PStricks : applications: La spirale de Théodore de Cyrène généralisée (1)

dimanche 17 mai 2020

La spirale de Théodore de Cyrène généralisée (1)

En exergue de son livre ``From Theodorus to Chaos", Philip J. Davis cite Madame de Staël :
``L 'esprit humain fait toujours des progrès, mais ce progrès est spirale''
La citation exacte, qu'on retrouve facilement sur internet est :
``Goethe a dit sur la perfectibilité de l'esprit humain un mot plein de sagacité : Il avance toujours en ligne spirale.
Cette comparaison est d'autant plus juste, qu'à beaucoup d'époques il semble reculer, et revient ensuite sur ses pas, en ayant gagné quelques degrés de plus. ''
De l'Allemagne. Tome 3 par Mme la baronne de Staël-Holstein.

Philip J. Davis généralise la spirale de Théodore pour produire des spirales très remarquables, ce qu'il note plaisamment :
«“Man muss immer generalisieren,” wrote C. G. J. Jacobi. Mathematicians should always generalize, and moved by this directive and without excessive exertion of the imagination, one writes down
\[
z_{n+i} = az_n + bz_n/|z_n|
\]
for a and b arbitrary complex numbers, and hopes that this yields something interesting. It does.»

L’objectif de ce document est de reproduire avec les outils de PSTricks quelques-unes des spirales remarquables obtenues par Philip J.Davis en jouant sur les coefficients a et b , grâce à une commande : \pstTheodorusSpiral[options].
Dans son livre Philip J. Davis va beaucoup plus loin et cela sera peut-être exploré dans un autre document.
Les fichiers, package et documentation sont ici :
http://manuel.luque.free.fr/Theodorus-Spiral/pst-theodorus-spiral.zip
ou
pst-theodorus-spiral.zip

Voici quelques figures du livre de Philip J. Davis reproduites avec la commande \pstTheodorusSpiral[options] et qui sont extraites de la documentation :

"Chicken spiral" page 26