Pavage du Caire avec PSTricks : partie 1

Ce type de pavage fait l'objet d'une très belle étude de la part de Robert Ferréol :
https://www.mathcurve.com/polyedres/pavageducaire/pavageducaire.shtml
Dans son extraordinaire site dédié aux arts islamiques :
http://catnaps.org/islamic/geometry2.html
John Lockerbie étudie et illustre le pavage du Caire et son dual :
http://catnaps.org/islamic/geometry2.html#a5pointdev

Cette première partie utilise pour ses illustrations le package `pst-fill'. Il est simple d'emploi mais il ne permet pas de réaliser un certain nombre de variations qui existent pour ce type de pavage. La deuxième partie essayera de lever ces limitations.
Pour cette première partie, source TeX et pdf sont dans le répertoire :

PavageDuCaire

Voici quelques images extraites du document :
Le pavé pentagonal :

 Le centre de gravité et les projections de G sur les côtés (pour le dual et de futurs pavages) :

Le motif hexagonal et le motif pour le pavage avec pst-fill :

2 exemples de pavages obtenus avec pst-fill :

Le motif pour le dual :

 image du pavage et de son dual avec pst-fill :

Image du dual :

Un autre type de pavage utilisant le pavé pentagonal et un pavé hexagonal :

Le pavé hexagonal est entouré de 6 pavés pentagonaux. Cet ensemble forme un autre hexagone.
 Le motif du pavage pour pst-fill :

Le pavage :

Un exemple de pavage coloré :