern}}
\end{pspicture}

\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\rput(0,5.5){Radial}
\rput{0}(0,0){\myPattern}
\rput{0}(0,0){\psscalebox{1.05}{\myPattern}}
\end{pspicture}
\end{document}

On peut aussi créer des animations comme celle que propose Emin Gabrielyan pour des cercles concentriques,  mais le phénomène est trompeur car l’œil s'attache au calque en rotation et les points du calque tournent effectivement !

Le listing pour obtenir les images :

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pstricks-add}
\def\myPattern{%
    \psRandom[randInit=50,
     randomPoints=5000,
     dotsize=1.25pt](-4,-4)(4,4){%
     \psframe(-4,-4)(4,4)}}
\begin{document}

\multido{\rA=0+0.4}{25}{%
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\myPattern
\rput{\rA}{\myPattern}
\end{pspicture}
}
\multido{\rA=10+-0.4}{25}{%
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\myPattern
\rput{\rA}{\myPattern}
\end{pspicture}
}
\end{document}

Celui avec le package animate d'Alexander Grahn, qui permet d'intégrer l'animation au pdf (LaTeX->dvips->ps2pdf) :

\documentclass{article}
\usepackage{pstricks-add,animate}
\def\myPattern{%
    \psRandom[randInit=50,
     randomPoints=5000,
     dotsize=1.25pt](-4,-4)(4,4){%
     \psframe(-4,-4)(4,4)}}
\begin{document}
\begin{center}
\begin{animateinline}[controls,palindrome,
                     begin={\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)},
                     end={\end{pspicture}}]{5}% 5 images/s
\multiframe{25}{rA=0+0.4}{%
\myPattern
\rput{\rA}{\myPattern}}
\end{animateinline}
\end{center}
\end{document}

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pstricks-add}
\def\myPattern{%
\psRandom[randInit=50,linecolor=blue,randomPoints=5000,dotsize=1pt](-4,-4)(4,4){\psframe(-4,-4)(4,4)}}
\begin{document}
\multido{\rA=0+0.2}{20}{%
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\rput{0}(0,0){\myPattern}
\rput{\rA}(0,0){\psscalebox{1.05}{\myPattern}}
\end{pspicture}}
\multido{\rA=4+-0.2}{20}{%
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\rput{0}(0,0){\myPattern}
\rput{\rA}(0,0){\psscalebox{1.05}{\myPattern}}
\end{pspicture}}
\end{document}

\documentclass{article}
\usepackage{pstricks-add,animate}
\def\myPattern{%
\psRandom[randInit=50,linecolor=blue,randomPoints=5000,dotsize=1pt](-4,-4)(4,4){\psframe(-4,-4)(4,4)}}
\begin{document}
\begin{animateinline}[%
    controls,palindrome,
    begin={\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)},
    end={\end{pspicture}}
    ]{5}% 5 images/s
\multiframe{20}{rA=0+0.2}{%
\rput{0}(0,0){\myPattern}
\rput{\rA}(0,0){\psscalebox{1.05}{\myPattern}}
}
\end{animateinline}
\end{document}