La spirale de Théodore de Cyrène (1)

Pour construire la spirale de Théodore de Cyrène, l’utilisation des nombres complexes est un
moyen particulièrement élégant et rapide. Je ne sais pas qui en a eu l’idée pour la première fois, mais Philip J. Davis dans son livre “Spirals FromTheodorus toChaos” (AKPetersWellesley,Massachusetts) utilise cette méthode :
« I place the Theodorus spiral in the complex plane and define its vertices $z_n$ in iterative fashion : »
\[
z_{n+i} = z_n + iz_n/|z_n|,i = \sqrt{-1}
\]
avec $z_0=1$.
et la généralise pour produire des spirales très remarquables.
Si le sujet vous intéresse et si votre bibliothèque universitaire ne possède pas cet ouvrage ou bien si vous ne pas vous le procurer, André Stoll dans un article intitulé  Les Spirales donne un petit aperçu de cette généralisation. Pour ma part je donnerai quelques indications ainsi que les équations des spirales tracées dans un prochain document.

La commande \psTheodorusSpiral de PSTricks,  ne comprend qu'un seul argument N le nombre de cotés de la spirale, il est limité à 17. La documentation contient une animation réalisée avec le package https://ctan.org/pkg/animate d'Alexander Grahn.

Les fichiers sont disponibles ici :
http://manuel.luque.free.fr/Theodorus-Spiral/Theodorus-Spiral.zip
ou
Theodorus Spiral