La spirale d'Ulam avec PSTricks

Tous ceux qui s’intéressent à l’arithmétique connaissent ou ont entendu évoquer la spirale d’Ulam, son histoire et ses propriétés. De très nombreux sites lui sont dédiés, en voici un en particulier :
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Premier/Ulam.htm
Ceci en est une réalisation avec PSTricks. Deux commandes pour illustrer deux aspects de cette spirale.
\psUlamSpiralNumbers[options] pour dessiner la spirale en affichant les nombres dans les cases, les nombres premiers étant situés dans les cases rouges, dont les options sont les suivantes :

• [N=196] : le nombre d’entiers de la spirale. On prendra si possible un carré parfait, sinon c’est le carré le plus proche qui sera calculé ;
• [center=1] : point de départ de la spirale, elle est centrée autour du nombre choisi par cette option.

\psUlamSpiralPixels[options] pour placer uniquement les nombres premiers par un pixel de couleur fixée avec [linecolor=...]. Le choix de l’unité [unit=...], permet d’ajuster le dessin aux dimensions souhaités en fonction du nombre d’entiers choisi, et le nombre de départ de la spirale comme dans la commande précédente; le point rouge indique ce nombre.

Les fichiers sont disponibles ici :
http://manuel.luque.free.fr/spirale-ulam/Ulam-spiral.zip
ou
spirale d'Ulam

5 mai : l'option [center=...] devient [StartSpiral=...]
            la taille des nombres s'ajuste automatiquement avec l'unité choisie.

Les exemples suivants ont été choisi pour illustrer des alignements particuliers lorsque la spirale a pour point de départ 17 ou 41.

\begin{pspicture}(14,14)
\psUlamSpiralPixels[StartSpiral=41,unit=0.1,N=20000,linecolor=blue]
\end{pspicture}

\begin{pspicture}(14,14)
\psUlamSpiralNumbers[StartSpiral=17,linecolor=blue]
\end{pspicture}

\begin{pspicture}(14,14)
\psUlamSpiralNumbers[StartSpiral=41]
\end{pspicture}

Les fichiers sont tous dans l'archive .zip
Un Gif avec déplacement de la loupe :
http://manuel.luque.free.fr/spirale-ulam/ulam-spiral-lens.gif

Une animation avec le package  https://ctan.org/pkg/animate d'Alexander Grahn, à compiler parLaTex->dvips->ps2pdf :

http://manuel.luque.free.fr/spirale-ulam/ulamspiral-animate.tex
http://manuel.luque.free.fr/spirale-ulam/ulamspiral-animate.pdf