Peindre avec Chebyshev et PSTricks

Réaliser de petits tableaux avec les polynômes de Chebyshev  en utilisant PSTricks.

 

C'est en quelque sorte la suite de : 
Représentation du polynôme de Chebyshev de première espèce en coordonnées polaires

Dans son livre “The Mathematica GuideBook for Symbolics”, (2006 Springer Science+BusinessMedia, Inc.), Michael Trott écrit page 862 :
«We could go on now andmake some nice pictures involving various combinations of the orthogonal polynomials. Here is a contour plot that contains the two Chebyshev polynomials $T_7(z)$ and $U_8(z)$.»
et donne le code de l'exemple et l'image obtenue, comme elle me semblait plaisante j'ai eu envie de la réaliser avec PSTricks, mais j'ai d'abord testé le code avec Mathematica et là j'ai été un peu refroidi par la lenteur de l'exécution, le message {{Running ...) s'affichant pendant plus de 20 min avant d'avoir l'image et j'ai d'abord pensé qu'il était inutile de tenter l'expérience avec PSTricks, je l'ai fait quand même pour être sûr que c'était irréalisable ou pour le moins trop lent pour être exploitable. À ma grande surprise PSTricks s'est révélé bien moins lent que Mathematica(1 min), ce qui m'a amené à écrire une commande afin de tester des cas esthétiquement intéressants. Pour être complètement honnête il faut dire que PStricks ne peut pas traiter tous les cas comme le fait Mathematica (certes avec une certaine lenteur) par exemple le choix du degré de chaque polynôme sera limité avec PSTricks (à tester, 10 semble la limite) ainsi que le pas des calculs (le nombre de points), limité lui par la taille des tableaux admissibles par postscript. Signalons aussi que le temps de calcul est lié au degré des polynômes.
La commande \psPaintingWithChebyshev vous permettra  de combiner les polynômes de Chebyshev. Les options sont décrites dans la documentation.
Les fichiers sont téléchargeables ici :

CombinationsTwoChebyshevPolynomials.zip
ou ici :
CombinationsTwoChebyshevPolynomials.zip

Quelques images extraites de la documentation (à vous d'apprécier ou pas):