Routes pour roues polygonales

C’est par ce thème que Leon Hall et StanWagon ont débuté leur article “Roads and Wheels” publié en 1992, dans la revue “Mathematics Magazine”, vol.65.
http://web.mst.edu/~lmhall/Personal/RoadsWheels/RoadsWheels.pdf
C’est par celui-ci que je terminerai ce cycle consacré aux “Drôles de roues pour drôles de routes” comme l’intitule Alain Esculier sur sa page :
http://aesculier.fr/fichiersMaple/rouesdroles/rouesdroles.html
Leon Hall et Stan Wagon ont parfaitement traité ce cas dans leur article, ils démontrent que la route adaptée à une roue dont le contour est un polygone régulier est une suite d’arches de chaînette inversées.
Pour illustrer ce cas avec PSTricks, j’utilise la macro : \psPolygonalWheel[options](x), qui possède les options suivantes :

• N=4 : nombre de côtés de la roue.
• n=N : nombre d’arches de chaînette.
• Un booléen : DrawRoad=true, qui permet de dessiner ou non la route. Cela permettra de ne dessiner qu’une fois la route si l’on souhaite représenter sur un même dessin plusieurs positions de la roue.

Ce sont les valeurs par défaut qui sont indiquées. Dans la parenthèse, on indique l’abscisse du centre de la roue.
Les animations réalisées avec la package “animate” d'Alexander Grahn  sont incluses dans le pdf :
(pst-PolygonalWheels.pdf et pst-PolygonalWheels.tex) du répertoire :

 RoadsEndWheels

En voici quelques images :