La démonstration de ces équations est proposée par Jorge Picado, elle est très complète et joliment illustrée :
Jorge Picado rajoute le paramètre D = ±1 permettant ainsi la représentation des coquillages senestre et dextre. Jorge Picado propose un code pour Mathematica, que je n’ai pas pu tester, cependant les images qui illustrent sa page accompagnées des paramètres d’un grand nombre de coquillages sont très démonstratives.
Sur le site de l’American Mathematical Society, Tony Phillips et Stony Brook traitent aussi de la modélisation de divers coquillages avec le code pour une concrétisation avec Maple.
Le package ‘pst-shells’ permet de représenter les coquillages avec PSTricks, c’est donc une adaptation des équations établies par M. B. Cortie. Les paramètres utilisés sont identiques à ceux des documents de M. B. Cortie et Jorge Picado. On se référera donc à ces 2 auteurs pour en connaître la signification. On n’aura pas avec PSTricks la rapidité d’affichage de Mathematica et Maple, ni la qualité de lissage des surfaces possible avec ces logiciels ou POV-Ray, mais sur certains exemples, grâce aux options de pst-solides3d, on peut obtenir des représentations personnalisées que je suppose être beaucoup plus difficiles à réaliser avec Maple ou Mathematica, c’est un point qui sera développé avec comme sujet le Nautilius dans un autre fichier.
Le package, la documentation et les variations sur le nautile sont dans le dossier :
Voici quelques images extraites des 2 documents, obtenues avec le package :
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