Je rappelle que Ian Stewart avait abordé ce problème, de façon amusante, dans un numéro de Pour la Science(no188 de juin 1993). L’article, intitulé Rolling Stones, est illustré de magnifiques schémas très explicites.
Alain Esculier, a pris pour point de départ cet article. Il l’avait intitulé “Drôles de roues pour drôles de routes” et avait calculé de superbes animations visibles sur sa page :
http://aesculier.fr/fichiersMaple/rouesdroles/rouesdroles.html
Sur ce sujet, Leon Hall et StanWagon ont publié, en 1992, dans la revue “Mathematics Magazine”, vol.65 un remarquable article très complet : “Roads and Wheels”, avec des exemples inédits, il est cité dans l’une des références de l’article de Ian Stewart :
http://web.mst.edu/~lmhall/Personal/RoadsWheels/RoadsWheels.pdf
Les solutions proposées par Leon Hall et Stan Wagon étant les plus complètes, ce sont elles qui m’ont permis de calculer les animations des articles précédents portant sur ce sujet :
http://pstricks.blogspot.fr/2014/06/une-ellipse-comme-roue-et-la-route.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/06/des-roues-pour-des-routes-au-profil.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/07/roues-adaptees-aux-routes-profil.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/07/roues-adaptees-aux-routes-profil_15.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/07/approximation-dune-roue-polygonale-par.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/07/la-roue-est-donnee-par-un-systeme.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/07/roue-definie-par-son-equation-polaire.html
Leon hall et StanWagon ont, encore une fois, donné la solution au problème qui nous intéresse cette fois-ci. En voici une adaptation avec PSTricks qui est illustrée avec la commande \psSawtoothRoad[options](x).
Toutes les explications sur cette commande ainsi que les animations réalisées avec la package animate d'Alexander Grahn sont sur le fichier (Roues-pour-routes-en-dents-de-scie.pdf et Roues-pour-routes-en-dents-de-scie.tex) dans le répertoire :
Voici quelques animations au format Gif, dont les images ont été calculées avec PSTricks :
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