mardi 30 octobre 2012

pst-solve : recherche d’une racine simple par dichotomie

En essayant de dessiner une mosaïque vue sur une maison de Brionne, uniquement constituée d’arcs de cercle -à part le contour, je me suis aperçu qu’il y avait beaucoup de calculs à faire ! J’aurais pu confier la résolution des différentes équations à un logiciel spécialisé, mais je me suis souvenu que j’avais déjà réalisé, en août 2003, une série de macros qui justement permettaient de trouver et d’afficher la solution d’une équation dans une intervalle donné :


Comme Herbert Voss a repris la méthode d’affichage des valeurs dans le package pst-tools en lui apportant quelques améliorations comme le choix de la fonte des nombres, j’ai uniquement réécrit la macro dédiée au calcul d’une solution et j’ai utilisé la package pst-tools pour l’affichage.
La macro \psSolve[options](t1,t2)(f(t),t){nom}  permet de calculer une solution de l’équation f(t)=0 dans l’intervalle [t1,t2]. La fonction peut-être écrite en mode algébrique avec l’option [algebraic] et sa variable doit être précisée après la virgule : on peut choisir celle que l’on veut (t , x, y . . .). Le dernier paramètre indiquera le nom de la variable postscript dans laquelle sera stocké le résultat pour une utilisation ultérieure.
C’est une macro très rudimentaire et il faut avoir une idée de l’intervalle où peut se trouver une solution. Pour cela, on trace, évidemment, le graphe de la fonction.

 Les valeurs indiquées sont obtenues avec la macro. Pour comparer les valeurs calculées avec Maple sont : -2.036983004, -0.3192114863
Quelques étapes de la construction :




 Les fichiers :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pst-solve/pst-solve.pdf
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pst-solve/pst-solve.tex

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