Équilibre d'une échelle homogène appuyée contre un mur vertical, d'après Henri Bouasse

Dans son livre ``Cours de mécanique rationnelle et expérimentale'' http://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath/ABR2526.0001.001?view=toc édité par la Librairie Delagrave en 1910, Henri Bouasse traite le problème de l'équilibre d'une échelle appuyée contre un mur vertical.
Sa méthode est encore une fois très originale, j'ai donc décidé de développer aussi cet exemple. En voici le plan et quelques images.
On ne tient pas compte des frottements :

On demande quelles forces il faut exercer suivant OA sur le point A ou suivant OB sur le point B pour maintenir l'échelle en équilibre.
On tient compte des frottements : le sol est rugueux, le mur est poli.

 

Connaissant le coefficient de frottement k, on peut en déduire l'inclinaison minimale de l'échelle avant qu'elle ne commence à glisser.

On tient compte des frottements : le mur et le sol sont rugueux.

 

Modification des conditions d'équilibre quand un homme monte à l'échelle :

Problème simplifié et recherche des conditions d'équilibre :

 

Cas où l'homme est au-dessus du milieu de l'échelle.

Les fichiers :

http://manuel.luque.free.fr/echelle/echelle.zip 

ou

echelle.zip

 
Si lorsque l'homme monte à l'échelle les frottements entre l'échelle et le mur et l'échelle et le sol deviennent insuffisants, l'équilibre est rompu :