Petits tableaux avec les fonctions complexes et PSTricks

 Il s’agit d’utiliser la représentation des fonctions complexes par coloration de régions avec PSTricks en utilisant le package ‘pst-domaincoloring’ et sa commande dédiée : \psDomainColoring[options].

 Sur ce sujet de remarquables réalisations ont été faites par divers auteurs et si je devais en retenir un seul, c’est Juan Carlos Ponce CAMPUZANO et son extraordinaire travail sur :

 https://complex-analysis.com/content/domain_coloring.html

D’autres auteurs méritent aussi des éloges, je donne la liste de quelques-uns d’entre-eux ci-après. Pour ma part, il m’a été impossible d’approcher de la qualité des images de Juan Carlos Ponce CAMPUZANO et d’autres, aussi ai-je opté pour une approche un peu différente d’un point de vue artistique(si ce n’est pas trop prétentieux de l’affirmer) en dessinant les courbes par des dégradés de blanc ou de noir, au choix. 

https://complex-analysis.com/content/domain_coloring.html

https://www.dynamicmath.xyz/domain-coloring/dcgallery.html 

https://en.wikipedia.org/wiki/Domain\_coloring

https://vqm.uni-graz.at/pages/complex/index.html 

https://users.mai.liu.se/hanlu09/complex/domain\_coloring.html

https://www.codeproject.com/Articles/492355/Domain-Coloring-Method-on-GPU 

 Vous ne trouverez donc ici aucune considération mathématique, le site de JuanCarlos Ponce CAMPUZANO est très complet et admirablement illustré sur le domaine des fonctions complexes et qui possède l’énorme avantage de ne nécessiter aucun calcul de parties réelles et imaginaires, il suffit de donner f (z) :

De mon côté, ceci est en quelque sorte la continuation de : 

https://pstricks.blogspot.com/2020/05/petits-tableaux-avec-gegenbauer.html

https://pstricks.blogspot.com/2020/05/petits-tableaux-avec-gegenbauer-version.html 

https://pstricks.blogspot.com/2020/05/peindre-avec-chebyshev-et-pstricks.html

Les exemples qui suivent sont la transposition de quelques exemples de Juan Carlos Ponce CAMPUZANO et des auteurs précédemment cités.

Le fichier pst-DomainColoring.zip peut-être obtenu ici :

  pst-DomainColoring.zip

ou 

http://manuel.luque.free.fr/pst-DomainColoring/pst-DomainColoring.zip 

Dans le dossier exemples, ceux-ci sont à compiler LaTeX->dvips->ps2pdf

La documentation contient la description des options possibles. Voici quelques images obtenues avec le package \psDomainColoring extraites de la documentation ou des exemples.

$f(z)=z^2-1$

 Modèle HSB :

Module :

phase :

module et phase :

$\ln(z)$ :

phase :

Avec pst-contourplot : https://www.ctan.org/pkg/pst-contourplot

 module :

phase+module :

$\sin'z)$ 

phase

phase+ pst-contourplot :

module :

$\tan(z)$

phase :

module :

phase+module

En niveaux de gris avec moins de courbes :

Avec 3 itérations sur $f(z)=z^2-(0.75+0.25i)$ pour les phases :

Tableau en niveaux de gris $f(z)=\dfrac{z-1}{z^2+z+1}$ :

$f(z)=\dfrac{ (z^2 - 1) (z - 2 - i)}{z^2 + 2 + 2i}$

phase :

Avec 3 itérations :

En niveaux de gris :

$f(z)=\mathrm{e}^z-\dfrac{(z-1)}{(z+1)}$

phase :
 

module :

module

$f(z)=\dfrac{ -iz + 1}{-z^2 - iz + 1}$  exemple de :

https://www.dynamicmath.xyz/domain-coloring/dcgallery.html

 phase :

niveaux de gris avec moins de courbes :

module :

phase+module :