Le Botafumeiro - version 2

 Voici une version de l'animation du pendule du Botafumeiro qui avait été réalisée par Jürgen Gilg :

http://pstricks.blogspot.com/2019/02/lencensoir-de-botamufeiro-juergen-gilg.html

et qu'Alexander Grahn, l'auteur des packages `animate' et `pst-ode' utilisés par Jürgen, a amélioré en utilisant des options particulières du package pst-ode.

Ainsi la durée de l'animation est découpée en intervalles de temps égaux dt et après les premiers calculs sur le premier intervalle 0 -> dt, les calculs ne sont plus effectués que sur chacun des intervalles suivants en prenant comme conditions initiales celles qui correspondent au dernier point calculé. La commande :
\pstODErestoreState{curState}
permettant de continuer l'intégration à partir du dernier point calculé.
Le calcul numérique du système d'équations différentielles sur l'intervalle suivant se poursuit avec pstOdesolve en laissant vide les conditions initiales parce qu'on continue à partir de `curState'.
Les différents points calculés sont placés à la suite de ceux calculés dans la durée précédente avec l'option append.
Dernière précision, on obtient les coordonnées du dernier point calculé(xP,yP)(à chaque étape) avec, si vous avez nommé XY la variable pour stocker les points pour pstOdesolve :
 \pstVerb{
    mark
  XY
  /yP exch def
  /xP exch def
 cleartomark
  }
Mes explications sont peut-être un peu(beaucoup) confuses et il vous sera certainement plus utile de regarder le code dans le fichier source botafumeiro-AG.tex.

D'autres exemples utilisant cette procédure seront prochainement mis en ligne sur ce blog.

Les fichiers sont ici (botafumeiro-AG.tex) : 

Botafumeiro 

et

 http://manuel.luque.free.fr/Botafumeiro/Botafumeiro.zip

Une animation Gif obtenue à partir du pdf ( \usepackage[export]{animate})  :

 

 

 

La courbe du nageur avec PSTricks

À l'initiative de Jürgen Gilg, voici ``la courbe du nageur'' revue avec PSTricks. Cette courbe est présentée et étudiée par Rober Ferréol sur :

https://mathcurve.com/courbes2d/nageur/nageur.shtml

Cette page propose le lien :  https://www.feynmanlectures.caltech.edu/info/exercises/boat_time.html

qui contient des solutions à l’exercice de l’ouvrage “Feynman’s Tips On Physics” dont voici l’énoncé : 

« 6 - 2 

A motorboat that runs at a
constant speed V relative to the water
is operated in a straight river channel
where the water is flowing smoothly
with a constant speed R. The boat is
first sent on a round trip from its
anchor point to a point a distance d
directly upstream. It is then sent on a
round trip from its anchor point to a
point a distance d away directly across
the stream. For simplicity assume that
the boat runs the entire distance in
each case at full speed and that no
time is lost in reversing course at the
end of the outward lap. If $t_V$ is the
time the boat took to make the round
trip in line with the stream flow, $t_A$ the
time the boat took to make the round
trip across the stream, and $t_L$ the time
the boat would take to go a distance
2d on a lake.
a) What is the ratio $t_v/t_A$?
b) What is the ratio $t_A/t_L$?

»

Il propose 2 méthodes pour atteindre la rive opposée(et revenir) qu’il nomme “the crabbing method” et “the pointing method”. C'est la deuxième méthode qui est développée par Jürgen Gilg. Il reprend et détaille les calculs de Robert Ferréol dans la deuxième partie du document.

Une commande \psCrossingRiver[options](a,b) a été créée pour faciliter la représentation des trajectoires et des vecteurs vitesses.

Les fichiers sont téléchargeables ici :

http://manuel.luque.free.fr/pst-crossingriver/pst-crossingriver.zip

ou, sur Drive :

pst-crossingriver.zip 

La résolution numérique du système d'équations différentielles a été réalisée avec le package  :

https://ctan.org/pkg/pst-ode

d'Alexander Grahn.

Voici 3 animations dont les sources sont dans l'archive (F5 pour relancer l'animation) :

 

Le modèle épidémiologique SIR avec PSTricks

 Par Jürgen Gilg avec la participation de Manuel Luque.

Il existe de très nombreux documents ayant pour thème ce modèle, en voici deux particulièrement intéressants :

Le dossier mis en ligne par le CNRS : Modélisation d'une épidémie

et qui a servi de modèle à l'élaboration de la commande PSTricks.

La revue tangente dont le N$^o$194 comporte un dossier très complet sur le sujet intitulé 

Covid-19  : une approche mathématique et sous-titré;

Puissance et limites des modèles, l'épidémiologie vue par la statistique.
https://www.tangente-mag.com/numero.php?id=186

On rappelle simplement les paramètres et les équations :

\[
\left\{
\begin{array}[m]{l}
\dfrac{\mathrm{dS}}{\mathrm{d}t}  = -\beta\mathrm{S}(t)\mathrm{I}(t)\\[1em]
\dfrac{\mathrm{dI}}{\mathrm{d}t}  = \beta\mathrm{S}(t)\mathrm{I}(t) - \gamma\mathrm{I}(t)\\[1em]
\dfrac{\mathrm{dR}}{\mathrm{d}t}  = \gamma\mathrm{I}(t)
\end{array}
\right.
\]

1. $S(t)$ représente les personnes saines (susceptible en anglais) au temps $t$.
2. $I(t)$} les personnes infectées (infected) à $t$.
3. $R(t)$ les personnes retirées (removed) à $t$.
4. $\gamma$ est le taux de guérison.
5. $\beta$  est le taux de transmission.

 La commande \psSIR avec ses options est décrite dans la documentation :

 Les fichiers sources et pdf sont téléchargeables ici :

http://manuel.luque.free.fr/pst-sir/pst-sir.zip

 ou sur Drive : pst-sir.zip

 Ces exemples suivent ceux de :

 https://images.math.cnrs.fr/Modelisation-d-une-epidemie-partie-1.html

\psSIR[beta=0.2,gamma=0.09]

 \psSIR[beta=2,gamma=0.5,initCond=0.3 0.7 0,tmax=20,tunit=0.75]

\psSIR[beta=0.3,gamma=0.1,tmax=50,tunit=0.3]

\psSIR[beta=2,gamma=0.5,initCond=0.45 0.5 0.05,tmax=10,tunit=1.5]

Des animations interactives au format SVG sont disponibles ici :

http://www.le-gilgomat.de/SIR.html

La commande \psSIR utilise le pakage pst-ode d'Alexander Grahn.

Chauffage à reflux avec PSTricks

C'est une mise à jour des divers montages de chauffage à reflux réalisés en 2005 sur :
https://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/pc/pst-reflux/
les macros utilisées pour le déplacement et la rotation de divers éléments qui étaient dans un package séparé (pst-transform) ont été intégrées dans le package pst-reflux.
Les fichiers : package, documentation et exemples sont téléchargeables ici :
 http://manuel.luque.free.fr/pst-reflux/pst-reflux-2020.zip
avec 2 pinces de serrage :
 http://manuel.luque.free.fr/pst-reflux/pst-reflux-2020-v2.zip
ou sur Drive :
pst-reflux
Quelques images extraites de la documentation :

Le début du montage

 Le début du chauffage

L'ébullition

Fin du chauffage

On peut grâce aux options, personnaliser le montage :

Ou bien illustrer le montage classique sans le bicol.

On peut fixer la hauteur du support :

Avec 2 pinces de serrage (version  2) :

Triangles rectangles associés aux triplets de Pythagore

L e numéro 514 d'août 2020 de la revue ``Pour la Science'' contient, comme de coutume, de nombreux articles intéressants. Celui qui fait l'objet de cette page s'intitule ``Dans les arcanes de triplets Pythagoriciens'', il a été écrit par Jean-Paul Delahaye dans la rubrique ``Logique et calcul''. Vous aurez un aperçu des riches et divers sujets qu'il a abordés au cours des mois et des années, pour sa rubrique (251) en allant sur l'une de ses pages : http://cristal.univ-lille.fr/~jdelahay/pls/.

À la page 82, il dévoile l``'intéressante et astucieuse disposition en spirale des triangles rectangles associés aux triplets de Pythagore'' de Luis Teia Gomes :

 Pythagoras triples explained via central squares  

C'est la construction de la spirale avec l'aide d'une commande PSTricks qui va être utilisée ici. Pour l'illustration et la démonstration du procédé, vous lirez au moins l'un des deux articles précédemment cités. Ci-dessous, le début du processus.  La commande s'écrit \psPythagorasTriples[options], son utilisation est décrite dans la documentation :

 http://manuel.luque.free.fr/pst-pythagorastriples/pst-pythagorastriples.zip

ou

 pst-pythagorastriples

D'autres images extraites de la documentation :

 

Oscillations d'un aréomètre

Ce document est la suite de l’étude et du dessin d’un aréomètre :
http://pstricks.blogspot.com/2020/07/areometrehydrometre-densimetre-avec.html
Par à rapport à la commande précédente, celle-ci nécessite 3 paramètres :
\psHydrometer{d}{z}{couleur}. Le premier paramètre est la densité du liquide, le second la position du densimètre par rapport à la position d’équilibre et le troisième la couleur du liquide.
On retrouvera la première commande, l’immobilité, en plaçant le deuxième paramètre à 0 : \psHydrometer{1}{0}{cyan!20}
Les fichiers sont ici :
http://manuel.luque.free.fr/Hydrometer/areometre-oscillations.zip
ou
areometre-oscillations.zip

Aréomètre(hydromètre, densimètre) avec PStricks

Il s'agit d'une étude simple de l'aréomètre avec quelques rappels historiques sur l'origine de l'appareil et de son dessin avec PSTricks à l'aide de la commande \psHydrometer permettant de le placer dans un liquide pour connaître sa densité.
La documentation et le fichier source sont ici :
http://manuel.luque.free.fr/Hydrometer/areometre.zip
ou
psHydrometer
Les dessins suivants sont extraits de la documentation dans l'ordre :