mardi 15 mai 2012

Pendule elliptique

L’axe de suspension d’un pendule est fixé sur un chariot pouvant se déplacer sans frottement sur un plan horizontal. Ce problème a été posé pour la première fois à la licence de mécanique de Besançon en juillet 1912. Eugène Fabry en a donné une magistrale correction dans “Problèmes de mécanique rationnelle. A l’usage des candidats aux certificats de licence et à l’agrégation. Paris: J. Hermann, 1915.”
Voici le schéma de l'énoncé original.

Voici le schéma adopté pour cette étude avec PStricks :
C’est la méthode d’Eugène Fabry que j’ai adoptée et adaptée partiellement. Elle conduit à l'établissement des équations du mouvement :
On a représenté θ(t) et x(t) pour les conditions initiales suivantes : θ0=150° et vitesse initiale nulle.
Le calcul de la période par une intégration numérique :
permet de créer une animation réalisée avec le package animate. En voici une image :

Jürgen Gilg m'a aidé à établir l'équation de l'astroïde et je l'en remercie.
Les fichiers :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pendule/pendule_elliptique/
ou
http://melusine.eu.org/syracuse/G/pstricks/pendules/


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