Roue définie par son équation polaire : un autre exemple

Le fichier pour créer les images de l'animation Gif  (Gif-animation-equation-polaire2.tex) et le fichier pdf contenant l'animation réalisée avec le package `animate' (Roue-equation-polaire-route-2.pdf et Roue-equation-polaire-route-2.tex) sont dans :

RoadsAndWheels 

La roue est donnée par un système d’équations paramétriques, on en déduit le profil de la route associée

C’est, une fois de plus, dans l’article remarquable et très complet : “Roads and Wheels”, que LEON HALL et STAN WAGON ont publié en 1992, dans la revue “Mathematics Magazine”, vol.65 :

http://web.mst.edu/~lmhall/Personal/RoadsWheels/RoadsWheels.pdf

que se trouve la solution au problème posé : “La roue est donnée par un système d’équations paramétriques, il faut en déduire le profil de la route associée”. Toutes les précisions sont dans l’article. Ce document se contente d’écrire le code nécessaire à l’animation en utilisant LaTeX, PSTricks et ses extensions, en particulier ‘pst-ode’ et ’animate’.
Voici,adapté, l’exemple qu’ils donnent, d’une roue piriforme définie par les équations :

Les fichiers (Roue-equations-parametriques-route.pdf et Roue-equations-parametriques-route.tex) sont dans :

RoadsAndWheels 

Le fichier a été mis à jour le 22 juillet 2014 :

Approximation d’une roue polygonale par une série de Fourier et calcul de la route associée

C’est encore l’article très complet : “Roads and Wheels”, que LEON HALL et STAN WAGON ont publié en 1992,dans la revue “Mathematics Magazine”, vol.65 :

http://web.mst.edu/~lmhall/Personal/RoadsWheels/RoadsWheels.pdf

qui donne la méthode pour déterminer le tracé du profil de la route si l’on se donne le contour de la roue par son équation polaire.

Voici le cas très simple proposé par LEON HALL et STAN WAGON :

Puis LEON HALL et STAN WAGON proposent de définir approximativement une roue carrée par une série de Fourier, c’est une idée près intéressante et il est facile de généraliser à une roue polygonale à N côtés. Cette approximation a déjà été présentée dans l’article :

http://pstricks.blogspot.fr/2014/07/approximation-dun-polygone-regulier-par.html

Vous trouverez quelques explications supplémentaires et des animations(un peu plus complètes que les animations Gif) réalisées avec le package animate d'Alexander Grahn dans les fichiers source et pdf (Approximation_roue_polygonale.pdf et Approximation_roue_polygonale.tex) du répertoire :

RoadsAndWheels 

Roues adaptées aux routes à profil périodique défini par une série de Fourier - suite 1

La roue épouse le profil de la route, mais c'est sur 3 périodes de la route que la roue fait un tour.

Les fichiers (Route-fourier-3tours.pdf et Route-fourier-3tours.tex) dans :

RoadsAndWheels 

N'oubliez pas d'inclure dans le répertoire le package pst-solve (voir le message précédent). Tous les fichiers utiles sont dans ce répertoire.


Sur 4 périodes :

Roues adaptées aux routes à profil périodique défini par une série de Fourier

Dans le document de LEON HALL et STAN WAGON : “Roads and Wheels”, qu’ils ont publié en 1992, dans la revue “Mathematics Magazine”, vol.65 :

http://web.mst.edu/~lmhall/Personal/RoadsWheels/RoadsWheels.pdf

les auteurs généralisent, à partir de la page 295, les solutions en définissant le profil de la route à partir d’une série de Fourier, ce profil reste donc périodique mais avec des vallonnements beaucoup plus variés qu’un simple profil sinusoïdal.

pstricks.blogspot.fr/2014/06/des-roues-pour-des-routes-au-profil.html

Les calculs sont un peu plus compliqués, mais tout à faut réalisables avec PSTricks.

Le fichier suivant contient tous(je l'espère) les renseignements pour réaliser ces animations( roues-route-Fourier.pdf et  roues-route-Fourier.tex)

RoadsAndWheels

La plupart des packages utilisés sont disponibles sur le serveur du CTAN. Seul le package pst-solve est à télécharger au même emplacement que le fichier source du document et, éventuellement, la documentation de ce package.

Approximation d’un polygone régulier par une série de Fourier avec une commande PSTricks

Il s'agit du développent en série de l'équation polaire du polygone, par une commande permettant de fixer le nombre de côtés (N) et le nombre de termes de la suite (n). Voici quelques exemples, le calcul est très rapide.

Les fichiers :
http://manuel.luque.free.fr/Fourier-Polygones/Exemples-Fourier-polygones.tex
http://manuel.luque.free.fr/Fourier-Polygones/Exemples-Fourier-polygones.pdf

Remarque : s'il y a un problème à cause des fontes Garamond à la compilation, supprimez cette ligne dans l'en-tête :
\usepackage[garamond]{mathdesign}