La spirale de Sacks avec PSTricks

À la suite de Stanislaw Ulam qui disposa les nombres en spirale carrée :

http://pstricks.blogspot.com/2020/05/la-spirale-dulam-avec-pstricks.html

Robert Sacks eut l’idée de disposer les nombres naturels le long d’une spirale d’Archimède de telle sorte que les carrés 1, 4, 9 . . . se trouvent sur l’axe Ox.

http://www.numberspiral.com/index.html 

Le site est très bien conçu, toutes les équations et relations sont clairement indiquées et Robert Sacks propose une application sous Windows pour expérimenter sur la spirale qu’il a inventée et ses propriétés. Mon but consiste très simplement à réaliser avec PSTricks quelques  figures qui me paraissent les plus significatives illustrant des propriétés mises en évidence par Robert Sacks. Il va de soi que si vous souhaitez approfondir ce sujet, l’étude originale de Robert Sacks est la meilleure source.
Les illustrations avec PSTricks ont été réalisées avec deux commandes \psSacksSpiral[options]
et \psPlotSacksSpiral[options] qui sont détaillées dans la documentation.
Les fichiers sont accessibles ici :

http://manuel.luque.free.fr/spirale-sacks/pst-sacksspiral.zip

ou

Spirale de Robert Sacks

Les illustrations suivantes sont extraites de la documentation :

 \psSacksSpiral[ShowAllPoints,N=2026,unit=4,P=,linewidth=1.5pt]

 \psSacksSpiral[linecolor={[rgb]{0 0 0.5}}]

 \psSacksSpiral[N=10000,unit=2,P=41,linewidth=1.5pt,curve=1 1 41,curvecolor=red]

\psPlotSacksSpiral[linecolor={[rgb]{0 0.5 0}},curve=,unit=0.75]

\psPlotSacksSpiral[linecolor={[rgb]{0 0.5 0}},unit=0.75]

\psPlotSacksSpiral[,curve=1 0 -1,curvecolor=red]
\psPlotSacksSpiral[curve=1 1 -4,ShowAllPoints=false]
\psPlotSacksSpiral[curve=1 2 -2,ShowAllPoints=false,curvecolor=green]

\psPlotSacksSpiral[curve=1 0 -9,curvecolor=red]
\psPlotSacksSpiral[curve=4 3 0,curvecolor=green,ShowAllPoints=false]
\psPlotSacksSpiral[ShowAllPoints=false]

\psPlotSacksSpiral[N=900,curve=1 1 41,curvecolor=red,ShowAllPoints=false]